新人教版数学第二十五章概率初步全章教学设计.docx

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新人教版数学第二十五章概率初步全章教学设计

第二十五章概率初步

全章教学目标：

本章教材的设计以下列目标为出发点：

1、理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件。

2、在具体中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义。

3、能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。

4、能够通过实验，获得事件发生的概率知道大量重复实验的频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别和联系。

5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并解决一些实际问题。

6、了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景实际合理的模拟实验。

【课标要求】

1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2、知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。

教学重点

1、了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。

2、在具体情境中了解概率意义。

3、理解P（A）=nm（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义。

4、学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。

5、利用频率估计出的概率是近似值。

教学难点

1、判断现实生活中哪些是必然事件事件，那些事件是随机事件。

2、对频率与概率关系的初步理解。

3、通过实验理解P（A）=nm并应用它解决一些具体题目。

4、能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

5、利用频率估计出的概率是近似值。

课时安排

本章教学时间约12课时，具体分配如下（仅供参考）

25.1概率2课时

25.2用列举法求概率2课时

25.3利用频率估计概率1课时

25.4课题学习1课时

课题：

25.1随机事件与概率

教学目标：

知识技能目标

了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.

数学思考目标

学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表

象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.

解决问题目标

能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.

情感态度目标

引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.

教学重点：

随机事件的特点.

教学难点：

判断现实生活中哪些事件是随机事件.

教学过程

知识一：

我探究，我发现。

【问题情境】

抽扑克游戏

6张扑克.挑选多名同学来参加游戏.

游戏规则

每人每次抽一张，并记下数字。

【师生行为】

教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.

【设计意图】

通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.

知识一：

我探究，我发现,我总结

（数学中）在　一定条件下:

一定会发生的事件叫必然事件;

不可能发生的事件叫不可能事件;

可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件。

知识一：

我掌握，我应用。

『见课件练习』

1、认真阅读课本127-128页；

2、小组合作，每组说出2个必然事件，2个不可能事件，随机事件；

3、完成学案典例探究1、2。

【师生行为】

教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.

学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.

教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.

【设计意图】

引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程,同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.

知识二：

我探究，我发现。

【问题情境】

摸球试验：

盒中装有黄、白两种球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从盒子中摸出一个球。

（1）这个球是白球还是黄球？

（2）如果装有7个黄球、3个白球，那么摸出黄球和摸出白球的可能性一样大吗？

知识二：

我探究，我发现，我总结。

归纳：

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

思考：

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

【师生行为】

学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.

【设计意图】

开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.

知识二：

我应用，我提高。

十多年前，一家有两姐妹，姐姐上高中妹妹上初中且学习都非常不错。

但是家里条件不好父母已经尽全力只能供一个上学，两姐妹只能做出无赖的选择。

虽然她们都想上学但都更想把这难得的机会让给对方于是决定抽签决定谁上（规定：

两张完全相同的纸条上分别写上“上”和“不上”谁抽到上谁就上）。

聪明的妹妹一心想让姐姐上，在抽签前她把两张纸条上面都写上“上”让姐姐先抽，姐姐技高一筹早已料到妹妹会这样做，在抽签时她随便抽出一张,并迅速放入口中嚼烂吞了下去，然后说剩下的就是妹妹你的了当然剩下的是“上”结果妹妹继续上学。

1、在规定中，姐姐上学是什么事件？

2、在妹妹的计谋里，姐姐上学是什么事件？

3、在姐姐的计谋中，姐姐上学是什么事件？

【设计意图】

随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.

知识二：

我掌握，我应用

完成学案典例探究3。

活动三：

我总结，我提高。

通过刚刚的学习，你有哪些收获呢？

【板书设计】

25.1随机事件与概率

（数学中）在　一定条件下:

一定会发生的事件叫必然事件;

不可能发生的事件叫不可能事件;

可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件。

课题:

25.1.2概率

三维目标:

〈一〉知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

〈二〉教学思考

让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

〈三〉解决问题

在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.

〈四〉情感态度与价值观

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

【教学重点】在具体情境中了解概率意义.

【教学难点】对频率与概率关系的初步理解

【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

【教学过程】

活动1：

我复习，我巩固。

一、在一定条件下:

必然会发生的事件叫必然事件;

必然不会发生的事件叫不可能事件;

可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件.

二、一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

三、练习

课题：

25.1.2概率

活动2：

我探究，我发现。

实验：

抽扑克；掷骰子。

（引导学生动手去做）

问题：

你发现了什么？

（引导学生去观察，发现，总结）

总结概率概念：

对于一个随机事件A，我们把刻画其可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.

（根据学生回答再次设计5个问题，引导学生总结概率的求法）

问题：

1.回顾上述两个试验，你发现试验的结果有什么共同特点？

（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

问题：

2.为什么在掷骰子实验中掷出“点数是1”这个事件发生的概率是

问题：

3.那么在掷骰子实验中掷出“点数是偶数”这个事件发生的概率是多少？

问题：

4.请你尝试总结出概率的求法.

总结概率的求法：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为

备注：

完成学案教材探究2

问题：

5.概率P（A）是个数值，那么它的取值范围是什么？

由m和n的含义可知0≤m≤n，

进而0≤≤1，

∴0≤P（A）≤1.

特别地：

当A为必然事件时，P（A）=1；

当A为不可能事件时，P（A）=0.

备注：

完成学案教材探究3.

活动3：

我掌握，我应用。

1、自学课本2个例题（有问题同桌间讨论）；

2、完成课本133页练习1和2；

3、完成学案115页典例合作交流。

活动4：

我总结，我反思。

请你说说：

1.随机事件的概率的定义.

2.概率的求法（条件、公式）.

活动5：

我拓展，我提高。

自学课本例3，完成练习3.（根据时间可课后完成）

【板书设计】

25.1.2概率

概率：

刻画其可能性大小的数值

概率的求法：

·

课题:

25.2用列举法求概率

（1）

教学目标：

知识与技能目标

学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标

经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

学习运用列表法法计算事件的概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

活动1：

我复习，我巩固。

概率：

对于一个随机事件A，我们把刻画其可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.

概率的求法：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为

概率大小：

0≤P（A）≤1.

特别地：

当A为必然事件时，P（A）=1；

当A为不可能事件时，P（A）=0.

活动2：

你提问，我思考。

问题一：

掷一次质地均匀的硬币有多少种结果？

正面向上的概率是多少？

问题二：

掷两枚硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面朝上；

（1）两枚硬币全部反面朝上；

（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.

备注：

教师提问，引导学生思考，引出用列举法求概率。

课题：

25.2用列举法求概率

活动3：

我探究，我发现。

同学们，你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧！

如果同桌之间两个人做这个游戏，随机出手一次，你获胜的概率各是多少？

【师生活动】学生动手列，发现问题，用列表简化

【归纳】当一次试验要涉及（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目时，为地列出所有可能的结果，通常采用.

活动4：

我应用，我掌握。

1、用列表法列出掷两次骰子所有可能结果；

2、根据自己所列结果回答课本例2的三个问题；

3、想想课本137页思考；

4、完成学案118页典例探究3；

5、将课本练习2中“放回并混合在一起”去掉；你有什么发现？

活动5：

我总结，我反思。

本节课你有哪些收获，还有什么疑问？

【板书设计】

25.2用列举法求概率

条件：

两个因素列表

课题:

25.2用列举法求概率

（2）

教学目标：

知识与技能目标

1、学习用树状图计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2、对比列表和树状图两种方法的不同适应范围。

过程与方法目标

经历实验、画树状图、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

学习运用树状图法计算事件的概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

活动：

复习巩固（学生回顾，教师点拨）

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.

列表法中表格构造特点:

（见课件）

提出问题：

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?

课题：

25.2.2用树形图求概率

活动：

探究知识（学生讨论，试着解决问题，教师适当提示，引出知识）

例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:

（1）三枚硬币全部正面朝上;

（2）两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;

（3）至少有两枚硬币正面朝上.

【知识归纳】（学生总结，教师点拨，展示）

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.

树形图的画法:

（教师举例引导学生规范格式）

【同步练习：

】甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?

他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?

（学生练习，小组讨论，教师个别指导，最后出示答案）

【想一想】

（1）列表法和树形图法的优点是什么?

（2）什么时候使用“列表法”方便?

什么时候使用“树形图法”方便?

（学生思考，讨论，展示）

（1）利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

（2）当试验包含两步（或两个因素）时,用列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;

当试验至少三步（或三个因素）时,用树形图法方便.

活动：

我掌握，我应用

1、自学课本例3；

2、完成课本练习；

3、完成课本典例探究2；

活动：

我总结，我反思

当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.

用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.

【板书设计】

25.2.2用树形图求概率

形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果

当试验包含两步（或两个因素）时,用列表法比较方便

当试验至少三步（或三个因素）时,用树形图法方便.

25.3利用频率估计概率

（1）

教学目标：

知识与技能目标

1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

过程与方法目标

通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感与态度目标

1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点：

理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

。

教学难点：

对概率的理解。

教学过程

活动1：

我回顾，我巩固。

1、古典概率条件是什么？

用什么方法求？

（1）实验的所有结果是有限个（n）

（2）各种结果的可能性相等.

2、用列举法求概率有哪几种？

当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?

活动2：

我探究，我发现。

用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率.

我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。

这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?

不妨用试验区进行检验.

一、试验:

把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。

第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第二列，···，10个组的数据之和填在第10列。

如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n（学生动手实验，找寻规律）

根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点

根据试验所得数据想一想:

正面向上的频率有什么规律?

试验1：

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示（见课本）

实验结论:

当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是

稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.

问题：

在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”。

因此，从上面提到的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。

当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？

试验2:

仿照实验1，估算出掷一枚图钉，则“正面向上”出现的频率为m/n（学生动手实验）

试验3　某批乒乓球质量检查结果表

【归纳】实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。

般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率

P（A）=p

更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。

只要试验的次数n足够大，频率m/n就作为概率p的估计值。

活动3：

我掌握，我应用。

1、阅读课本142-144页；

2、完成课本144页练习；

3、完成学案典例探究；

活动4：

我总结，我反思。

今天你收获了什么？

还有什么疑问？

（引导学生反思总结）

【结束寄语:

】

概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.

从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：

在大量的偶然之中存在着必然的规律.

【板书设计】

25.3利用频率估计概率

（1）

如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率

P（A）=p

偶然之中存在着必然的规律