相交线与平行线专题复习.docx

1、相交线与平行线专题复习2017年 08月 15日 sun*chun 的初中数学组卷一选择题（共 10 小题）1如图，三条直线 AB CD EF相交于点0,若/ A0D=ZF0D / AOE=120，则/ FOD 的度数为（ ）A30 B40 C50 D602.如图，已知 AOLOB COL DO / BOC节，则/ AOD勺度数为（ ）A.B 90 B . 2B- 90 C. 180-B D. 2 B- 1803在下列 4个判断中：1在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也 不重合勺两条直线一定平行； 在同一平面内， 不平行也不重合勺两条线段一定相交；在同一平面内

2、，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（ ）A4 B3 C2 D14如图所示，下到说法错误的是（ ）A.Z A与/B是同旁内角 B.Z 1与/3是同位角C. / 2与是/ B同位角D . Z 2与/3是内错角5.已知：如图所示，/ 1 = Z B,则下列说法正确的是（ ）A. AB与 CD平行 B. AC与 DE平行C. AB与CD平行，AC与DE也平行 D.以上说法都不正确6.如图，直线 I1/I2，/ 2=65,/ 3=60。，则/ 1 为（ ）A 65 B 60 C 55 D 507.如图，AB/ CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q, PGLCD于G, 若

3、/ APE=48，则/ QPG勺度数为（ ）A42 B46 C32 D368下列画图语句中正确的是（ ）A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A B两点的中点 D.画出A、B两点的距离9 如图，已知/ 1=30，下列结论正确的有（ ）1若/ 2=30，则 AB/ CD2若/ 5=30，则 AB/ CD3若/ 3=150,贝U AB/ CD4若/ 4=150,贝U AB/ CDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，AB/ CD AB与EC交于点F,如果EA=EF / C=11O ,那么/ E等于（ ）A. 30 B. 40 C. 70 D. 1102.填空题（共

4、8小题）11.观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有 .12.如图，设P是直线I夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在 P点，将细线拉直使它与I垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PA PB等位置，比 较PO PA PB的长度，你从实验中得到的结论是 .13.如图，能与/a构成同旁内角的有 对.14.如图，直线 MN PQ交于点O, OELPQ于O, OQ平分/ MOF若/ MOE=4，则/NOE , / NOF= , / PON= .15.如图，过直线AB外一点O,画射线OM ON OP OF分别交AB于点M N, P, F,其中ON!A

5、B于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段 的长度.16. 如图，AB/ CB EFL CD于 F,/ 1=40,则/ 2= .17. 如图，AB/ DE 若/ B=30 , / D=140，则/ C的大小是 .18. 如图，已知EFL EGGML GE /仁35, / 2=35, EF与GM的位置关系是 ,AB与CD的位置关系是 .3.解答题（共4小题）19. 已知：如图，DGL BC, ACL BC, EFLAB / 1=/ 2,求证：CDLAB.20.如图，已知/ 1=/ 2,/ MAE=45 , / FEG=15 , / NCE=75 , EG平分/ AEC 求证：AB/ EF/

6、CD21. 如图，已知：OE平分/ AOD AB/ CD, OFL OE于 O,/ D=50，求/ BOF的度数.22.如图1, AB/ CD EOF是直线AB CD间的一条折线.（1） 说明：/ O=Z BEO/ DFO（2） 如果将折一次改为折二次，如图 2,则/BEO /O/ P、/ PFC会满足怎样的关 系，证明你的结论.(3)若将折线继续折下去，折三次，折四次折 n次，又会得到怎样的结论？请写出 你的结论2017年 08月 15日 sun*chun 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题)1如图，三条直线 AB CD EF相交于点0,若/ A0D=ZF0D / AO

7、E=120，则/ FOD 的度数为( )A30 B40 C50 D60【分析】首先，根据邻补角的性质求得/ AOF=60 ;然后由已知条件“/ A0D=ZF0D 来求/ F0D的度数.【解答】 解：如图，/ A0E# A0F=80,Z A0E=120 ,/ A0F=60 .又/ A0D=2F0D / A0F# F0DN A0D60 +Z F0D=2 F0D/ F0D=30，故选： A.【点评】 本题考查了对顶角、邻补角，角的计算.解题时，要注意数形结合.2.如图，已知 ACH0B C0D0 / B0C节，则/ A0D勺度数为( )A.B 90 B . 2B- 90 C. 180-B D. 2

8、B- 180【分析】首先根据垂直定义可得/ C0D=9,/ A0B=90，再根据同角的余角相等可得/B0DN A0C再由条件/ B0C节，可表示出/ B0DNA0C勺度数，进而得到答案.【解答】解：Ad BE, C0 D0/ C0D=9，/ A0B=90 ,即：/ A0DT B0DN A0DT A0C=90 ,/ B0DN A0Cv/B0C= ,/ B0DN A0C=(B- 90),/ A0D=90 -B +90 =180-B.故选： C.【点评】此题主要考查了余角和补角， 关键是掌握余角： 如果两个角的和等于 90（直 角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的

9、 和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角 3在下列 4 个判断中：1在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也 不重合的两条直线一定平行； 在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交正确判断的个数是（ ）A4 B3 C 2 D1【分析】 根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误，正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，错误，正确. 故正确判断的个数是 2故选 C.【点评】 本题考查

10、了平行线和相交的定义. 同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中I I I、I - 、八要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.4. 如图所示，下到说法错误的是（ ）A.Z A与/B是同旁内角 B.Z 1与/3是同位角C. / 2与是/ B同位角D . Z 2与/3是内错角【分析】 根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案【解答】解：由图可知：/ 1与/ 3是内错角，故B说法错误，故选： B【点评】 本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的 意义，可得答案5.已知：如图所示，/ 1 = Z B,则下列

11、说法正确的是（ ）A. AB与 CD平行 B. AC与 DE平行C. AB与CD平行，AC与DE也平行 D.以上说法都不正确【分析】/ 1与/ B是直线AB CD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出 AB与CD平行【解答】解：I/仁/ B,. AB/ CD（同位角相等，两直线平行）故选A.【点评】 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键， 不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系， 只有同位角相等、 内错角相等、 同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6.（2015 瑶海区三模）如图，直线 11 / l 2,/ 2=65,/ 3=60。，则/ 1 为（ ）A65

12、 B60 C55 D50【分析】先根据平行线的性质求出/ 6，再根据三角形内角和定理即可求出/ 4的度数， 由对顶角的性质可得/ 1.【解答】解：如图所示：I1/I2,/ 2=65,/ 6=65,/ 3=60,在厶ABC中,/ 3=60,/ 6=65/ 4=180- 60- 65 =55,./ 1=/ 4=55故选 C.【点评】 本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理,是一道较 为简单的题目.7.（2015重庆模拟）如图，AB/ CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q PGLCD于 G,若/ APE=48，则/ QPG勺度数为（ ）A. 42 B. 46 C.

13、32 D. 36【分析】 求出/ PGC=90 ，根据平行线的性质求出/ APG=90 ，即可求出答案.【解答】解：PGL CC,./ PGC=90 ， AB/ CD,. /APG=180 -/PGC=90，/ APE=48 ,:丄 QPG=18 - 90- 48 =42, 故选 A【点评】 本题考查了邻补角,垂直定义,平行线的性质的应用,注意：两直线平行, 同旁内角互补8（20 1 4秋海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（ ）A.画射线0P=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A B两点的中点 D.画出A、B两点的距离【分析】 利用射线的定义,线段中点及距离的定义判定即可【解答】解

14、：A、画射线OP=5cm错误，射线没有长度，B画射线OA的反向延长线，正确.C画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离.故选： B【点评】 本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义， 线段中点及距离的定义9.如图，已知/仁30。，下列结论正确的有（ ）1若/ 2=30，则 AB/ CD2若/ 5=30，则 AB/ CD3若/ 3=150,贝U AB/ CD4若/ 4=150,贝U AB/ CDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据/ 1=30求出/ 3=7 2=150,推出/ 2=Z 4，Z 3

15、=Z 4,根据平行线的判 定推出即可【解答】解：T7仁30,二7 2=150,二错误；vZ 4=150,7 2=7 4, AB/CD（同位角相等，两直线平行），正确；v71=30，7 3=150，vZ 5=30,/ 4=150,Z 3=Z 4, AB/CD（内错角相等，两直线平行），正确；根据Z 1=30，Z 3=150不能推出AB/ CD 错误；即正确的个数是2个，故选B.【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.10.（2015阜新二模）如图，AB/ CD AB与 EC交于点 F,如果 EA=E

16、F，Z C=11C，那么ZE等于（ ）A. 30 B. 40 C. 70 D. 110【分析】先根据平行线的性质求出Z BFC的度数，再由对顶角的性质求出Z AFE的度数， 根据EA=EF可得出Z A的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：v AB/CD Z C=110，Z BFC=180 - 110 =70.vZ BFC与Z AFE是对顶角，Z AFE=70 .vEA=EFZ A=Z AFE=70，Z E=180 -Z A-Z AFE=180 - 70- 70 =40.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补. 二.填空题（共8小题）11

17、.观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有 45 .【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案.【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有0-1） =45，故答案为：45.【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有(n-1)个交点，n条直线用n (n-1)个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有个 交占八、12如图，设P是直线I夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在 P点，将细线拉 直使它与I垂直，在垂足0处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PA PB等位置，比 较PO PA PB的长度，你从实验中得到的结论是 垂线段最短 【

18、分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可.【解答】解：由题意得：PA PB P0由此可得：垂线段最短，故答案为：垂线段最短.【点评】此题主要考查了垂线段的性质.13如图，能与/a构成同旁内角的有 2对.【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出/a 的同旁内角，即可得出答案.解：能与/a构成同旁内角的角有/ 1，/ 2,共2对，故答案为：2.【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两 个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角.14.如图，直线 MN PQ交于点0, OELPQ于0, 0Q平分/ MOF若/ M0E=4，则/NOE= 1

19、35 ，/ N0F= 90 ，/ P0N= 45 .【分析】首先根据垂直的定义，即可求得/ MOQ勺度数，根据对顶角相等求得/ PON的度数，然后根据/ NOE/ EOP/ PON / NOF=180 -/ PO- / QOF即P可求解.【解答】解：OEL PQ于 0,/ EOQ/ EOP=90，又/ M0E=4，/ MOQ=90 - 45 =45,则/ QOF/ MOQ=45，:丄 PONH NOQ=4，/ NOEM EOP# PON=90 +45 =135,/ NOF=18O -Z PON-Z QOF=180 - 45- 45 =90.故答案是：135; 90; 45.【点评】本题考查了角

20、度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角 之间的关系是关键.15.如图，过直线AB外一点O,画射线OM ON OP OF分别交AB于点M N, P, F， 其中ON!AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段 ON的长度.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长， 可得答案.【解答】解：过直线AB外一点O,画射线OM ON, OP OF分别交AB于点M, N, P, F,其中ON!AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度. 故答案为：ON【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义.16.（2014 重庆模拟）如图，

21、AB/ CB EF丄CD于 F,Z 1=40,则Z 2= 50 .【分析】由平行线的性质推知Z仁Z 3=40。，然后根据“直角三角形的两个锐角互余” 来求Z 2的度数.【解答】解：如图AB/CB.Z 仁Z 3=40.又 EF! CD,.Z EFC=90 ,.Z 2=90-Z 3=50.故答案是：50.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.17. （2014碑林区校级模拟）如图， AB/ DE若Z B=30 , Z D=140，则Z C的大小 是 70 .【分析】过C作CF/ AB根据平行线的性质可得到Z BCF和Z DCF可求得答案.【解答】解：如图,过C作CF/ AB, A

22、B/ DE,.CF/ DE,.Z BCFZ B=30 , Z DCFZ D=180 ,:丄 DCF=180 -Z D=180 - 140 =40,/ BCDZ BCF+Z DCF=30 +40 =70,故答案为：70.【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补是解题的关键.18.如图，已知 EF丄EG GMLGE Z 1=35,Z 2=35, EF与GM的位置关系是 EF/ GM , AB与CD的位置关系是 AB/ CD .【分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可.【解答】解：EF丄EG GML GE EF/ GM EFL EG GML GE Z

23、仁35, Z 2=35,Z AEGZ CGN AB/ CD故答案为：EF/ GM AB/ CD【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直线平行得出是解题关键.三.解答题（共4小题）19. （2017春自贡期末）已知：如图, DGL BC, ACL BC, EFL AB Z仁Z 2,求证：CD 丄AB.【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义， 注意由垂直可得90角，由90 角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得Z ADC=90 ,即可得CDLAB.【解答】 证明：DGL BC ACL BCDG/ AC,Z 2=Z 3 ,vZ 1=Z 2 ,Z 1=Z 3

24、,EF/ DCZ AEF=/ ADCv E FL AB,/ AEF=90 ,/ ADC=90 , DC! AB.【点评】 利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的 夹角是否为 90是判断两直线是否垂直的基本方法20.如图，已知/ 仁/ 2,Z MAE=45，/ FEG=15，/ NCE=75 , EG平分/ AEC 求证：AB/ EF/ CD【分析】首先根据平行线的判定得出 AB/ EF,进而利用已知角度之间的关系得出/ FEC= / ECN进而得出EF/ CD即可得出答案.【解答】证明：I /仁/2, AB/ EF （同位角相等，两直线平行）,/ MAE/ AEF=

25、45，v/ FEG=15，/ AEG=60，/ GEC=60，/ FEC/ FEG/ GEC=75，v/NCE=75，/ FEC/ ECN EF/ CD AB/ EF/ CD【点评】 此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出/FEC/ ECN是解题关键.21. （2013春鼓楼区校级期中）如图，已知： OE平分/ AOD AB/ CD OF!OE于 O,/D=5C，求/ BOF的度数.【分析】利用平行线的性质首先得出/ D=/ DOB=50，即可得出/ AOD的度数，再利用 角平分线的性质得出/ AOE的度数，最后利用邻补角关系求出/ BOF的度数.【解答】解：v AB

26、/CD，/ D=/ DOB=50，/ AOD=180 -/ DOB=130，V OE平分/ AOD/ AOE= AOD=65 ,2VOH OE于点 O,:丄 EOF=90 ,/ BOF=180 -Z EOF-Z AOE=25 .【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识，根据已知得出ZAOE的度数是解题关键.22.(2013春滨江区校级期中)如图1, AB/ CD EOF是直线AB CD间的一条折线.(1)说明：Z ON BEOZ DFO(2) 如果将折一次改为折二次，如图 2,则Z BEO ZOZ P、Z PFC会满足怎样的关 系，证明你的结论.(3)若将折线继续折下去，折三

27、次，折四次折 n次，又会得到怎样的结论？请写出 你的结论.【分析】(1)过O作OM/ AB,根据平行线性质推出Z BEOZ MOEZ DFOZ MOF相加 即可求出答案；(2)过 O作 OM/ AB, PN/ AB 根据平行线性质求出 Z BEOZ EOM Z PFCZ NPF Z MOP=Z NPO代入求出即可；(3) 根据(1) (2)总结出规律，即可得出当折点是 1, 2, 3, 4,，n时Z BEOZ2+Z 4+二Z 1+Z 3+Z 5+Z PFC【解答】(1)证明：过O作OM/ AB,v AB/ CC, AB/ OM/ CDZ BEOZ MOEZ DFOZ MOFZ BEOZ DFO

28、Z EOMZ FOM即 Z EOFZ BEOZ DFO(2)Z BEO Z O Z P、Z PFC会满足的关系式是：Z BEOZ P=Z O+Z PFC解：过 O作 OM/ AB PN/ AB,v AB/ CD AB/ OM/ PN/ CD/ BEOM EOMIZ PFC2 NPF / MOPH NPQ/ EOP-Z OPF=(Z EOMHMOP (/ OPNH NPF =Z EOMZ NPF/ BEO-Z PFC=/ EOIM-Z NPF/ BEO-Z PFCH EOP-Z OPFZ BEOH OPFH EOPH PFC(3)解：令折点是1, 2, 3, 4,，n,则：Z BEOH 2+Z4+二Z 1+Z 3+Z 5+ Z PFC【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是正确作辅助线，并根据证 出的结果得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度