计算物理与MATLAB课程设计.docx
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计算物理与MATLAB课程设计
课程设计
课程计算物理与MATLAB课程设计
题目水星近日运动的MTLAB仿真
院系电子科学学院
专业班级应用物理08-1班
学生姓名
学生学号
指导教师
2007年3月11日
2012年3月9日
课程设计任务书
课程计算物理与MATLAB课程设计
题目水星近日点运动的MATLAB仿真
专业姓名学号
主要内容、基本要求、主要参考资料等
主要内容：
研究水星近日点的进动。
由于广义相对论对万有引力定律的修正，引起水星运动轨道的进动，水星的空间轨道不再是闭合的椭圆轨道。
广义相对论对万有引力的修正可以归结为在原来的运动方程中增加一个小的修正项
，其中
是小量，G为万有引力常量，m0为太阳质量，m为水星质量，c为真空中的光速，h为水星掠面速度的两倍。
基本要求：
画出水星运动轨道。
验证只要质点在有心力场中所受的力与平方反比引力有微小偏离，其轨道就不是闭合的椭圆，从而证明广义相对论对万有引力定律的修正将引起椭圆轨道的进动。
主要参考资料：
[1]StevenE.Koonin,秦克诚译.计算物理学.北京：
高等教育出版社，1993.
[2]马文淦等.计算物理学.合肥：
中国科学技术大学出版社，1992.
[3]张志涌.精通MATLAB6.5.北京：
北京航空航天大学出版社，2003.
完成期限2012年3月9日
指导教师
专业负责人
2012年2月23日
第1章概述
水星是距太阳最近的一颗行星，按牛顿的理论，它的运行轨道应当是一个封闭的椭圆。
实际上水星的轨道，每转一圈它的长轴也略有转动。
长轴的转动，称为进动。
经过观察得到水星进动的速率为每百年1°33′20〃，而天体力学家根据牛顿引力理论计算，水星进动的速率为每百年1°32′37〃。
两者之差为每百年43〃，这已在观测精度不容许忽视的范围了。
1859年，天文学家勒维利埃发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。
1882年，纽康姆经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年快43角秒！
他提出，有可能是水星因发出黄道光的弥散物质使水星的运动受到阻尼。
1915年爱因斯坦在《用广义相对论解释水星近日点运动》计算了水星近日点的剩余进动。
爱因斯坦1915年对水星的进动,提出公式,解出水星一百年的进动为43”.许多人以此作为支持爱因斯坦的理论的最重要证据之一。
在牛顿力学里，行星自转是不参与引力相互作用的。
在牛顿的万有引力公式中只有物体的质量因子，而没有自转量，即太阳对行星的引力大小只与太阳和行星的质量有关，而与它们的自转快慢无关。
但是，在广义相对论里，引力不仅与物体的质量因子有关，而且也与物体的自转快慢有关。
两个没有自转的物体之间的引力与它们自转起来之后的引力是不同的。
这一效应会引起自转轴的进动，行星在运动过程中，它的自转轴会慢慢变化。
对于太阳系的行星来说这个效应太小了，不易被察觉，更何况还有其他的因素也会造成行星自转轴的变化。
根据爱因斯坦引力场方程计算得到的水星轨道近日点进动的理论值与观测值相当符合。
此外，后来观测到的地球、金星等行星近日点的进动值也与广义相对论的计算值吻合得相当好。
第2章水星近日运动
2.1水星运动
在一些时候，在水星的表面上的一些地方，在同一个水星日里，当一个观测者（在太阳升起时）时观测，可以看见太阳先上升，然后倒退最后落下，然后再一次的上升。
这是因为大约四天的近日点周期，水星轨道速度完全地等于它的自转速度，以致于太阳的视运动停止，在近日点时，水星的轨道速度超过自转速度；因此，太阳看起来会逆行性运动，在近日点后的四天,太阳恢复正常的视运动。
直到1965年使用雷达观测后，观察数据否决了水星对太阳是潮汐固定的的想法：
自转使得所有时间里水星保持相同的一面对着太阳。
水星轨速振谐为3:
2,这就是说自转三次的时间是围绕太阳公转两次的时间；水星的轨道离心使这个谐振持稳。
最初天文学家认为它有被固定的潮汐是因为水星处于最好的观测位置，它总是在3:
2谐振中的相同时刻，展现出相同的一面，就如同它完全地被固定住一样。
水星的自转比地球缓慢59倍。
因为水星的3:
2的轨速比率，一个恒星日（自转的周期）大约是58.7个地球日，一个太阳日（太阳穿越两次子午线之间的时间）大约是176个地球日。
水星绕太阳运行轨道若下图所示：
图2.1水星绕太阳运行轨道曲线
2.2水星近日运动
2.2.1近日点概念
地球绕太阳公转的轨道是一个椭圆，它的长直径和短直径相差不大，可近似为正圆。
太阳就在这个椭圆的一个焦点上，而焦点是不在椭圆中心的，因此地球离太阳的距离，就有时会近一点，有时会远一点。
一月初，地球离太阳最近，为147100000公里，这一点叫做近日点。
七月初地球离太阳最远，为152100000公里，这一点叫做远日点。
事实上，当地球在近日点的时候，北半球为冬季，南半球为夏季，在远日点的时候，北半球为夏季，南半球为冬季。
当太阳公转速度较慢时，地球位于远日点，北半球为夏季。
我国处于东亚季风区内，盛行风向随季节变化有很大差别，甚至相反。
冬季大陆为冷高压，海洋为暖低压，风从大陆吹向海洋。
夏季大陆为热低压，海洋为冷高压，风从海洋吹向大陆。
冬季盛行东北气流，华北—东北为西北气流。
夏季盛行西南气流。
中国东部—日本还盛行东南气流。
2.2.2水星近日点位置
由于水星的运行满足Kepler第二定律，
（2.1）
从而可得
（2.2）
要求
时相应的
和r则首先要解方程
（2.3）
其中
在求出了
时的
后，立即可以由式
（2.4）
得到相应的r.
我们已知
，当时间从远日点开始的第50天结束时，意味着
从而
（2.5）
而由
（2.6）
得
0.64891（2.7）
所以
（2.8）
此时的距离r为
（2.9）
第3章广义相对论修正水星近日轨道
3.1相对论解释水星近日现象
依据牛顿万有引力定律计算所得的水星近日点进动理论值与实际观测所得到的观测值之间的差异所产生的分歧问题。
1859年，法国天文学家U.J.J.勒威耶根据多次观测发现所得到的水星近日点进动值要比按照牛顿万有引力定律计算所得的理论值每世纪快38秒出现水星近日点反常进动他的这一发现引起了众多天文学家的注意很多人对这一问题进行了研究和修正。
进一步测定水星近日点进动的观测值与理论值之差为每世纪43秒，于是有人怀疑牛顿万有引力定律是否普遍适用。
但长期得不到完满的解释。
直至1915年A.爱因斯坦根据他创立的广义相对论原理对水星近日点的进动进行了计算他的计算值与按照牛顿万有引力定律计算得到的值之差值为每世纪43″03。
这个值与观测值十分接近，从而成功地解释了水星近日点反常进动。
在广义相对论里，引力不仅与物体的质量因子有关，而且也与物体的自转快慢有关。
两个没有自转的物体之间的引力与它们自转起来之后的引力是不同的。
这一效应会引起自转轴的进动，行星在运动过程中，它的自转轴会慢慢变化。
因此水星旋进是由水星的自转引起的，水星自传产生额外的引力，造成水星进动。
图3-1水星近日点进动模拟
3.2相对论修正近日点轨道推导
两物质间存在的有心引力公式是
（3.1）
式中：
；
是两物质间的作用距离。
若用平面极坐标（
、
）表示物质间的有心力公式，有
（3.2）
比较（3.1）、（3.2）两式知
（3.3）
对于绕太阳运行的行星椭圆轨迹，有
（3.4）
其中
和
分别是椭圆轨迹的长半轴和短半轴长度。
类似光线在引力作用下无弯曲情形的讨论，应有
（3.5）
把（3.5）式代入（3.4）式，就可得到
（3.6）
其中
（3.7）
是偏心率。
把（3.6）式代入（3.3）式，就可导出在
情形时，行星椭圆运动轨迹方程是
（3.8）
也即有
（3.9）
解此方程，可得到水星运行轨迹方程是
（3.10）
若水星运行一闭合轨迹，则应有
（3.11）
也就是有
（3.12）
由此可知，两个相邻近日点方位角之差是
（3.13）
把（3.7）式和
代入（3.13）式，就可得到我们熟悉的行星近日点进动结果是
（3.14）
第4章总结
本次课程设计将计算物理学科与MATLAB工具联合起来，不仅加强了计算物理学的理论研究，同时也锻炼了我们运用MATLAB工具进行模拟和解决问题的能力。
在解决水星近日运动的问题过程中，我通过查找资料及老师的帮助下，进一步了解了水星近日运动图形不是椭圆的原因。
通过MATLAB仿真出水星近日点的图形，更加形象的展现了广义相对论对行星轨道影响。
在实验过程中，碰到的刚开始MATLAB不能正常运行的情况，经过我们的进一步检查确认了问题所在，及时改正，使程序正常运行。
通过这次实验我意识到要从现在开始养成细心的好习惯。
这次实践锻炼了我的动手及查资料的能力。
也体会到了成功带来了的喜悦。
可以说是获益非浅。
虽然我们通过动手实践模拟了水星进动的曲线图形，但是由于我们所学知识有限，并不能计算出准确的进动值。
影响水星近日点进动的因素很多，任何微小的变动都会影响到对广义相对论的验证，因此，这个问题尚需要继续研究。
参考文献
[1]StevenE.Koonin,秦克诚译.计算物理学.北京：
高等教育出版社，1993.
[2]马文淦等.计算物理学.合肥：
中国科学技术大学出版社，1992.
[3]张志涌.精通MATLAB6.5.北京：
北京航空航天大学出版社，2003.
[4]周衍柏.理论力学教程[M].北京:
人民教育出版社,1986.
附录
附1画水星绕太阳运行的轨道曲线
clear;clc
formatshort
p=5.5472e10;e=0.2055
h=0.01e7;
theta=linspace（0,2*pi,100000）;
r=p./（1-e*cos（theta））;
x=r.*cos（theta）;y=r.*sin（theta）;
plot（x,y,'r'）
text（0,0,'\fontsize{10}太阳'）
text（0.6982e11,0,'\fontsize{10}远日点'）
text（-4.6078e10,0,'\fontsize{10}近日点'）
holdon;plot（0,0,'r.','MarkerSize',20）;
holdon;plot（0.6982e11,0,'b.','MarkerSize',15）;
holdon;plot（-4.6078e010,0,'b.','MarkerSize',15）;
title（'\fontsize{10}水星绕太阳运行的轨道曲线'）
附2求近日点位置
functiony1=Q（r）
c1=2.7132e15;
M=1.989e30;
G=6.672e-11;
y1=c1^2./（r.^3）-M*G./（r.^2）;
functiony2=R（q）
y2=q;
functiony3=S（r）
c1=2.7132e15;
y3=c1./（r.^2）;
clear;clc;
formatshort
h=[0.05e7,0.01e7,0.005e7,0.001e7];%h为步长
fori=1:
4
q=0;r（i）=0.6982e11;theta（i）=0;T=0;
whileT<=50*24*3600
K1=Q（r（i））;L1=R（q）;N1=S（r（i））;
K2=Q（r（i）+h（i）/2*L1）;L2=R（q+h（i）/2*K1）;N2=S（r（i）+h（i）/2*L1）;
K3=Q（r（i）+h（i）/2*L2）;L3=R（q+h（i）/2*K2）;N3=S（r（i）+h（i）/2*L2）;
K4=Q（r（i）+h（i）*L3）;L4=R（q+h（i）*K3）;N4=S（r（i）+h（i）*L3）;
T=T+h（i）;
q=q+h（i）/6*（K1+2*K2+2*K3+K4）;
r（i）=r（i）+h（i）/6*（L1+2*L2+2*L3+L4）;
theta（i）=theta（i）+h（i）/6*（N1+2*N2+2*N3+N4）;
end;
end
formatlong
disp（'步长h对应取值为h=0.05e7,0.01e7,0.005e7,0.001e7时,'）
disp（'从远日点开始的第50天结束时水星的位置（r,theta）为'）
disp（''）
disp（[r',theta']）
东北石油大学课程设计成绩评价表
课程名称
计算物理和MATLAB课程设计
题目名称
水星近日点运动的MATLAB仿真
学生姓名
张秀雨
学号
080901340104
指导教师姓名
王升
职称
讲师
序号
评价项目
指标
满分
评分
1
工作量、工作态度和出勤率
按期圆满的完成了规定的任务，难易程度和工作量符合教学要求，工作努力，遵守纪律，出勤率高，工作作风严谨，善于与他人合作。
20
2
课程设计质量
课程设计选题合理，计算过程简练准确，分析问题思路清晰，结构严谨，文理通顺，撰写规范，图表完备正确。
45
3
创新
工作中有创新意识，对前人工作有一些改进或有一定应用价值。
5
4
答辩
能正确回答指导教师所提出的问题。
30
总分
评语：
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