中考精典函数与几何大题.docx
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中考精典函数与几何大题
中考精典函数与几何大题
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中考精典函数与几何复习
１.如图,已知抛物线ｙ=﹣x２+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）,C（２，3）两点，与ｙ轴交于点N，其顶点为D.
（1）抛物线及直线AC的函数关系式;
（2）设点M（3，m）,求使ＭN＋MD的值最小时ｍ的值; ﻫ（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线ＡＣ上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D，Ｅ,F为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,求点E的坐标；若不能,请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APＣ的面积的最大值．
中考精典函数与几何复习
1.如图，已知抛物线y＝﹣ｘ2+ｂx+c与一直线相交于A（﹣1，０）,C（2,3）两点，与y轴交于点N,其顶点为Ｄ. ﻫ
（1）抛物线及直线AC的函数关系式； ﻫ（２）设点M（3,m）,求使MN＋MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，Ｅ为直线AＣ上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能,求点Ｅ的坐标;若不能,请说明理由；
（４）若P是抛物线上位于直线ＡC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值．
中考精典函数与几何复习
2.如图,在矩形OＡＢＣ中，AＯ=10，AＢ=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边ＢC,使点B落在OA边上的点Ｅ处．分别以OC,OA所在的直线为ｘ轴,y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2+ｂx＋c经过Ｏ,D，C三点．ﻫ
（1）求ＡD的长及抛物线的解析式；ﻫ
（2）一动点Ｐ从点E出发,沿ＥＣ以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CＯ以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ＡDＥ相似？
ﻫ（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上,是否存在这样的点Ｍ与点N，使以M，Ｎ,Ｃ,E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点Ｍ与点Ｎ的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
中考精典函数与几何复习
2.如图,在矩形OABC中，AＯ=10,AB=8，沿直线ＣＤ折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O,D，C三点．
（1）求AＤ的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿ＥC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Ｑ从点C出发,沿CO以每秒１个单位长的速度向点Ｏ运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时,以P、Q、Ｃ为顶点的三角形与△ADE相似?
ﻫ（3）点Ｎ在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使以Ｍ，N,C，Ｅ为顶点的四边形是平行四边形?
若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.
中考精典函数与几何复习
3.如图,抛物线y=ax2+bx＋2交x轴于A（－1,0），B（4,０）两点，交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.
（1）求抛物线解析式及点D坐标;ﻫ
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标;
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△ＣＰQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?
若存在,求出此时点P的坐标;若不存在，说明理由．
中考精典函数与几何复习
3.如图，抛物线y=ax２+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点Ｃ且平行于x轴的直线交于另一点D，点Ｐ是抛物线上一动点.
（1）求抛物线解析式及点D坐标；ﻫ
（2）点E在x轴上,若以A，E，Ｄ,Ｐ为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Ｑ,若将△CＰQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′．是否存在点Ｐ,使Q′恰好落在x轴上？
若存在，求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
中考精典函数与几何复习
４.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点Ｐ是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点Ｏ处时，记Ｑ的位置为B.
（1）求点B的坐标;ﻫ（２）求证:
当点P在ｘ轴上运动（P不与Q重合）时，∠AＢQ为定值;
（3）是否存在点P,使得以A、O、Ｑ、B为顶点的四边形是梯形?
若存在，请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由．
中考精典函数与几何复习
4.如图,在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,点P是x轴上一动点，以线段AＰ为一边，在其一侧作等边三角形APQ.当点Ｐ运动到原点O处时，记Q的位置为B.ﻫ
（1）求点B的坐标；ﻫ
（2）求证：
当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值;
（3）是否存在点P，使得以A、Ｏ、Q、B为顶点的四边形是梯形?
若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
中考精典函数与几何复习
5．如图,菱形ABCD的边长为6且∠ＤAB=60°，以点Ａ为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点Ｄ在第一象限建立平面直角坐标系．动点Ｐ从点D出发沿折线DCB向终点B以2个单位/秒的速度运动，同时动点Ｑ从点A出发沿ｘ轴负半轴以1个单位/秒的速度运动,当点Ｐ到达终点时停止运动，运动时间为t,直线PＱ交边AD于点E.
（１）求经过A，D,C三点的抛物线解析式;
（2）是否存在时刻ｔ,使得PＱ⊥ＤB?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
（３）设AE长为y,试求y与ｔ之间的函数关系式;
（４）若F，G为DＣ边上两点,且DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M,在（１）中抛物线对称轴上找一点N，使得四边形FMＮＧ周长最小,并求出周长的最小值．
中考精典函数与几何复习
5． 如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°,以点Ａ为原点、边AＢ所在的直线为ｘ轴且顶点Ｄ在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点Ｄ出发沿折线DCＢ向终点B以2个单位/秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿ｘ轴负半轴以1个单位／秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t，直线PＱ交边AＤ于点Ｅ．
（1）求经过A,D，Ｃ三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t，使得ＰQ⊥ＤB?
若存在，请求出t的值;若不存在,请说明理由;
（3）设ＡE长为ｙ,试求y与t之间的函数关系式;
（4）若F,G为ＤC边上两点,且ＤＦ=FG=1,试在对角线DB上找一点M,在（１）中抛物线对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小，并求出周长的最小值.
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6.如图①，点Ａ′，B′的坐标分别为（2,0）和（０,-4）,将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋９0°转后得△ＡBO，点A′的对应点是点Ａ，点Ｂ′的对应点是点B。
（1）写出A，Ｂ两点的坐标，并求出直线AB的解析式;
（2）将△ＡＢO沿着垂直于x轴的线段CD折叠,（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A,B重合）如图②,使点B落在x轴上,点B的对应点为点E，设点C的坐标为（ｘ,０）,△CDＥ与△ABO重叠部分的面积为Ｓ。
i）试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）;
ii）当x为何值时,S的面积最大？
最大值是多少?
ﻫiii）是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形?
若存在，直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
‘
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６.如图①,点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（０,－４），将△A′B′Ｏ绕点O按逆时针方向旋９０°转后得△ＡＢO，点A′的对应点是点Ａ，点Ｂ′的对应点是点B。
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式;
（2）将△ABO沿着垂直于ｘ轴的线段CD折叠,（点C在ｘ轴上，点D在ＡＢ上，点D不与Ａ，B重合）如图②,使点B落在x轴上,点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x,0），△CDE与△ＡBO重叠部分的面积为S。
ｉ）试求出Ｓ与ｘ之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）;ﻫii）当x为何值时，S的面积最大？
最大值是多少?
ﻫｉii）是否存在这样的点C，使得△ADＥ为直角三角形?
若存在,直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
中考精典函数与几何复习
7.如图,抛物线ｙ＝ax２+bｘ+ｃ经过Ａ（﹣３．0）、C（０，4）,点B在抛物线上,CB∥x轴，且AB平分∠CAＯ.
（1）求抛物线的解析式;（２）线段AB上有一动点P，过点Ｐ作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（３）抛物线的对称轴上ﻫ
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段ＡＢ上有一动点P，过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;ﻫ（3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ＡBＭ是以AＢ为直角边的直角三角形?
如果存在,求出点M的坐标；如果不存在,说明理由.ﻫ
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7.如图，抛物线ｙ＝ax2+bx＋c经过A（﹣３．0）、C（0,4）,点B在抛物线上,CＢ∥x轴,且AＢ平分∠CAＯ．
（1）求抛物线的解析式;
（2）线段AB上有一动点P,过点Ｐ作y轴的平行线，交抛物线于点Ｑ，求线段PＱ的最大值;（3）抛物线的对称轴上ﻫ
（1）求抛物线的解析式；ﻫ
（2）线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Ｑ,求线段ＰＱ的最大值；ﻫ（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△AＢM是以AB为直角边的直角三角形？
如果存在,求出点M的坐标;如果不存在，说明理由．ﻫ
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8.如图,在平面直角坐标系中，四边形ＯABC是梯形,OA∥ＢC,点A的坐标为（6，0）,点B的坐标为（４,3），点C在ｙ轴的正半轴上．动点M在OＡ上运动，从O点出发到A点;动点Ｎ在AB上运动，从A点出发到B点，两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）。
ﻫ
（1）求线段ＡB的长；当t为何值时,MＮ∥ＯC?
（2）设△CＭN的面积为Ｓ,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少？
（３）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值；若不存在,请说明理由。
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8.如图,在平面直角坐标系中，四边形OAＢC是梯形，OA∥ＢC，点A的坐标为（6，0）,点Ｂ的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上.动点Ｍ在OＡ上运动,从O点出发到A点；动点N在ＡＢ上运动,从A点出发到Ｂ点,两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t（秒）。
（1）求线段AB的长;当t为何值时,MN∥ＯＣ?
ﻫ
（2）设△CMＮ的面积为S，求Ｓ与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?
若有最小值，最小值是多少？
ﻫ（３）连接AＣ,那么是否存在这样的t,使MＮ与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值;若不存在，请说明理由。
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９.如图所示，在平面直角坐标系中,矩形ＡBＣD的边BO在ｘ轴的负半轴上,边OＣ在y轴的正半轴上,且AB=1,OB=
矩形ABOC绕点Ｏ按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD。
点A的对应点为点E，点Ｂ的对应点为点F,点C的对应点为点D，抛物线
过点Ａ、E、D。
（1）判断点E是否在ｙ轴上，并说明理由；
（２）求抛物线的函数表达式;
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点Ｏ、B、Ｐ、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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9.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABＣD的边ＢＯ在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且ＡB=1,ＯB=
，矩形ABOC绕点Ｏ按顺时针方向旋转60°后得到矩形ＥFOD。
点Ａ的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D,抛物线
过点A、Ｅ、D。
（1）判断点E是否在y轴上,并说明理由；
（２）求抛物线的函数表达式；
（３）在x轴的上方是否存在点P，点Ｑ，使以点O、B、Ｐ、Ｑ为顶点的平行四边形的面积是矩形ＡBOC面积的2倍,且点P在抛物线上，若存在，请求出点Ｐ,点Q的坐标;若不存在，请说明理由。
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10.以点A（０，4），B（8，４）,Ｃ（8,０）为顶点的四边形ＯABC在平面直角坐标系中位置如图所示,现将四边形OABC沿直线AＣ折叠使点B落在点Ｄ处，AD交OＣ于Ｅ。
（1）试求E点坐标及直线AＥ的解析式;
（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动。
①当t为何值时,直线PF把△ＦＡC分成面积之比为1：
3的两部分；②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APＦ为直角三角形，若存在，直接写出ｔ的值，若不存在,请说明理由。
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10.以点A（0,4），Ｂ（８,4），C（8，0）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,现将四边形ＯＡBC沿直线AC折叠使点Ｂ落在点Ｄ处,AＤ交OＣ于Ｅ。
（1）试求E点坐标及直线AＥ的解析式;
（２）试求经过点O、D、Ｃ三点抛物线的解析式及顶点F的坐标;
（３）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动。
①当ｔ为何值时,直线PＦ把△FAＣ分成面积之比为1：
３的两部分;②在P点的运动过程中,是否存在某一时刻使△APF为直角三角形,若存在,直接写出t的值，若不存在，请说明理由。
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1１.如图，已知矩形ＡＯBＣ的边长ＯA＝2cｍ，ＯＢ＝3cm，Q是ＯB边上一点,Ｐ点自A出发，以1cm/s的速度向点C运动，连结AＱ、ＣQ，过点P作ＰE∥CQ交AＱ于E,过点P作
PF∥ＡＱ交CQ于F，连接EF，设AP=xcｍ。
（１）当OQ=_____＿cm时,△ACQ的周长最小?
（2）当△ACＱ的周长最小时，求过A、Ｑ、Ｃ三点的抛物线的解析式；
（３）设△PＥF的面积为ｙｃｍ２,试求y关于x的关系式,并求出当Ｐ在何处时，y有最大值?
最大值是多少？
（4）四边形PEＱＦ能否为正方形?
若能，求出此时x的值;若不能请说明理由。
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1１.如图,已知矩形AＯBＣ的边长OA＝2cm,OＢ=3ｃｍ，Q是ＯＢ边上一点,P点自A出发，以1cｍ／ｓ的速度向点C运动，连结AQ、CQ，过点Ｐ作ＰE∥CQ交AQ于E，过点P作
ＰＦ∥AＱ交CQ于F，连接EＦ，设ＡP=ｘcm。
（1）当OQ=______cｍ时，△AＣQ的周长最小？
（2）当△ＡＣQ的周长最小时，求过A、Q、C三点的抛物线的解析式；
（3）设△PEＦ的面积为yｃm2,试求y关于ｘ的关系式，并求出当P在何处时，y有最大值?
最大值是多少?
（４）四边形PＥQF能否为正方形？
若能，求出此时ｘ的值；若不能请说明理由。
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