1、九年级数学上学期期中调研试题2019-2020年九年级数学上学期期中调研试题一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题,每题3分,计45分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. B. C . D. 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 用配方法解一元二次方程时,方程变形正确的是( )A B C D 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) 5. 已知点P(1,m21)与点Q关于原点对称,则点Q一定在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
2、四象限6. 抛物线y2(x1)23的顶点、对称轴分别是( )A(1,3),x1 B(1,3), x1C(1,3), x1 D(1,3),x17. 将抛物线y2x21向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)238. 已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长为( )A7 B10 C11 D10或119. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的( ) A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D.
3、三边中垂线的交点10. 若、是方程x2+2x-xx=0的两个实数根,则2+3+的值为( )A.xx B.0 C.xx D.201911.一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )12. 若二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2bxck有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是( )A0k4 B3k1Ck3或k1 Dk413. 改革的春风吹遍了神州大地,人们的生活水平显著的提高,国内生产总值迅速提高,xx年国内生产总值(GDP)约为8.75万亿元,计划到2020年国内生产总值比xx年翻两番,设以十年为单位计算,设我国
4、每十年国内生产总值的增长率为x,则可列方程( )A、 B、 C、 D、14. 如图,抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(2,0),B(1,0),直线x0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MDMC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:ab0;当2x0;四边形ACBD是菱形;9a3bc0,你认为其中正确的是( )A B C D15. 如图,图案均是用长度相等的小木棒,按一定规律拼撘而成,第一个图案需4根小木棒,则第6个图案小木棒根数是( )A54 B63 C74 D84二、解答题(本大题共9小题,计75分)16.(6分)解方程(1)x2x120
5、(2) 2x2-3x+2=017. (6分)如图,在等腰ACD中,AC=CD,且CDAB,DEAC,交AC延长线于点E,DBAB于B。求证:DE=DB。 18.(7分) 某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动,学校划分6个全等的矩形场地分给班级,相邻班级之间留4米宽的过道(如图所示),已知操场的长是宽的2倍,6个班级所占场地面积的总和是操场面积的,求学校操场的宽为多少米?19.(7分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙边OA的距离分别为m,m.(1)求该拋物线的
6、函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?20(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当ABC是等腰三角形时,求k的值21.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1)=将ABC关于x轴作轴对称变换得A1B1C1,则点C1的坐标为;将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90得
7、A2B2C2,则点C2的坐标为;A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,则对称中心的坐标为22.(10分)【阅读理解】某科技公司生产一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算,xx年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1,且xx年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。(1)确定a的值,并求xx年产品总成本为多少万元。(2)为降低总成本,该公司xx年及xx年增加了技术投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m50%舍去 23、解:(1)在ABD1和ACE1中 ABD1ACE1BD1=CE1 (2)延长BA交D1E1
8、于F,如图,由(1)知ABD1ACE1,可证CPD1=90CAD1=45,BAD1=135D1AF=45=AD1E1,在RtAD1E1中,AD1=AE1=2,AF=D1F=D1E1=;AFD1=90,BD1=2(3)如图作PGAB,交AB所在直线于点G,D1,E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,当BD1所在直线与A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,此时四边形AD1PE1是正方形,PD1=2,则BD1=2,ABP=30,PB=2+2,点P到AB所在直线的距离的最大值为:PG=1+PAB的面积最大值为ABPG=2+2,故答案为2+224、解:(1)根据题意知,点A(2,1)在
9、抛物线y=ax2上,1=(2)2a,解得,a=抛物线y=ax2关于y轴对称,AEx轴,点A、E关于y轴对称,E(2,1)故答案是:,(2,1)(2)点A(2,1)在直线y=kx+b(k为正常数)上,k=0.5,1=20.5+b,解得,b=2,即直线AB的解析式为y=x+2由(1)知,抛物线的解析式y=x2,抛物线y=x2和直线y=x+2(k为正常数)交于点A和点B,解得,或,它们的交点坐标是(2,1),(4,4),即B(4,4)当点D与点E重合时,t=2当点D与点B重合时,t=4,t的取值范围是:2t4点C在直线y=x+2上,点D在抛物线y=x2上,CDx轴,D(t,t2),C(,t2),r=t=(t1)2+(2t4)在2t4范围内,r随t的增大而减小,当t=2时,r最大=4即当t=2时,r取最大值(3)点A、B是直线与抛物线的交点,kx+b=x2,即x24kx4b=0,xA+xB=4kxA=2,xB=4k+2又点D不与B、E重合,2t4k+2设D(t,t2),则点C的纵坐标为t2,将其代入y=kx+b中,得x=t2,点C的坐标为(t2,t2),r=CD=t(t2)=(t2k)2+k+,当t=2k时,r取最大值22k4k+2,解得,k1又k=,m=kr=(t2k)2+k2+b,当t=2k时,m的值也最大综上所述,当r为最大值时m的值也是最大
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