高中数学必修三统计练习.docx

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高中数学必修三统计练习

§11.1　随机抽样

A组

1．判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）

（1）简单随机抽样是一种不放回抽样．（　　）

（2）简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．（　　）

（3）系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．（　　）

（4）要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．（　　）

（5）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．（　　）

2．在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是（　　）

A．随机抽样B．分层抽样

C．系统抽样D．以上都不是

3．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为（　　）

A．700B．669C．695D．676

4．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________________．

5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

B组

1．（2012·四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）

A．101B．808C．1212D．2012

2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

A．6B．8C．10D．12

3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）

A．7B．15C．25D．35

4．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为（　　）

5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生是高一学生的两倍，高二学生比高一学生多300人，现在按

的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高一学生应抽取的人数为（　　）

A．8B．11C．16D．10

6．（2012·天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

7．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．

8．（2012·福建）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．

9．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．

10．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是______________．

C组

1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270

关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样

2．（2012·山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

A．7B．9C．10D．15

3．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．

答案　40

4.

200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，

采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,

6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码

为______．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取______人．

5．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．

6．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.

§11.2　用样本估计总体

A组

1．判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）

（1）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．（　　）

（2）一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．（　　）

（3）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．（　　）

（4）茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．（　　）

2．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.

3．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[10,20），2；[20,30），3；[30,40），x；[40,50），5；[50,60），4；

[60,70），2；则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50）的概率约为________．

4．（2012·湖南）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的

茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．

（注：

方差s2＝

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]，其中

为x1，x2，…，xn的平均数）

5．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

B组

1．（2013·重庆）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：

台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（　　）

A.0.2B．0.4

C．0.5D．0.6

2．（2013·辽宁）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40），[40,60），[60,80），[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（　　）

A．45B．50C．55D．60

3．（2012·陕西）

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的

茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）

A．46,45,56B．46,45,53

C．47,45,56D．45,47,53

4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为

，则（　　）

A．me＝mo＝

．me＝mo＜

C．me＜mo＜

．mo＜me＜

5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为

，方差为s2，则（　　）

A.

＝5，s2<2B.

＝5，s2>2

C.

>5，s2<2D.

>5，s2>2

6．（2013·湖北）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.

则：

（1）平均命中环数为________；

（2）命中环数的标准差为________．

7．（2012·山东）如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：

℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5），[21.5，22.5），[22.5,23.5），[23.5,24.5），[24.5,25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．

8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.

9．（2012·安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：

mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组

频数

频率

[－3，－2）

0.10

[－2，－1）

8

（1,2]

0.50

（2,3]

10

（3,4]

合计

50

1.00

（1）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

10．（2012·广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数.

分数段

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

C组

1．（2013·四川）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5），[5,10），…，[30,35），[35,40]时，所作的频率分布直方图是（　　）

2．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（　　）

A．0.27,78B．0.27,83

C．2.7,78D．2.7,83

3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是（　　）

A．70,75B．70,50

C．75,1.04D．62,2.35

4．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．

5．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝____________.若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．

6．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.

组号

分组

频数

频率

第1组

[160,165）

5

0.050

第2组

[165,170）

①

0.350

第3组

[170,175）

30

②

第4组

[175,180）

20

0.200

第5组

[180,185]

10

0.100

合计

100

1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在

（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：

第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

§11.3　变量间的相关关系、统计案例

A组

1．判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）

（1）相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．（　　）

（2）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．（　　）

（3）只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．（　　）

（4）某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）之间的关系，得回归方程

＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．（　　）

（5）事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大．（　　）

（6）由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．（　　）

2．下面哪些变量是相关关系（　　）

A．出租车车费与行驶的里程

B．房屋面积与房屋价格

C．身高与体重

D．铁块的大小与质量

3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（　　）

A．有99%的人认为该电视栏目优秀

B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的（填“有关”或“无关”）．

5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：

“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，已知P（χ2≥3.841）≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：

p：

有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

q：

若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

r：

这种血清预防感冒的有效率为95%；

s：

这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列结论中，正确结论的序号是________．

①p∧﹁q；②﹁p∧q；③（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；

④（p∨﹁r）∧（﹁q∨s）．

B组

1．某地区调查了2～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y（cm）与年龄x（岁）的回归模型为

＝8.25x＋60.13，下列叙述正确的是（　　）

A．该地区一个10岁儿童的身高为142.63cm

B．该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25cm

C．该地区9岁儿童的平均身高是134.38cm

D．利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高

2.

设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，

直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），

以下结论中正确的是（　　）

A．直线l过点（

，

）

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

3．（2012·湖南）设某大学的女生体重y（单位：

kg）与身高x（单位：

cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为

＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（　　）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（

，

）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

计算可得χ2＝

≈7.8.

附表：

P（χ2≥k）

0.050

0.010

k

3.841

6.635

参照附表，得到的正确结论是（　　）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

5．（2013·大连模拟）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归直线方程

＝

x＋

中的

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元B．65.5万元

C．67.7万元D．72.0万元

6．以下四个命题，其中正确的序号是________．

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程

＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

平均增加0.2个单位；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2来说，χ2越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

7．已知回归方程

＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．

8．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.

9．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：

mm）的值落在[29.94,30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

甲厂：

乙厂：

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

甲厂

乙厂

合计

优质品

非优质品

合计

10．（2013·重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：

千元）与月储蓄yi（单位：

千元）的数据资料，算得

i＝80，

i＝20，

iyi＝184，

＝720.

（1）求家庭的月储蓄

对月收入x的回归直线方程

＝

x＋

；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：

回归直线方程

＝

x＋

中，

＝

，

＝

－

，其中

，

为样本平均值．

C组

1．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程

＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③回归方程

＝

x＋

必过（

，

）；

④有一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．

其中错误的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

2．（2013·福建）已知x与y之间的几组数据如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程

＝

x＋

，若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和（2,