反函数基础练习含标准答案.docx
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反函数基础练习含标准答案
反函数基础练习含标准答案(总7页)
反函数基础练习
(一)选择题
1.函数y=-x2(x≤0)的反函数是
[]
2.函数y=-x(2+x)(x≥0)的反函数的定义域是
[]
A.[0,+∞) B.[-∞,1]
C.(0,1] D.(-∞,0]
[]
A.y=2-(x-1)2(x≥2)
B.y=2+(x-1)2(x≥2)
C.y=2-(x-1)2(x≥1)
D.y=2+(x-1)2(x≥1)
4.下列各组函数中互为反函数的是
[]
5.如果y=f(x)的反函数是y=f-1(x),则下列命题中一定正确的是
[]
A.若y=f(x)在[1,2]上是增函数,则y=f-1(x)在[1,2]上也是增函数
B.若y=f(x)是奇函数,则y=f-1(x)也是奇函数
C.若y=f(x)是偶函数,则y=f-1(x)也是偶函数
D.若f(x)的图像与y轴有交点,则f-1(x)的图像与y轴也有交点
6.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,而其中一个函数是
[]
A.y=x2+1(x≤0)
B.y=x2+1(x≥1)
C.y=x2-1(x≤0)
D.y=x2-1(x≥1)
7.设点(a,b)在函数y=f(x)的图像上,那么y=f-1(x)的图像上一定有点
[]
A.(a,f-1(a)) B.(f-1(b),b)
C.(f-1(a),a) D.(b,f-1(b))
8.设函数y=f(x)的反函数是y=g(x),则函数y=f(-x)的反函数是
[]
A.y=g(-x) B.y=-g(x)
C.y=-g(-x) D.y=-g-1(x)
9.若f(x-1)=x2-2x+3(x≤1),则函数f-1(x)的草图是
[]
[]
A.g
(2)>g(-1)>g(-3)
B.g
(2)>g(-3)>g(-1)
C.g(-1)>g(-3)>g
(2)
D.g(-3)>g(-1)>g
(2)
(二)填空题
解f(x)=________.
3.如果一次函数y=ax+3与y=4x-b的图像关于直线y=x对称,那a=________,b=________.
义域是________.
5.已知函数y=f(x)存在反函数,a是它的定义域内的任意一个值,则f-1(f(a))=________.
(三)解答题
(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的值域;
(2)若点P(1,2)是y=f-1(x)的图像上一点,求函数y=f(x)的值域.
3.已知函数y=f(x)在其定义域内是增函数,且存在反函数,求证y=f(x)的反函数y=f-1(x)在它的定义域内也是增函数.
关于y=x对称,求g
(2)的值.
参考答案
(一)选择题
1.(C).解:
函数y=-x2(x≤0)的值域是y≤0,由y=-x2得x=
2.(D).解:
∵y=-x2-2x=-(x+1)2,x≥0,∴函数值域y≤0,即其反函数的定义域为x≤0.
+1,得反函数f-1(x)=(x-1)2+1,(x≥1).
4.(B).解:
(A)错.∵y=x2没有反函数.(B)中如两个函数互为反
5.(B).解:
(A)中.∵y=f(x)在[1,2]上是增函数.∴其反函数y=f-1(x)在[f
(1),f
(2)]上是增函数,∴(A)错.(B)对.(C)中如y=f(x)=x2是偶函数但没有反函数.∴(C)错.(D)中如函数f(x)=x2+1(x≥0)的图像与y轴有
+1(x≤0).选(A).
7.(D).解:
∵点(a,b)在函数y=f(x)的图像上,∴点(b,a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上,而a=f-1(b),故点(b,f-1(b))在y=f-1(x)的图像上.选(D).
8.(B).解:
∵y=f(x)的反函数是y=f-1(x)即g(x)=f-1(x),而y=f(-x)的反函数是y=-f-1(x)=-g(x),∴选(B).
9.(C).解:
令t=x-1.∵x≤1,∴t≤0,f(t)=t2+2(t≤0),即f(x)=x2+2(x≤0),值域为f(x)≥2,∴反函数f-1(x)的定义域是x≥2,值域y≤0,故选(C).
(B).
(二)填空题
x≥3)
5.a
6.[0,2)∪(2,+∞)
8.-2
(三)解答题
(x-1)2-2,(x≥1),其图像如右图.
2.解
(1):
∵y=f(x)的定义域是{x|x≠1,x∈R,∴y=f-1(x)的值域是{y|y≠1,y∈R}.
解
(2):
∵点P(1,2)在,y=f-1(x)的图像上,点P(1,2)关于直线y=x
3.证明略.