重力式桥墩计算示例.docx
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重力式桥墩计算示例
三、天然地基重力式桥墩计算示例
（一）设计资料
1.上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为3291.12KN.
标准跨径：
L=16m（两桥墩中心线距离）；
预制板长：
l=15.96m（伸缩缝宽4cm）；
计算跨径：
lj=15.60m（支座中心距板端18cm）；
前面净宽：
净-11.25m。
2.支座型式：
版式橡胶支座。
3.设计活载：
汽车-超20级；挂-120级。
4.地震基本烈度8度。
5.桥墩高度：
H=8m。
6.桥墩型式：
圆端型实体桥墩。
7.桥墩材料：
墩帽用25号钢筋混凝土，墩身和基础用20号片石混凝土。
8.地基：
地基为岩石地基、地基容许承载力[Q0]=2000kPa。
（二）拟定桥墩尺寸
1.墩帽尺寸
按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为0.4m，支座顺桥向宽度为0.2m，支座边缘离桥墩身的最小距离为0.15m。
本桥位于地震基本烈度8度地区，梁端至墩台帽最小距离a（cm）还应满足抗震设计规第4.4.3条规定，即a50+L，则a=50+15.6=65.6cm。
墩帽宽度2×0.656+0.04=1.352m。
取满足上述要求的墩帽宽度为1.40m。
墩帽厚度取为0.4m。
上部构造为12片空心板，边板宽1.025m。
中板宽1.02m，整个板宽为1..025×2+1.02×10=12.25m。
两边各加0.05m，台帽矩型部分长度为12.35m。
两端各加直径为1.40m的圆端头，高出墩帽顶面0.3m作为防震挡块，墩帽全长为13.75m。
2.墩身顶部尺寸
因墩帽宽度为1.40m，两边挑檐宽度采用各0.10m，则墩身顶部宽1.20m。
墩身顶部矩形部分长度采用12.35m，两端各加直径为1.20m的半圆形端部，则墩身顶部全长为13.35m。
3.墩身底部尺寸
墩身侧面按25：
1向下防坡，墩身底部宽度为1.81m，长度为12.35+1.81=14.16m。
4.基础尺寸
采用两层台阶式片石混凝土基础，每层厚度0.75m，每层四周放大0.25m，上层平面尺寸为2.31×14.66m，下层平面尺寸为2.81x15.56m。
桥墩尺寸见图
（三）荷载计算
1．恒载计算
1）上部构造恒载反力：
G1=3291.12kN
2）墩身自重计算
桥墩共分为五段（见图），其中墩帽为一段（S1），墩身为四段（S2、S3、S4、S5）
（1）墩帽重力计算G1=（1.4×12.25×0.4+π/4×1.42×0.7）×25=199.84KN
（2）墩身重力计算墩身I截面面积Fi=π÷4×B2i+12.35Bi墩身分段重力Gi=Fi-1+Fl÷2hiy（见表2-1-17
（3）基础重力及基础襟边上的土重力G7=（2.31×14.46+2.81×15.16）×0.75×24+（2.81+14.6）×2×0.25×0.75×18=1376.36+117.92=1494.28Kn
墩身重力计算
项目
分段
B1
Fi-1=π/4B2i-1+12.35Bi-1（m2）
Fi=π/4B2i+12.35Bi（m2）
G=（Fi-1+Fi）/2×hi×24（kN）
S1~S2
1.53
15.95
17.81
648.19
S2~S3
1.49
17.81
20.15
911.04
S3~S4
1.65
20.15
22.52
1024.08
S4~S5
1.81
22.52
24.93
1138.8
合计
3722.11
2．活2.荷载计算
1）汽车荷载
（1）双孔荷载、双列车布置（见图2-1-13）
R1=[30+0.281+120×（0.473+0.563）+140×1.012]×2=548.86KN
R2=（70×0.283+130×0.027+140×0.924）×2=305.36KN
对墩中心产生的弯矩
M=（548.86－305.36）×0.2=48.7KN.m
（2）单孔荷载、双列车布置（见图2-1-14）
R1=[30×0.191+120×（0.383+0.473）+140×（0.922+1.012）]×2=758.42KN
对墩中心产生的弯矩
M=758.42×0.2=151.68KN.m
（3）汽车横向排列（图2-1-15）
（4）在横桥向，汽车靠一边行驶是，两行汽车荷载的合力偏离桥中线4.225m。
对于实体桥墩，不考虑活载冲击力。
横桥向墩中心弯矩：
单孔单列M单=758.42/2×4.225=1602.16knN.m
双孔双列M双=（548.86+305.36）×2.675=2285.04KN.m
2）挂车荷载
（1）双孔荷载（见图2-1-16）
R1=R2=300×（0.808+0.885）=507.90kN
对墩中心产生的弯矩M=0
（2）单孔荷载
R1=300×（0.601+0.678+0.935+1.012）=967.8kN
对墩中心弯矩M=967.8×0.2=193.56kN.m
（3）横向排列（见图2-1-17）
在横桥向，挂车-120靠一边行驶，荷载合力偏离桥中线3.275m
横桥向弯矩M=507.9×2×3.275=3326.75kN.m
3.水平荷载计算
1）汽车制动力
本例为单向双车道，制动力应按一行车队的100/0或一辆重车的300/0考虑。
荷载布置见图2-1-18
一行车队总重的100/0
T=（200+550）×0.1=75kN
一辆重车的300/0
T=550×0.3=165kN
2）制动力对墩身各截面产生的弯矩（按制动力作用点在板式橡胶支座顶面计算）
1-1截面M1-1=165×0.46=75.9kN.m
2-2截面M5-5=165×8.06=1329.9kN.m
基底截面M基=165×9.56=1577.4kN.m
（四）地震荷载计算
1.顺桥向水平地震设计计算
计算公式见地震设计规（JTJ004—89）第4.2.2条。
（1）墩身各段重力计算同前表2-1-17。
（2）墩身分段重心位置
Hi=hi/3×（2Fi-1+Fi）/（Fi-1+Fi）+2（n-i）（本例分段数n为6）
墩帽重心至基顶距离Hi=7.8m
墩身各段重心至基顶距离
H2=1.6/3×（2×15.95+17.81）/（15.95+17.81）+2（5-2）=6.79m.
H3=2/3×（2×17.81+20.15）/（17.81+20.15）+2（5-3）=4.98m
H4=2/3×（2×20.15+22.52）/（22.52+24.93）+2（5-5）=0.98m
（3）桥墩基本周期计算
桥梁桥墩的基本周期可通过实测、试或理论计算确定，一般情况可按地震设计规附录—公式计算。
T=2×π（Gtδ/g）1/2
式中：
δ——在顺桥向或横向作用于支座顶面或上部结构质量重心上单位水平里在该点引起的水平位移（m/kN）
Gt——支座顶面或上部结构质量重心处的换算质点重力（kN）；
G——重力加速度（m/s2）。
为了求得桥墩顶水平变为δ，需按抗震设计规附录一、二求得变截面桥墩等效截面惯性矩，对于代表性的断面（见图2-1-19）按换算截面惯性矩公式1/I0=0.45/I1+0.6/I2-0.005/I3计算。
式中：
I1=1/12×12.35×1.813+π/64×1.814=6.63m4
I2=1/12×12.35×1.5043+π/641.5044=3.75m4
I3=1/12×12.35×1.23+π/641.24=1.88m4
等效惯性矩
1/I0=0.45/6.63+0.6/3075-0.05/1088=0.201
墩顶水平位移
δ=H3/3EI0=（8.063/3×2.6×107）×0.2.1=1.35×10-6m
支座顶面的换算质点重力
Gt=3291.12+1/3×（199.84+3567.02）=4546.74kN
T1=2×π√Gt×δ/g=2π√（4546.74×1.35×10-6）/9.8=0.157s
动力放大系数β计算：
I类场地β=2.25×0.2/T=2.25×0.2/0.157=2.87>2.25
取β=2.25
（4）桥墩顺桥向上基本振型参与系数
H/B=8.06/1.81=4.45<5
X1i应按X1i=Xf+3√Hi/H计算Hi计算见前第
（2）部分。
参与系数可列表计算（表2-1-18）。
因本例地基是岩石地基，故Xf=0X1i=3√Hi/H
r=∑x1iGi/∑X21iGi=6176.62/5533.40=1.116
（5）水平地震荷载计算
Kh=0.2Gi=1.3
CZ=0.2（天然基础H＜10m＝
基本振型参与系数计算表2-1-18
项目
分段
X1i=3√Hi/H
Gi
（kN）
X1iGi
（kN）
X21i×Gi
（kN）
S0
1
3291.12
3291.12
3291.12
S1
0.989
199.84
197.64
195.47
S2
0.945
648.19
612.54
578.85
S3
0.852
911.04
776.52
661.33
S4
0.717
1024.08
734.27
526.47
S5
0.496
1138.80
564.84
280.16
合计
7213.07
6176.62
5533.40
Eihp=CjCZKhβriX1iGi
=1.3×0.2×0.2×2.25×1.113X1iGi
=0.13X1iGi
Eihp计算列于表2-1-19。
水平地震荷载计算表2-1-19
项目
分段
X1iGi
（kN）
Eihp=0.13X1iGi
（kN）
S0
3291.12
427.85
S1
197.64
25.69
S2
612.54
79.63
S3
776.21
100.91
S4
734.27
95.46
S5
564.84
73.43
合计
802.97
（6）水平地震里对各截面产生的弯矩
1-1截面M1-1=427.85×0.46+25.69×0.2=201.95KN.m
5-5截面M5-5=427.85×8.06+25.69×7.8+79.63×6.79+100.91×4.98+95.46×2.97+73.43×0.98=5047.55kN.m
基底截面MJ=427.85×9.56+25.69×9.3+79.63×8.29+100.91×6.48+95.46×4.47+73.43×2.48=6252.01kN.m
2.横桥向水面地震里计算
（1）本振型参与系数
H/B=8.47/14.16=0.598＜5，X1i=3√Hi/H
横桥向基本振型参与系数与系数与顺桥向相同。
（2）基本周期的动力放大系数
桥墩等效截面惯性矩计算
I1=1/121.8112.533+[1.814×（9π2-64）×2]/1152π+π/4×1.812×（2×1.81/3π+12.35/2）2=394.96m4
I2=1/12×1.504×12.353+1.5044×（9π2-64）×2/1152π＋π/4×1.5042×（2×1.504/3π+12.35/2）2=311.08m4
I3=1/12×1.2×12.353+1.24×（9π2-64）×2/1152π＋π/4×1.22×（2×1.2/3π+12.35/2）2=235.15m4
1/I0=0.45/394.96+0.6/311.08-0.05/235.15=2.855×10-3
平均截面积
A=12.35×1.504+π×1.5042/4=20.35m2
作用与上部结构质量重心上单位水平力在该点引力的水平位移（考虑剪切变形）
Δ=l3/3EI+Kl/GA=8.473/3×2.6×107×2.855×10-3×1+（3×1.2）×（1/2.855×10-3）/0.43×20.35×8.472=4.47×10-8m
基本周期
T1=2π√（Gt×δ）/g=2π√5448.11×4.47×10-8/9.8=0.031s
β=2.2502/0.031=14.52＞2.25
β取2.25
横桥向水平地震里与顺桥向相同。
（五）力汇总及组合
1.顺桥向力汇总及组合
2.横桥向力汇总及组合
（六）正截面强度计算
横桥向力不控制，故不计算横桥向截面强度。
1.偏心距计算
1-1截面（组合II控制）
力汇总及组合表2-1-20
编号
项目
1-1截面
5-5截面
基底截面
P（kN）
HkN）
M（KN.m）
P（KN）
H9kN.m）
M（kN）
P9KN）
H（kN）
K（kN.m）
1
2
3
4
5
6
7
8
上部构造
桥墩
汽车超-20级单跨布载
汽车超-20级双跨布载
挂车-120双跨布载
挂车-120单跨布载
汽车制动力
地震力
3291.12
199.84
758.42
854.22
967.80
1015.80
165
453.54
0
0
151.68
48.70
193.56
0
75.9
201.95
3291.12
3291.95
358.42.
854.22
967.80
1015.80
165
802.97
0
0
151.68
48.70
193.56
0
1329.9
5047.55
3291.12
5416.23
758.42
854.22
967.80
1015.80
165
802.97
0
0
15168
48.70
193.56
0
1577.4
6252.01
力组合
（Ⅰ）①+②+③
（Ⅰ）①+②+④
（Ⅱ）①+②+③+⑦
（Ⅱ）①+②+④+⑦
（Ⅲ）①+②+⑤
（Ⅲ）①+②+⑥
（Ⅳ）①+②+⑧
5250.94
5385.06
4195.38
4308.05
4435.26
4489.02
2806.73
0
0
184.80
184.80
0
0
364.64
212.35
68.18
254.89
139.55
216.78
0
162.37
9717.47
9851.59
7773.98
7881.27
8008.48
8062.24
5799.3
0
0
184.80
184.80
0
0
645.59
212.35
68.18
1659.37
1544.03
216.79
0
4058.23
9465.77
9561.57
7572.62
7649.26
7740.12
7778.52
5833.92
0
0
132
132
0
0
537.99
151.68
48.70
1383.26
1300.80
154.85
0
4188.85
注：
1-1、5-5截面力组合按桥涵设计规（JTJ022—85）第3.0.1条方法计算，基底截面按容许应力法计算。
各截面已考虑了组合系数，故基底应力不应再提高。
力汇总及组合表2-1-21
编号
项目
5-5截面
基底截面
P（kN）
H（kN）
M（kN.m）
P（kN）
H（kN）
M（kN.m）
1
2
3
4
5
6
上部构造
桥墩
汽车超-20级单跨布载
汽车超-20级双跨布载
挂车-120级
地震力
3291.12
3291.95
376.81
854.22
1015.80
802.97
0
0
1592.02
2285.04
3326.75
5222.97
3291.12
5416.23
376.81
854.22
1015.80
802.97
0
0
1592.02
2285.04
3326.75
6427.42
力组合
（Ⅰ）①+②+③
（Ⅰ）①+②+④
（Ⅳ）①+②+⑤
（Ⅵ）①+②+⑥
9183.22
9851.59
8062.24
5799.31
0
0
0
654.59
2228.83
3199.06
3725.96
4199.27
10976.35
9084.16
7778.52
5833.92
0
0
537.99
1592.02
2285.04
2661.40
4306.37
е0=254.89/4195.38=0.061m＜0.6у=0.36m
5-5截面（组合Ⅱ）
е0=1659.37/7773.98=0.213＜0.6у=0.543m
以上满足规要求.
组合Ⅳе0=4058.23/5799.30=0.700m
W=I/y=6.63×2/1.81=7.33m3
ρ=W/F=7.33/（1.81×12.35+π/4×1.812）=0.294m
2.4ρ=0.706≈е0=0.707m
偏心距符合规要求。
2.强度计算
Rja=14.103kN/m2
1-1截面（组合Ⅱ）
γw=√I/F=√1.88/（1.2×12.35+π/4×1.22）
α=[1-（e0/y）8]/[1+（e0/γw）2]=[1-（0.068/0.6）8]/[1+（0.068/0.343）2=0.962
αARja/γm=0.962×（1.2×12.35+π/4×1.22）×14×103/2.31=92999kN/m2＞Nj
5-5截面（组合Ⅱ）
γw=√6.63/（1.81×12.35+π/4×1.812）=0.516
α=[1-（0.213/0.905）8]/[1+（0.213/0.516）2=0.854
αARja/γm=0.854×（1.81×12.35+π/4×1.812）×14×103/2.31=129014kN/m2＞Nj
（七）基底应力计算
1.偏心距计算
W=15.16/6×2.812=19.95m3
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