人教版九年级上册圆心角圆周角复习题.docx

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人教版九年级上册圆心角圆周角复习题

初三上学期数学期末复习——圆心角、圆周角

一、选择题（24分）

1、下列说确的是（）

A圆周角的度数等于所对弧的度数的一半

B圆是中心对称图形，也是轴对称图形

C垂直于直径的弦必被直径平分

D劣弧是大于半圆的弧

2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以下各点中：

J（3，3）、K（0，5）、L（

，－4）、M（4，3）、N（－1，6），在圆外的点有（）

AJ和LBL和NCK和MDJ和N

3、在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则⊙O的半径为（）

A4B5C8D10

4、同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（）

Am＞nBm＜nCm＝nDm、n的大小无法确定

5、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为（）

A4B3C2D1

6、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是（）

A2B8C16D

第6题第7题第8题

7、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是（）

AAD、BC一定平行且相等

BAD、BC一定平行但不一定相等

CAD、BC一定相等但不一定平行

DAD、BC不一定平行也不一定相等

8、点P为⊙O一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）

A

B12C8D10.5

二、填空题（30分）

9、A、B是半径为10cm的⊙O上的不同两点，则弦AB的长度最长为cm。

10、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB＝度。

11、已知⊙O的周长为9π，当PO时，点P在⊙O上。

12、圆的半径为1，则圆的接正三角形的面积为。

13、在⊙O中，弦AB=9，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为。

14、圆的接平行四边形是。

（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）

15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形部的是。

16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝度。

17、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，则∠AOB＝。

18、如图，△ABC接于⊙O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若∠ABC＝50°，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）：

。

第16题第17题第18题

三、解答题

19、如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠B=90°，∠C＝50°，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？

若能，请画出这个圆，请简单说明理由。

（6分）

20、如图，点C是AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE。

求证：

点C是AB的中点。

（6分）

21、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。

求CD的度数。

（6分）

22、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。

求证：

AB∥CD（6分）

23、如图①，点A、B、C在⊙O上，连结OC、OB：

⑴求证：

∠A=∠B+∠C；（6分）

⑵若点A在如图②的位置，以上结论仍成立吗？

说明理由。

（6分）

图①

图②

24、AB、CD为⊙O两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。

则以下结论中：

①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有。

试证明你的结论。

（10分）

25、附加题（20分）

如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆两条互相垂直的弦构成。

现在只有一把带刻度的直尺，请设计一个可行的方案，通过测量，结合计算，求出大圆的半径r。

（方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示）

圆练习二<弧、弦、圆心角、圆周角>

一、选择题

1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（）

A．x1＞x2B．x1＜x2C.x1＝x2D．不能确定

2．下列说确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．在⊙O中同弦所对的圆周角（）

A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对

4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB=

，那么圆心到AB的距离OE为（）

A．1B．

C．

D．

5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（）

A．

B．

C．8D．

6．如图所示，正方形ABCD接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（）

A．90°B。

45°C。

60°D。

30°

二、填空题

7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________

8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，

∠DOE=70°则∠BOD=___________

9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________

10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°，则弧DC所对的圆周角为_____度

11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________

12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且

∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD=____________

三、解答题

13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。

求证：

MC=NC

14．如图所示，已知：

AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，

求证：

CE=BE

☆15．如图所示，△ABC为圆接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：

BE=CF

☆16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°

（1）求证△BDE是等边三角形；

（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。

圆练习二参考答案

一、选择题

1．C根据圆心角与弦之间的关系容易得出。

2．C②是错误的，错在平分弦（不是直径）……

3．C注意弦所对的弧有两条，所以对的圆周角也有两个

4．A由垂径定理与勾股定理可得，OE=

=1

5．D作OC⊥AB，∠AOB=120°，故∠AOC=60°∠A=30，所以OC=2.5,由勾股定理可得,AC=

从而得AB=

6．B因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧的度数为90°,再根据圆周角与其关系得出这两个角的和为45°

二、填空题

7.60°,容易得出弦和半径组成的是等边三角形.

8.125°,∵DE∥AB,∠DOE=70°∴∠BOE=∠AOD=55°

∴∠DOE+∠BOE=70°+55°=125°

9.50°∵∠B=25°则∠A=65°，∠ADC=∠A=65°

∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=50°

10．30°由弧BC所对的圆周角为25°，弧AD所对的圆周角为35°，则对应的弧的度数分别为50°和70°，从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°

11．120°∵∠DCB是△ABC外角，∴∠ACB+∠CAB=60°

有∠AOC=2（∠ACB+∠CAB）=120°

12．15°连接OB，∵AB=OC∴AB=OB，则∠OBE=2∠A，

而∠OBE=∠E，有∠EOD=∠E+∠A=45°得∠A=15°

三、解答题

13．证明：

∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC又OA=OBM、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，又知OC=OC∴△MOC≌△NOC∴MC=NC

14．证明：

∵AC∥DE∴弧AD=弧CE，∠AOD=∠BOE，弧AD=弧BE，故而弧CE=弧BE，∴CE=BE

15．证明：

连接BD、DC，∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF

∴∠BAD=∠FAD，DE=CD∴BD=CD∴Rt△BOE≌Rt△DFC∴BE=CF

16.

（1）证明：

∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC∴∠BAE=∠CAE,∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC

∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60°∴△BDE是等边三角形

（2）四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60°.∠BDC=120°∴∠EDC=60°由

（1）得△DEC是等边三角形,而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.