宁波中考数学试题及答案.docx
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宁波中考数学试题及答案
宁波市2010年初中毕业生学业考试
数学试题
考生须知：
1.仝卷分试题卷1、试题卷E和签题卷.试題恳共6页，有三个大刼，26个小题.满分为120分，考试时间为120分忡.
2.请符狂名、准考证号分别填写在试题思和答題卷的規定住荒上・
3.帶匹时，把试赵卷I的答案在答越卷I上对应的选班位直月2B勢笔涂黑、涂满.将试题卷|］答案用黑色字迂锯笔或答字寝书写，咨素必'坝楼黑:
眨号顺序在答題卷II各題目規定区域内作答,做在试•瀏卷上戎超出第疑蓉区域书写的答耒无效.
4.九许使用计算器，但没宿近似计算要■求的试越.蚪果那不能用近似數表示.抛的线y=a?
+&T+C的顶点坐标为（■£岀:
）•
试题卷I
1.
一、选择题（每小题3分，共36分•在每小題给岀的四个选项中，只有一项符合題目要求）
-3的相反数见
4.
据《中国经济周刊》报道•上海世博矣第四轮巧保活动投资总金斂爲达X20亿元，其中820亿月科学记数法表示为^
（A）0.82xlOn（B）&2x10"（C）8.2xl09（0）82xlOa
（D）刘徹
《儿何原本》的涎生•标志着儿何学匕成为一个育着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列挪位数学家的著作
（A）欧儿里得（B）杨辉（C）费马
-r^T
（D）外离
（n）|
6.两匣的半轻分别为3和5.圆心距为7,则两圆的位置关系是"）内切（B）相交（C）外切
化从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是
745
（A）y（R）壬（C冶
3・如图，賁线也与宜线CD相交于点0冷是乙A00内一点•巳知乙BOD=45%则厶COE的度数是
（A）125°（B）I35。
（C）145。
（D）155°
9・为了参加市中学生篮球运动会•一支校篮球队准备购买10女运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（廛米〉
•25
25,5
26「
26.5
271
购买鈕（双）
LTJ
l2
3
2
L2_J
则这10双运动征尺码的众数和少位数分别为
（AJ25.5M米.26厘米
（C）25.5厘米,25.5用米
10.如图准AAfiC中/〃二ACM二36。
.BD、CE分別是4ABC、HBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有
（A）5个（R）4个（C）3个（D}2个
11.已知反比例函数y二丄•下列结论不正确的是
X•••
（A）图象经过点（1,1）
（B）图彖在第•、三彖隈
（C）当％>1时.0（D）当兀<0时/随着工的增大而堆大
12.
敬子是一种待别的数字立方体（见右图）■它符合规则:
相对卿血的点数之和总是7・下面四幅图中可以折成符合规则的設子的是
二■填空18（每小题3分，共18分）
13.实数4的尊术平方根是▲.
14.请你写出一个满足彳聲式2x-1<6的正整数x的值：
▲.
15.如图，某河逍要建造•座公路桥,要求桥面离地面高度4C为3.米，引桥的坡角为15。
则引桥的水平距离BC的长是▲米（精确到0.1米）.
16・如图'在等腰梯形4PCD中,AD//BC.AB=AD=CD.若厶ABC=60°rSC二12■则锋形ABCD的周长为▲.-
17.若x+y=3,xy=1.则/+/=▲_
18.
如图，已知QP的半径为2,圆心P在拋物线y=yx2-1上运动，当OP与％轴相切时，圆心P
三■解答题（第19-21题各6分，第22题9分,第23题8分，第24题9分，第25題10分■第26题12分，共66分）
19.先化简，再求值：
宁呂+士•其中a-3.
a-4a+2
20.如图,已知二次面数y"詳“*的图象经过机2.0）上（（）・~6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该-次曲数图象的对称辅与兀轴交于点C,连结"4、”C,求△ABC的面积.
21.如图1•有一张菱形纸片ABCD^AC-8.RD=6
（1）i§沿肴AC剪一刀，把它分成两部分,把剪开的两部分拼成-个平
行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿荷BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边旱;并宜接写出这两个平行四边形的周长•'
（2）沿着•条直线剪开，拼成战上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线眩出拼成的平行四边形..
（注:
上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等〉
22.某牛态示范园耍对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成沽实脸■从中远出成活率舄的品种进行推广.適过实验得知,3号果衬幼苗成活率为89.6%.把实验数据绘制成下列初幅统计图（部分信息未给出）:
500檢幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图
••••••
（1）实验所用的2号果树幼苗的数Jg是▲株；
（2）请求岀3号果树幼苗的取西敢，并把图2的统计图补充完瓠⑶你认为应选哪-品种进彳）擢产？
请通过计算说明理打
数试4（共6页）
数试5（共6页）
26.如图1.在平面貢角坐标系中，O是坐标原点，口ABCD的頂点A的坐标为（-2,0）,点〃的坐标为（0,2疗），点B在％轴的正半轴上，点E为线段仞的中点，过点E的宜线2与z轴交于点F.与射线DC交于点G.
（1）求L.DCB的度如
（2）当点F的坐标为（-4,0）时，求点G的坐标；.
（3）连结0E,以0片听在直线为对称轴.△OEF经轴对称变换后得到△OSF•记直线EP与射线DC的交点为H.
①如图2.当点Q生点“的左侧时，求证：
△。
化s^UHE；
HEHG的面积为33•请直接写出点/的坐标.
（館2G題）
2分
3分
5分
6分
1分
3分
4分
6分
宁波市2010年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一■选择題（毎小题3分•共3b分）
題号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
H
12
答案
A
C
C
B
A
B
B
B
D
A
D
c
£>填空题（毎小题3分，共IR分）
題号
13
14
15
16
17
18
答案
2
；1,2,3中填一个即可
11.2
30
7
（屈,2）或（W,2）
（对一个得2分）
三.解答題（共66分）
注:
1.阅荡时应按步计分，篠步只役签分；
2-如有其它解医、只姜正确，都可参照评分标奉，各步相应给分.
19.解:
原式=（亠貯+七
（a+2）（a-2）a+2
11
a+2a+2
=2_
一a+2
当a=2时，原式=^~2=y
20.解：
⑴把力（2,0）3（0,-6）代人>•=-
年［■2+2h+c=0
lc=■6
・•・这个二次国数的解析式为y=-卜2+4x-6.
（2）v该抛物线对称轴为宜线x=•一=4
•・・点C的坐标为（4,0）
/.4CaOC-0/1=4-2=2
S^jiqc=~xACxOR=^-x2x6=6
数评1（共5页）
21.*:
（1）
AB
周匕为26
注:
角法不唯一.
22.解：
（1）100
（2）500x25%xK9.6%=112.
x1（）0%
=90%.
x100%
=85%,
x100%
=93.6%,
2号果树幼曲•成括率为藹
4号果树幼苗或活窒为备
V93.6%>90%>89.6%>85%,•・•应选拦4号品种进行推广.
1分
2分
2分
4分
&分
）
2分
4分
•
5分
8分
9分
2分
4分（f的取值范围不写不扣分）
5分
6分“的取值范（旧不写不扣分）
7分
8分
1分
2分
4分
6分
23.解;⑴15,备
（2）由图象可知,，是（的正比例函数
设所求噸数的瞬析式为s=姒"0）代入（45・4）得：
4=454,
4
解得*=~
••・$与X的函数关系式为$=寺（oGV45）
（3）中图型可知，小聪亦30V/M45的肘段内.
5是r的一次画数.设函数制析式为s=曲+n（m*0）,代人（30,4）,（45,0）得:
｛：
；；：
：
:
:
解得:
r一吉
L=12
4
・•・$=-—t+12（30<：
<45）
令-啟十12=解得'=号5龙135O.c4135Q
当1=V时*法茂“〒：
=3.
答:
当小聪与小明迎曲相遇I比他们离学校的兇程是3千米.
24.辭：
（1）•:
宜径.4B丄DE
・•・CEx*D£=聶
•••DE平分AO
.・.CO=^-AO=^-OE
又］乙OCE=90°
•・•乙CEO=30°
在Rt^COE中4E二=2
cox30Q上
T
••。
0的半径为2・
（2）连结Ob.
在RtLDCP中■•••乙DPC=45°代乙D=90。
一45°=45°
乙EOF=1LD=903
T%眈"二蠡X”x2*=IT
数评3（共5贞）
-37・
s如=yxOrxOF=yx2x2=2
Sg.=S.籾附■5乙如=”■2・
25.解：
（l）6,6t
F+F-£=2
（2）20
⑶这个多面体的面数为*+y,棱效为耳尹=36条，根据y+F-E二2可得24+26.鋼:
⑴在用ZUOD中，
*.*IfinLDAO=^==石，
•••LDAB=60°.
•••四边形MCD是平行四边形
•••厶DCB=厶DAB=60。
（2）丫四边形ABCD是平行四边形
•••CD//AB
•••厶DGE=JAFE
又叮厶DEG=乙AEF.DE=AE
•••“DEG乞
••・DG=AF
・•・4F=OF-04=4-2=2
•■
・••点G的坐标为（2,2石）
（3）①tCD〃皿
••・LDGE二厶OFE
vAOEF经給对称变换后得到MFF
:
.厶OFE=乙0FE
•••乙DGE■厶O^E
柜妣bAOD中・T£是4D的中点/.OE=y.4D=AE又；LEAO二60°
•••EEOA=60S厶AEO-6（）°
又ILE0F=乙EOA=60°
：
•乙EOF，二厶砂
AAD//0尸
:
.乙OF'E=厶DEH
•••乙DEH=EDGE
又••・ZHDE=MDG
•••△D〃E〜'DEG
数评4（共'页）
对丁此小谢.我们提供如下详细解咨,对学生无就要求•
过点左作丄育线E〃于点卅・
:
CD〃AB
\ZEDM=乙ZMB=60°
•・EM=DE・血60。
=2x半=J5
••Sms=y=-y••昶八辱
\CH=6
.•t\DHEsMEG
•，農二器即加二DG•DH
当点H在点G的右侧时.设!
）（；=xJ）H=.r+6•.4=x（x+6）
解得:
“=-3+/TT,«2=-3-y顶舍）
••△磁0NAEF
AF=DG=-3+,/T3
/OF=40+4F=-3+/B+2=/13-1
•.点F的坐标为（-、/TJ+1,0）
当点〃在点G的左侧时'设〃G="DH=^-6\4=x{x-6）
解得円=34713.X2=3-/TJ（舍）
••LDEC0NAEF
•.AF=DG=3+YU
・•OF=AO*,4F=3+^134-2=/l3+5
・•点F的坐标为（-/13-5,0）
综上可魚点尸的坐标有两个•分别是几（-/B*U0）.F?
（--5Q.
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