第四章简支梁设计计算.docx
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第四章简支梁设计计算
第四章简支梁（板）桥设计计算
第一节简支梁（板）桥主梁内力计算
对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力
学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M和剪力Q），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设
计和验算。
对于跨径在10m以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支
点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次
抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：
4Mmax
Mx严X（lx）（4-1）
l2
式中：
Mx—主梁距离支点x处的截面弯矩值；
Mmax—主梁跨中最大设计弯矩值；
l—主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面
有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一永久作用效应计算
钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60
90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的
永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分
布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。
对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。
在此情况下，也要将永久作用分成两个阶段（即先期永久作用和后期永久作用）来进行计算。
在特殊情况下，永久作用可能还要分成更多的阶段来计算。
得到永久作用集度值g之后，就可按材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M和剪力Q。
当永久作
用分阶段计算时，应按各阶段的永久作用集度值gi来计算主梁内力，以便进行内力或应力组合。
下面通过一个计算实例来说明永久作用效应的计算方法。
例4-1:
计算图4-1所示标准跨径为20m、由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久
作用效应，已知每侧的栏杆及人行道构件的永久作用为5kN/m。
沥青混凝土厚2cm
250号混凝土垫层（6~12cm）
7570075
160160160160h—«-4
158
18
横剖面
L485
1485|
485
L485|
F
■
1
1
1996
1
1
■
纵剖面
图4-1装配式钢筋混凝土简支梁桥一般构造图（单位：
cm）
解：
（1）永久作用集度
主梁：
g
[0.181.30（凹空）（1.600.18）]25.09.76kN/m
2
横隔梁:
边主梁:
g2
{[100（0.080.14）]（1.600.18、0.150.16
22
25.0}/19.500.63kN/m
中主梁：
g；
20.061
1.26kN/m
桥面铺装层：
ga[0.02
1
7.0023.0-（0.06
0.12）
7.00
2
24.0]/5
3.67kN/m
栏杆和人行道:
g45.0
2/52.00kN/m
作用于边主梁的全部永久作用集度为：
g
gi9.760.63
3.67
2.00
5
作用于中主梁的全部永久作用集度为:
16.06kN/m
g9.76
1.26
3.672.0016.69kN/m
（2）永久作用效应
边主梁弯矩和剪力的力学计算模型如图
4-2（a）
和（b）所示，则:
Mx
gl
x
2
gl
Qx7
xgx..、
gx（lx）
22
ggx号（12x）
各计算截面的剪力和弯矩值列于表
4-1。
内力截面
位置x
剪力Q（kN）
弯矩M（kNm）
x0
Q16.0619.5156.6
2
M0
边主梁永久作用效应
表4-1
l
x
4
小16.0619.5、xc
Q（19.52）78.3
24
16.0619.519.5
M（19.5）572.5
244
1
x—
2
Q0
12
M-16.0619.52763.4
8
g
A……B
——；
⑻
M-
（b）
图4-2永久作用效应力学计算模型
二可变作用效应计算
公路桥梁的可变作用包括汽车荷载、人群荷载等几部分，求得可变作用的荷载横向分布系数（本章后
叙）后，就可以具体确定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学方法计算主梁的可变作用效应。
截面可变作用效应计算的一般计算公式为：
S汽
（1）（gPkykm2qk）（4-2）
SAm）2q人（4-3）
式中：
S—所求截面的弯矩或剪力；
（1）—汽车荷载的冲击系数，按《公桥通规》规定取值；
—多车道桥涵的汽车荷载横向折减系数，按《公桥通规》规定取用；
m1—沿桥跨纵向与车道集中荷载Pk位置对应的荷载横向分布系数；
m2—沿桥跨纵向与车道均布荷载％所布置的影响线面积中心位置对应的荷载横向分布系数，一般可
取跨中荷载横向分布系数mc；
Pk—车道集中荷载标准值；
qk—车道均布荷载标准值；
qr—纵向每延米人群荷载标准值；
yk—沿桥跨纵向与Pk位置对应的内力影响线最大坐标值;
—弯矩、剪力影响线面积。
利用式（4-2）和式（4-3）计算支点截面处的剪力或靠近支点截面的剪力时，尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响，以支点截面为例，其计算公式为:
（4-4）
QaQaQa
式中：
Qa—由式（4-2）或式（4-3）按不变的mc计算的内力值，即由均布荷载mtqk计算的内力值;
Qa—计及靠近支点处荷载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值。
Qa的计算（见图4-3）:
对于车道均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用式
（4-5）计算:
Qa（1
a—
）2（m°mc）qky
（4-5）
对于人群均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用式
（4-6）计算:
（4-6）
a—
QA2（m0mc）qry
式中：
a—荷载横向分布系数m过渡段长度;
qr—侧人行道顺桥向每延米的人群荷载标准值；
y—m变化区段附加三角形荷载重心位置对应的内力影响线坐标值;
其余符号意义同前。
-
=19.5m
或片
0.50
0.50
图4-3支点剪力力学计算模型
F面通过一个计算实例来说明可变作用效应的计算方法。
例4-2:
以例4-1所示的标准跨径为20m的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为实例，计算边主梁在公路—II级和人群荷载qr3.0kN/m2作用下的跨中截面最大弯矩、最大剪力以及支点截面的最大剪力。
荷
载横向分布系数可按表4-2中的备注栏参阅有关例题。
解：
（1）荷载横向分布系数汇总
荷载横向分布系数表4-2
梁号
荷载位置
公路—II级
人群荷载
备注
边主梁
跨中mc
0.538
0.684
按“偏心压力法”计算
支点m0
0.438
1.422
按“杠杆原理法”计算
（2）计算跨中截面车辆荷载引起的最大弯矩
按式（4-2）计算，其中简支梁桥基频计算公式为f―J—c，对于单根主梁：
21\mc
混凝土弹性模量E取31010N/m2，主梁跨中截面的截面惯性矩Ic0.066146m4，主梁跨中处的
单位长度质量me0.995103kg/m,
314
2
219.5
『1010°.066146
\0.99510
5.831（Hz）,
根据表1-17，冲击系数0.1767Inf0.01570.296,
（1）1.296,
双车道不折减，1,
360180
计算弯矩时，Pk0.75[180（19.55）]178.5kN,
505
qk7.875kN/m,
按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为:
12122
l19.547.53m,
88
沿桥跨纵向与Pk位置对应的内力影响线最大坐标值yk-4.875,
4
故得：
Mi
（1）（miPkykmeqk）
q
2
1.2961（0.538178.54.8750.5387.87547.53）867.72kNm
（3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩
Mlmcrqr0.684（3.00.75）47.5373.15kNm
2,r
（4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力
鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图4-4），可采用全跨统一的荷载横向分布系数me进
行计算。
计算剪力时，Pk1.2178.5214.2kN
11
影响线的面积19.50.52.438m
22
故得：
Ql1.2961（0.538214.20.50.5387.8752.438）88.07kN
2,q
（5）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力
Ql叫qr0.684（3.00.75）2.4383.75kN
_，r
2
图4-4跨中剪力力学计算模型
（6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力
绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图4-5所示。
荷载横向分布系数变化
区段的长度：
a119.54.854.9m。
2
4.85
4.85
4.85
4.85
a=4.9m
214.2KN
=19.5m
7.875KN/m
0004o-om
Q3Oo
-cm
8o-cm
公路-I级
人群
Av1
QO影响线
y
支点剪力力学计算模型
对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载布置如图4-5a所示，荷载的横向分布系数图如图4-5b所
1
示。
m变化区段内附加三角形荷载重心处的剪力影响线坐标为：
y1（19.5§4.9）/19.50.916，影
1
响线面积为-19.519.75m。
因此，按式（4-2）计算，则得：
Qoq
（1）（gPkykmcqk）
1.2961（0.438214.21.00.5387.8759.75）175.13kN
附加剪力由式（4-5）计算：
a
Q°q
（1）'m。
mc）qky
1.2961（0.4380.538）7.8750.9162.29kN
由式（4-4），公路一II级作用下，边主梁支点的最大剪力为：
Q0qQ0qQ0q175.132.29172.84kN
（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力
Q°rmcqr
0.684（3.0
mc）qry
0.75）9.75
4.9（1.4220.684）（3.00.75）0.916
由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为:
18.73kN
主梁内力组合和包络图
为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土或预应力混凝土梁（板）桥，需要确定主梁沿桥跨方向关键截
面的作用效应组合设计值（或称为计算内力值），可将各类荷载引起的最不利作用效应分别乘以相应的荷
载分项系数，按《公桥通规》规定的作用效应组合而得到计算内力值。
例4-3:
已知例4-1所示的标准跨径为20m的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥中1号边主梁的内力值
最大，利用例4-1和例4-2的计算结果确定控制设计的计算内力值。
解：
（1）内力计算结果汇总
内力计算结果表4-3
何载类别
弯矩（kNm）
剪力（kN）
梁端
跨中
梁端
跨中
结构重力
0.0
763.4
156.6
0.0
车辆荷载
0.0
867.72
172.84
88.07
不计冲击力的车
0.0
669.54
133.36
67.96
辆荷载
人群何载
0.0
73.15
18.73
3.75
（2）作用效应组合
结构重要性系数°1
1）作用效应基本组合时:
跨中弯矩：
Me0（1.2Mcg1.4Mcq0.81.4MJ
1.0（1.2763.41.4867.720.81.473.15）2212.78kNm
梁端剪力：
Q。
0（1.2Q°g1.4Q°q0.81.4Qr0）
1.0（1.2156.61.4172.840.81.418.73）450.82kN
2）作用短期效应组合时，车辆荷载不计冲击力:
跨中弯矩：
MeMcg0.7Mcq1.0Mr
763.40.7669.541.073.151305.23kNm
梁端剪力：
QcQcg0.7Qcq1.0Qr
156.60.7133.361.018.73268.68kN
3）作用长期效应组合时，车辆荷载不计冲击力:
跨中弯矩：
McMcg0.4Mcq0.4Mr
763.40.4669.540.473.151060.48kNm
梁端剪力：
QcQcg°.4Qcq°.4Qr
156.60.4133.360.418.73217.44kN
如果在梁轴线上的各个截面处，将所采用控制设计的各效应组合设计值按适当的比例尺绘成纵坐标，
连接这些坐标点而绘成的曲线，称为效应组合设计值（或称为内力组合设计值）的包络图，如图4-6所示。
一个效应组合设计值包络图仅反映一个量值（M或V）在一种荷载组合情况下结构各截面的最大（最小）
内力值，若有n个需要计算的量值、m种荷载组合，就有nXm个效应组合设计值包络图。
在结构设计中，按所需验算的截面，依据效应组合设计值包络图得到该截面相应的量值，根据《公桥通规》规定进行相应的验算。
对于小跨径梁（如跨径在10m以下），如仅计算Ml/2以及Qo，则弯矩包络图可绘成二次抛物线，剪力包络图绘成直线形。
确定效应组合设计值包络图之后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结构设计原理的方法设计梁内纵向主筋、斜筋和箍筋，并进行各种验算。
图4-6内力包络图
第二节荷载横向分布计算
荷载横向分布计算原理
荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载横向分布（distributionofliveload）
计算。
下面先以单梁内力计算为例来说明梁式桥可变作用效应计算的特点。
如图4-7a所示的单梁，用ix表示梁上某一截面的内力影响线，可方便计算出该截面的内力值
SPix。
这里ix是一个单值函数，梁在XOZ平面内受力和变形，它是一种简单的平面问题。
对
于一座梁式板桥或者由多片主梁通过桥面板和横隔梁连接组成的梁桥，如图4-7b所示，当桥上作用荷载
P时，由于结构的横向刚性必然会使所有主梁不同程度地参与工作，荷载作用的纵、横向位置不同，各梁
x,y来表示，则该截
所分担的荷载及其内力、变形也不同。
鉴于结构受力和变形的空间性，求解这种结构的内力属于空间计算理论问题。
空间计算理论的特点是直接求解结构上任一点的内力或挠度，也可如单梁计算中应用影响线那
样，借助影响面来计算某点的内力值，如果结构某点截面的内力影响面用双值函数面的内力值可表示为SPx,y。
但是，用影响面来求解桥梁最不利的内力值，由于力学计算模型复杂，计算工作量大，因此空间计算
4-7（a）
方法目前在实际上应用较少。
目前桥梁设计中广泛使用的方法是将复杂的空间问题合理转化成图
所示简单的平面问题：
首先从横桥向确定出某根主梁所分担的荷载，然后再沿桥纵向确定该梁某一截面的
内力。
这种方法的实质是将前述的影响面
x,y分离成两个单值函数的乘积，即1x2y，
因此，对
式中：
1x是单梁其一截面的内力影响线
（见图4-7（a）。
于某根主梁某一截面的内力值就可表示为
（4-7）
x,yP2y1x
如果将2x看作是单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称为对
于某梁的荷载横向分布影响线，则P2x就是当P作用于a（x，y）点时沿横向分布给某梁的荷载（图
4-7（b）,暂以P/表示，即P/=P2y，这样，就可像图4-7（a）所示平面问题一样，求出某梁上
某截面的内力值，这就是利用荷载横向分布来计算内力的基本原理。
（a）在单梁上（b）在梁式桥上
图4-7荷载作用下的内力计算
在桥梁设计中，横向按照最不利位置布载，就可求得桥梁所受的最大荷载
P为轴重，则m就称为活载横向分布系数（live-loaddistributionfactor
Fornax，
定义Pmax
），它表示某根主梁所承担的最
大荷载是各个轴重的倍数（通常小于1）。
注意，上述将空间计算问题转化成平面问题的做法只是一种近似的处理方法，因为实际上荷载沿横向通过桥面板和多根横隔梁向相邻主梁传递时情况是很复杂的，原来的集中荷载传至相邻梁时就不再是同一纵向位置的集中荷载了。
但是，理论和试验研究指出，对于直线梁桥，当通过沿横向的挠度关系来确定荷载横向分布规律时，由此而引起的误差是很小的。
如果考虑到实际作用在桥上的荷载并非只是一个集中荷
载，而是分布在桥跨不同位置的多个车轮荷载，那末此种误差就会更小。
关于这个问题，将在下面的“铰
接板（梁）”中再作详细说明。
显然，同一座桥梁内各根梁的荷载横向分布系数m是不相同的，不同类型的荷载（如车辆荷载、人
群荷载）其m值也各异，而且荷载在梁上沿纵向的位置对m也有影响。
这些问题将在本节以后内容中加以阐明。
现在来分析桥梁结构具有不同横向连结刚度时，对荷载横向分布的影响。
图4-8表示由5根主梁所组成的梁桥的跨中横截面，承受的荷载为P。
图4-8a表示主梁与主梁间没
有任何联系的结构，此时如果中梁的跨中作用有集中力P,则全桥中只有直接承载的中梁受力，该梁的荷
载横向分布系数m=1。
显然这种结构形式整体性差，很不经济。
中梁承受荷载P（m=1）
*
T
厂一__
*1-—
/1
\\
p
W'l
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载*=_
（a）横向无联系
（b）
Elh0
（c）
EI
图4-8不同横向刚度时主梁的变形和受力情况
如果将各主梁相互间借横隔梁和桥面刚性连结起来，并且设想横隔梁的刚度接近无穷大（如图4-8c），
则在同样的荷载P作用下，由于横隔梁无弯曲变形，因此5根主梁将共同参与受力。
此时5根主梁的挠度
均相等，荷载P由5根梁均匀分担，每梁只承受P/5，各粱的荷载横向分布系数m=0.2。
一般混凝土梁桥实际构造情况是：
各根主梁通过横向结构联成整体，但是横向结构的刚度并非无穷大。
因此，在相同的荷载P作用下，各根主梁按照某种复杂的规律变形（如图4-8b）,此时中梁的挠度wb必然要小于wa而大于设中梁所受的荷载为mP，则其荷载横向分布系数m也必然小于1而大于0.2。
由此可见，桥上荷载横向分布规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的分担的荷载也愈趋均匀。
在实际桥梁工程中，由于桥梁施工和构造的不同，混凝土梁式桥上可能采用不同类型的横向结构。
因此，为使荷载横向分布的计算能更好地适应各种类型的结构特性，就需要按不同的横向结构采用相应的简化计算模型。
目前常用的荷载横向分布计算方法有：
（1）杠杆原理法一一把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁；
（2）刚性横梁法一一把横隔梁视作刚性极大的梁，也称偏心压力法。
当计及主梁抗扭刚度影响时，
此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）；
（3）铰接板傑）法一一把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力；
（4）刚接梁法一一把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯短；
（5）比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解,
由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。
上列各种实用的计算方法所具有的共同特点是：
从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载
横向分布影响线，通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数m。
有了作用于单梁上的最大荷载，就能
按结构力学的方法求得主梁的可变作用效应值。
由于钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥的永久作用一般比较大，即使在计算可变作用效应中会带来一些
误差，但对于主梁总的设计内力来说，这种误差的影响一般是不太大的。
下面分别介绍各种荷载横向分布系数计算方法的基本原理并举例说明各自的计算过程。
二杠杆原理法
（1）计算原理和适用场合
按杠杆原理法进行荷载横向分布计算的基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系，即假设桥面板在主
梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。
图4-9a表示桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁。
当桥上有车辆荷载作用时，作用在左边悬
臂板上的轮重Pi/2只传递至1号和2号梁，作用在中部简支板上者只传给2号和3号梁（图4-9b），板
上的轮重Pi/2各按简支梁反力的方式分配给左右两根主梁，而反力Ri的大小只要利用简支板的静力平衡
条件即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。
如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，
则该梁所受的荷载是两个支承反力之和，如图4-9b中2号梁所受的荷载为R2R2R2。
（a）
P「
詁巴2S4
挂车
_pib
Rl=2（a+坊
_pia
R2=^（a+b）-
R2=R2+R2
图4-9按杠杆原理受力图式
汽车
mog=4Ing
1
m°q=2Inq
Ln
mor=nr
2号梁n
图4-10按杠杆原理计算横向分布系数
为了求主梁所受的最大荷载，通常可利用反力影响线来进行，此时，它也就是计算荷载横向分布影响线，如图4-10所示。
有了各根
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