河南省安阳市六十六中届九年级上期中数学试题及答案.docx
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河南省安阳市六十六中届九年级上期中数学试题及答案
2015-2016学年第一学期（苏教版）
九年级数学期中试卷
温馨提示：
同学们，发挥你们的聪明才智，加上认真和细心，争取好成绩吧！
满分120分，时间100分钟年月
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数
得分
评卷人
一、填空（每题3分）
1.若关于
的一元二次方程
有一个根是0，则
的值得____________。
2.方程
的根为。
3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=3DA=3，那么CC′=_________。
4.抛物线
的顶点在第三象限，则
的取值范围值为。
5.已知二次函数
与一次函数
的图像相交于点A（-2,4）,B（8,2）。
如图所示，则能使
成立的x的取值范围是。
6.将抛物线y=2x
-3向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为。
7.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为 ．
评卷人
二、选择（每题3分）
8.已知二次函数
的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.k＞
B.k≥
C.k≥
且k≠0D.k＞
且k≠0
9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
ABCD
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当
时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
11.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤
．你认为其中正确信息的个数有（ ）（图见下页）
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，
得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
13.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
A．
B．5C．4D．
得分
评卷人
三、解答题（共61分）
14.解方程（每题5分）
（1）
（2）
15.已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．（9分）
（1）顶点在y轴上时，k的值为_________.
（2）顶点在x轴上时，k的值为_________.
（3）抛物线经过原点时，k的值为_______
16.（10分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值？
.
17.（10分）直线y＝x－2与抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交于A（2，m）与
B（n，3）两点，抛物线的对称轴是x＝3.
（1）求a、b、c的值；
（2）抛物线与y轴交于点C，求
的面积.
18．（10分）如图，抛物线
经过点A（1,0），与y轴交于点B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是等腰三角形，请直接写出P点坐标。
19.（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：
当销售单价是25元时，每天的销售量
为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润
（元）与销售单价
（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：
该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：
每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
得分
评卷人
四．解答（共20分）
20.（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D和点E均在边BC上，
且∠DAE=45°，试猜想BD.DE.EC应满足的数量关系，并写出推理过程。
21.（12分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a>0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1,0），OC＝3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？
若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2014-2015学年第一学期期中考试九年级数学答
得分
评卷人
一．填空、（每题3分）
1.22.X1=3,X2=4
3.
4.m<8
5.X<-2或X>86.y=2（x-1）
-2
7．-1
得分
评卷人
二、选择（每题3分）
题号
8
9
10
11
12
13
总分
答案
C
B
B
D
B
B
得分
评卷人
三、解答题（共61分）
14.解方程（每题5分）
（1）
（2）
15（9分）
（1）k的值为___0______.
（2）k的值为__4和-1_______（3）k的值为_-4/3______
16.（10分）
（1）设经x秒
Pc=6-xcQ=2x
（6-x）2x/2=8
解方程X=2，（当然X=4也是解，但不符题意）
（2）设△PCQ的面积为y,则y=（6-x）2X/2
利用顶点坐标得到当x=3时，面积的最大值为9
17.（10分）
（1）由y=x-2，且过（2，m）（n,3）两点，得m=0，n=5
则将（2,0），（5.3）带入抛物线解析式，且对称轴为x＝3
得a=1，b=-6，C=8
（2）过B向y轴作垂线，垂足为D,则S△ABC=SCODB-S△ACO-S△ADB=17
18．（10分）
（1）将A（1,0）带入解析式n=-4,
y=-x2+5x-4
（2）（0,4）（0,
-4）（0,-
-4）
19.
-10x+500≥10
x-20≥25
（12分）
（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，wmax=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：
20＜x≤30，
故当x=30时，w有最大值，
此时wA=2000；
B方案中：
故x的取值范围为：
45≤x≤49，
∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，
∴当x=45时，w有最大值，
此时wB=1250，
∵wA＞wB，
∴A方案利润更高．
得分
评卷人
四．解答（共20分）
20.（10分）∵AB=AC，
∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.
∵△ABC中，∠BAC=90°.
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°
∴EC2+CG2=EG2
在△AEG与△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,
又∵AD=AG，AE=AE，
∴△AEG≌△AED. ∴DE=EG.又∵CG=BD
∴BD2+EC2=DE2.
21.（12分）
（1）∵OC＝3OB，B（1,0），∴C（0，－3）．
把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得
a＋3a＋c＝0，c＝－3.解得a＝34，c＝－3.
∴y＝34x2＋94x－3.
（2）如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝152＋12×DM×（AN＋ON）
＝152＋2DM，
∵A（－4,0），C（0，－3），
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
代入，求得y＝－34x－3.
令Dx，34x2＋94x－3，Mx，－34x－3，
DM＝－34x－3－34x2＋94x－3
＝－34（x＋2）2＋3，
当x＝－2时，DM有最大值3.
此时四边形ABCD面积有最大值为272.
（3）讨论：
①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，
此时四边形ACP1E1为平行四边形．
∵C（0，－3），令34x2＋94x－3＝－3，
∴x＝0或x＝－3.∴P1（－3，－3）．
②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，－3），
∴可令P（x,3），由34x2＋94x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.
解得x＝－3＋√41
或x＝－3－√41.
此时存在点P2（－3＋√41，3）和P3（－3－√41，3）
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1（－3，－3），P2（－3＋√41，3），P3（－3－√41，3.）
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