九年级数学上学期期中调研试题.docx

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九年级数学上学期期中调研试题

2019-2020年九年级数学上学期期中调研试题

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（▲）

A.B.

C.D.

2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）

3.用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（▲）

A．B．C．D．

4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（▲）

5.已知点P（－1，m2＋1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（▲）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6.抛物线y＝2（x－1）2－3的顶点、对称轴分别是（▲）

A．（－1，－3），x＝－1B．（1，－3），x＝－1

C．（1，－3），x＝1D．（－1，－3），x＝1

7.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（▲）

A．y＝－2（x＋1）2－1B．y＝－2（x＋1）2＋3

C．y＝－2（x－1）2＋1D．y＝－2（x－1）2＋3

8.已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（▲）

A．7B．10C．11D．10或11

9.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（▲）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点

10.若α、β是方程x2+2x-xx=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（   ▲）

A.xx   B.0 C.xx   D.2019

11.一次函数y＝ax＋c（a≠0）与二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（▲）

12.若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（▲）

A．0＜k＜4

B．－3＜k＜1

C．k＜－3或k＞1

D．k＜4

13.改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，xx年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比xx年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（▲）

A、

B、

C、

　D、

14.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），B（1，0），直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：

①a－b＝0；

②当－20；

③四边形ACBD是菱形；

④9a－3b＋c>0，你认为其中正确的是（▲）

A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③

15.如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（▲）

A．54　B．63　C．74　D．84

二、解答题（本大题共9小题，计75分）

16.（6分）解方程

（1）x2＋x－12＝0

（2）2x2-3x+2=0

17.（6分）如图，在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。

求证：

DE=DB。

18.（7分）某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场的宽为多少米？

19.（7分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为

m，到墙边OA的距离分别为

m，

m.

（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0.

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

21.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．=

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为　　；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为　　；

③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？

若成中心对称，则对称中心的坐标为　　．

22.（10分）【阅读理解】

某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。

经核算，xx年该产品各部分成本所占比例约为2：

a：

1，且xx年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。

（1）确定a的值，并求xx年产品总成本为多少万元。

（2）为降低总成本，该公司xx年及xx年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m<50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，xx年的销售成本将在xx年的基础上提高10%，经过以上变革，预计xx年该产品总成本达到xx年该产品总成本的。

求m的值。

21题图

23.（11分）如图

（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图

（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：

BD1=CE1；

（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　　．（直接填写结果）

24.（12分）抛物线和直线（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。

（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是。

（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定

t为何值时，r的值最大。

（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。

九年级数学参考答案

1------15

BAACDCDDDCDDDDA

16、

（1）

（2）方程无解

17、略

18、解：

设学校操场的宽为x米．

则（x﹣4）（2x﹣8）=×2x2，

整理，得（x﹣4）2=x2，即x﹣4=±x，

解得x1=（舍去），x2=16，

答：

学校操场的宽为16米．

19、解：

（1）根据题意得：

B（，），C（，），

把B，C代入y=ax2+bx得

，

解得：

，

∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；

∴图案最高点到地面的距离==1；

（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，

∴x1=0，x2=2，

∴10÷2=5，

∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．

20、

（1）证明：

∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：

一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，

∵k＜k+1，

∴AB≠AC．

当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；

当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，

综合上述，k的值为5或4．

21、解：

（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；

（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，

对称中心的坐标为．

22、解：

（1）所以：

xx年的销售成本为200万元

总成本：

xx万元。

（2）

技术成本

制造成本

销售成本

xx

400万元

1400万元

200

xx

400（1+m）

1400（1-2m）

xx

400

200（1+10%）

>50%舍去

23、解：

（1）在△ABD1和△ACE1中

∴△ABD1≌△ACE1

∴BD1=CE1

（2）延长BA交D1E1于F，如图，

由

（1）知△ABD1≌△ACE1，

可证∠CPD1=90°

∴∠CAD1=45°，

∴∠BAD1=135°

∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，

在Rt△AD1E1中，AD1=AE1=2，

∴AF=D1F=D1E1==；

∵∠AFD1=90°，

∴BD1=2．

（3）如图

作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，

∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，

当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，

此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，

则BD1==2，

∴∠ABP=30°，

∴PB=2+2，

∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：

PG=1+．

∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+2，

故答案为2+2．

24、解：

（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，

∴1=（﹣2）2a，

解得，a=．

∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，

∴点A、E关于y轴对称，

∴E（2，1）．

故答案是：

，（2，1）．

（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，

∴1=﹣2×0.5+b，

解得，b=2，

即直线AB的解析式为y=x+2．

∵由

（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，

∴

，

解得，或，

∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．

当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，

∴t的取值范围是：

2≤t≤4．

∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，

∴D（t，t2），C（，t2），

∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．

∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，

∴当t=2时，r最大=4．即当t=2时，r取最大值．

（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，

∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，

∴xA+xB=4k．

∵xA=﹣2，

∴xB=4k+2．

又∵点D不与B、E重合，

∴2＜t＜4k+2．

设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，

∴点C的坐标为（t2﹣，t2），

∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，

当t=2k时，r取最大值．

∴2＜2k＜4k+2，

解得，k＞1．

又∵k==，

∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，

∴当t=2k时，m的值也最大．

综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．