相交线与平行线专题复习.docx
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相交线与平行线专题复习
2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷
一．选择题（共10小题）
1如图，三条直线ABCDEF相交于点0,若/A0D=ZF0D/AOE=120，则/FOD的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2.如图，已知AOLOBCOLDO/BOC节°，则/AOD勺度数为（）
A.B°—90°B.2B°-90°C.180°-B°D.2B°-180°
3．在下列4个判断中：
1在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合勺两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合勺两条线段一定相交；
④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
4．如图所示，下到说法错误的是（）
A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角
C./2与是/B同位角D.Z2与/3是内错角
5.已知：
如图所示，/1=ZB,则下列说法正确的是（）
A.AB与CD平行B.AC与DE平行
C.AB与CD平行，AC与DE也平行D.以上说法都不正确
6.如图，直线I1//I2，/2=65°,/3=60。
，则/1为（）
A65°B60°C55°D50°
7.如图，AB//CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q,PGLCD于G,若/APE=48，则/QPG勺度数为（）
A．42°B．46°C．32°D．36°
8．下列画图语句中正确的是（）
A.画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线
C.画出AB两点的中点D.画出A、B两点的距离
9如图，已知/1=30°，下列结论正确的有（）
1若/2=30°，则AB/CD
2若/5=30°，则AB/CD
3若/3=150°,贝UAB//CD
4若/4=150°,贝UAB//CD
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，AB//CDAB与EC交于点F,如果EA=EF/C=11O,那么/E等于（）
A.30°B.40°C.70°D.110°
2.填空题（共8小题）
11.观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点
个数有.
12.如图，设P是直线I夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉
直使它与I垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PAPB等位置，比较POPAPB的长度，你从实验中得到的结论是.
13.如图，能与/a构成同旁内角的有对.
14.如图，直线MNPQ交于点O,OELPQ于O,OQ平分/MOF若/MOE=4°，则/
NOE,/NOF=,/PON=.
15.如图，过直线AB外一点O,画射线OMONOPOF分别交AB于点MN,P,F,
其中ON!
AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段的长度.
16.如图，AB//CBEFLCD于F,/1=40°,则/2=.
17.如图，AB//DE若/B=30°,/D=140，则/C的大小是.
18.如图，已知EFLEGGMLGE/仁35°,/2=35°,EF与GM的位置关系是,
AB与CD的位置关系是.
3.解答题（共4小题）
19.已知：
如图，DGLBC,ACLBC,EFLAB/1=/2,求证：
CDLAB.
20.如图，已知/1=/2,/MAE=45,/FEG=15,/NCE=75,EG平分/AEC求证：
AB//EF//CD
21.如图，已知：
OE平分/AODAB//CD,OFLOE于O,/D=50，求/BOF的度数.
22.如图1,AB//CDEOF是直线ABCD间的一条折线.
（1）说明：
/O=ZBEO/DFO
（2）如果将折一次改为折二次，如图2,则/BEO/O/P、/PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？
请写出你的结论．
2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1如图，三条直线ABCDEF相交于点0,若/A0D=ZF0D/AOE=120，则/FOD的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】首先，根据邻补角的性质求得/AOF=60;然后由已知条件“/A0D=ZF0D来求/F0D的度数.
【解答】解：
如图，•••/A0E#A0F=80°,ZA0E=120,
•••/A0F=60.
又•••/A0D=2F0D/A0F#F0DNA0D
•••60°+ZF0D=2F0D
•••/F0D=30，
故选：
A.
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算.解题时，要注意数形结合.
2.如图，已知ACH0BC0£D0/B0C节°，则/A0D勺度数为（）
A.B°—90°B.2B°-90°C.180°-B°D.2B°-180°
【分析】首先根据垂直定义可得/C0D=9°,/A0B=90，再根据同角的余角相等可
得/B0DNA0C再由条件/B0C节，可表示出/B0DNA0C勺度数，进而得到答案.
【解答】解：
：
AdBE,C0£D0
•/C0D=9°，/A0B=90,
即：
/A0D±TB0DNA0D±TA0C=90,
•/B0DNA0C
v/B0C=°,
•/B0DNA0C=（B-90）°,
•/A0D=90-B°+90°=180°-B°.
故选：
C.
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．3．在下列4个判断中：
1在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；
④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交•正确判断的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：
平行或相交或重合进行判断．
【解答】解：
在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正
确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确.故正确判断的个数是2．
故选C.
【点评】本题考查了平行线和相交的定义.同一平面内，两条直线的位置关系：
平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中
'III「、I-、、八
要注意：
①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.
4.如图所示，下到说法错误的是（）
A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角
C./2与是/B同位角D.Z2与/3是内错角
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．
【解答】解：
由图可知：
/1与/3是内错角，故B说法错误，
故选：
B．
【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
5.已知：
如图所示，/1=ZB,则下列说法正确的是（）
A.AB与CD平行B.AC与DE平行
C.AB与CD平行，AC与DE也平行D.以上说法都不正确
【分析】/1与/B是直线ABCD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出AB与CD
平行．
【解答】解：
I/仁/B,.・.AB//CD（同位角相等，两直线平行）•故选A.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.（2015瑶海区三模）如图，直线11//l2,/2=65°,/3=60。
，则/1为（）
A．65°B．60°C．55°D．50°
【分析】先根据平行线的性质求出/6，再根据三角形内角和定理即可求出/4的度数，由对顶角的性质可得/1.
【解答】解：
如图所示：
：
I1//I2,/2=65°,
•••/6=65°,
•••/3=60°,
在厶ABC中,
/3=60°,/6=65°
•••/4=180°-60°-65°=55,
.•./1=/4=55°
故选C.
【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理,是一道较为简单的题目.
7.（2015重庆模拟）如图，AB//CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点
QPGLCD于G,若/APE=48，则/QPG勺度数为（）
A.42°B.46°C.32°D.36°
【分析】求出/PGC=9°0，根据平行线的性质求出/APG=9°0，即可求出答案.
【解答】解：
：
PGLCC,
./PGC=9°0，
•••AB//CD,
./APG=18°0-/PGC=9°0，
•••/APE=48,
:
丄QPG=18°-90°-48°=42°,故选A．
【点评】本题考查了邻补角,垂直定义,平行线的性质的应用,注意：
两直线平行,同旁内角互补．
8．（2014秋海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）
A.画射线0P=5cmB.画射线OA的反向延长线
C.画出AB两点的中点D.画出A、B两点的距离
【分析】利用射线的定义,线段中点及距离的定义判定即可．
【解答】解：
A、画射线OP=5cm错误，射线没有长度，
B画射线OA的反向延长线，正确.
C画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，
D画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离.
故选：
B．
【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义．
9.如图，已知/仁30。
，下列结论正确的有（）
1若/2=30°，则AB//CD
2若/5=30°，则AB//CD
3若/3=150°,贝UAB//CD
4若/4=150°,贝UAB//CD
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据/1=30°求出/3=72=150°,推出/2=Z4，Z3=Z4,根据平行线的判定推出即可．
【解答】解：
T7仁30°,二72=150°,二①错误；
vZ4=150°,
•••72=74,
•••AB//CD（同位角相等，两直线平行），•④正确；
v71=30°，
•73=150°，
vZ5=30°,
•••/4=150°,
•••Z3=Z4,
•••AB//CD（内错角相等，两直线平行），•②正确；
根据Z1=30°，Z3=150°不能推出AB//CD•••③错误；
即正确的个数是2个，
故选B.
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：
平行线的判定定理有：
①同位角相
等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.
10.（2015阜新二模）如图，AB//CDAB与EC交于点F,如果EA=EF，ZC=11C°，那
么ZE等于（）
A.30°B.40°C.70°D.110°
【分析】先根据平行线的性质求出ZBFC的度数，再由对顶角的性质求出ZAFE的度数，根据EA=EF可得出ZA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解：
vAB//CDZC=110，
•ZBFC=180-110°=70°.
vZBFC与ZAFE是对顶角，
•ZAFE=70.
vEA=EF
•ZA=ZAFE=70，
•ZE=180°-ZA-ZAFE=180-70°-70°=40°.
故选B.
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同旁内角互补.二.填空题（共8小题）
11.观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点
个数有45.
【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案.
【解答】解：
十条直线相交最多的交点个数有£0-1）=45，
故答案为：
45.
【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n-1）个交
点，n条直线用n（n-1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有—个交占
八、、•
12•如图，设P是直线I夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与I垂直，在垂足0处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PAPB等位置，比较POPAPB的长度，你从实验中得到的结论是垂线段最短•
【分析】根据垂线段的性质：
垂线段最短进行解答即可.
【解答】解：
由题意得：
PA>PB>P0由此可得：
垂线段最短，
故答案为：
垂线段最短.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质.
13•如图，能与/a构成同旁内角的有2对.
【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出/a的同旁内角，即可得出答案.
解：
能与/a构成同旁内角的角有/1，/2,共2对，
故答案为：
2.
【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：
两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角.
14.如图，直线MNPQ交于点0,OELPQ于0,0Q平分/MOF若/M0E=4°，则/
NOE=135°，/N0F=90°，/P0N=45°.
【分析】首先根据垂直的定义，即可求得/MOQ勺度数，根据对顶角相等求得/PON的
度数，然后根据/NOE/EOP/PON/NOF=180-/PO-/QOF即P可求解.
【解答】解：
：
OELPQ于0,
•••/EOQ/EOP=90，
又•••/M0E=4°，
•••/MOQ=90-45°=45°,则/QOF/MOQ=45，
:
丄PONHNOQ=4°，/NOEMEOP#PON=90+45°=135°,
/NOF=18O-ZPON-ZQOF=180-45°-45°=90°.
故答案是：
135°;90°;45°.
【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角之间的关系是关键.
15.如图，过直线AB外一点O,画射线OMONOPOF分别交AB于点MN,P,F，其中ON!
AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可得答案.
【解答】解：
过直线AB外一点O,画射线OMON,OPOF分别交AB于点M,N,P,F,其中ON!
AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度.故答案为：
ON
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义.
16.（2014重庆模拟）如图，AB//CBEF丄CD于F,Z1=40°,则Z2=50°.
【分析】由平行线的性质推知Z仁Z3=40。
，然后根据“直角三角形的两个锐角互余”来求Z2的度数.
【解答】解：
如图AB//CB
.••Z仁Z3=40°.
又•••EF!
CD,
.ZEFC=90,
.Z2=90°-Z3=50°.
故答案是：
50°.
【点评】本题考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等.
17.（2014碑林区校级模拟）如图，AB//DE若ZB=30°,ZD=140，则ZC的大小是70°.
【分析】过C作CF//AB根据平行线的性质可得到ZBCF和ZDCF可求得答案.
【解答】解：
如图,过C作CF//AB,
•••AB//DE,
.CF//DE,
.ZBCFZB=30°,ZDCFZD=180,
:
丄DCF=180-ZD=180-140°=40°,
•••/BCDZBCF+ZDCF=30+40°=70°,
故答案为：
70°.
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补
是解题的关键.
18.如图，已知EF丄EGGMLGEZ1=35°,Z2=35°,EF与GM的位置关系是EF
//GM,AB与CD的位置关系是AB//CD.
【分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可.
【解答】解：
：
EF丄EGGMLGE
•••EF//GM
•••EFLEGGMLGEZ仁35°,Z2=35°,
•••ZAEGZCGN
•••AB//CD
故答案为：
EF//GMAB//CD
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直线平行
得出是解题关键.
三.解答题（共4小题）
19.（2017春自贡期末）已知：
如图,DGLBC,ACLBC,EFLABZ仁Z2,求证：
CD丄AB.
【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得ZADC=90,即可得CDLAB.
【解答】证明：
：
DGLBCACLBC
•DG/AC,
•Z2=Z3,
vZ1=Z2,
•Z1=Z3,
•EF//DC
•ZAEF=/ADC
vEFLAB,
•••/AEF=90,
•••/ADC=90,
•••DC!
AB.
【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．
20.如图，已知/仁/2,ZMAE=45，/FEG=15，/NCE=75,EG平分/AEC求证：
AB//EF//CD
【分析】首先根据平行线的判定得出AB//EF,进而利用已知角度之间的关系得出/FEC=/ECN进而得出EF//CD即可得出答案.
【解答】证明：
I/仁/2,
•••AB//EF（同位角相等，两直线平行）,
/•/MAE/AEF=45，
v/FEG=15，
•••/AEG=60，
•••/GEC=60，
•••/FEC/FEG/GEC=75，
v/NCE=7°5，
•••/FEC/ECN
•••EF//CD
•••AB//EF//CD
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出/
FEC/ECN是解题关键.
21.（2013春鼓楼区校级期中）如图，已知：
OE平分/AODAB//CDOF!
OE于O,/
D=5C°，求/BOF的度数.
【分析】利用平行线的性质首先得出/D=/DOB=50，即可得出/AOD的度数，再利用角平分线的性质得出/AOE的度数，最后利用邻补角关系求出/BOF的度数.
【解答】解：
vAB//CD，
•••/D=/DOB=50，
•••/AOD=180-/DOB=130，
VOE平分/AOD
•••/AOE=AOD=65,
2
VOHOE于点O,
:
丄EOF=90,
•••/BOF=180-ZEOF-ZAOE=25.
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识，根据已知得出Z
AOE的度数是解题关键.
22.（2013春滨江区校级期中）如图1,AB//CDEOF是直线ABCD间的一条折线.
（1）说明：
ZONBEOZDFO
（2）如果将折一次改为折二次，如图2,则ZBEOZOZP、ZPFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？
请写出你的结论.
【分析】
（1）过O作OM/AB,根据平行线性质推出ZBEOZMOEZDFOZMOF相加即可求出答案；
（2）过O作OM/AB,PN//AB根据平行线性质求出ZBEOZEOMZPFCZNPFZMOP=
ZNPO代入求出即可；
（3）根据
（1）
（2）总结出规律，即可得出当折点是1,2,3,4,…，n时ZBEOZ
2+Z4+…二Z1+Z3+Z5+…+ZPFC
【解答】
（1）证明：
过O作OM/AB,
vAB//CC,
•••AB//OM/CD
•••ZBEOZMOEZDFOZMOF
•••ZBEOZDFOZEOMZFOM
即ZEOFZBEOZDFO
（2）ZBEOZOZP、ZPFC会满足的关系式是：
ZBEOZP=ZO+ZPFC
解：
过O作OM/ABPN//AB,
vAB//CD
•AB//OM/PN//CD
•••/BEOMEOMIZPFC2NPF/MOPHNPQ
•••/EOP-ZOPF=（ZEOMHMOP—（/OPNHNPF=ZEOMZNPF
/BEO-ZPFC=/EOIM-ZNPF
•••/BEO-ZPFCHEOP-ZOPF
•••ZBEOHOPFHEOPHPFC
（3）解：
令折点是1,2,3,4,…，n,
则：
ZBEOH2+Z4+…二Z1+Z3+Z5+…+ZPFC
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是正确作辅助线，并根据证出的结果得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．
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