最新中考数学四边形知识点汇总.docx

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最新中考数学四边形知识点汇总

中考数学四边形知识点汇总

一、多边形

1、多边形：

由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：

组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：

多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：

多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：

把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：

一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。

今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：

多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：

多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：

多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、n边形的对角线共有

条。

说明：

利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。

10、多边形内角和定理：

n边形内角和等于（n－2）180°。

11、多边形内角和定理的推论：

n边形的外角和等于360°。

说明：

多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。

无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起

来，掌握计算方法。

二、平行四边形

1、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：

平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：

平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：

夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：

平行四边形的对角线互相平分。

6、平行四边形判定定理1：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

7、平行四边形判定定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

8、平行四边形判定定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、平行四边形判定定理4：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

说明：

（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。

同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。

（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

三、矩形

矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。

因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。

1、矩形：

有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）

2、矩形性质定理1：

矩形的四个角都是直角。

3．矩形性质定理2：

矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形。

说明：

因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。

5、矩形判定定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形。

说明：

要判定四边形是矩形的方法是：

法一：

先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）

法二：

先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）

法三：

只需证出三个角都是直角。

（这是判定定理2）

四、菱形

菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。

1、菱形：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质1：

菱形的四条边相等。

3、菱形的性质2：

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形判定定理1：

四边都相等的四边形是菱形。

5、菱形判定定理2：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

说明：

要判定四边形是菱形的方法是：

法一：

先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。

（这就是定义证明）。

法二：

先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。

（这是判定定理2）

法三：

只需证出四边都相等。

（这是判定定理1）

（五）正方形

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：

两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：

两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：

要判定四边形是正方形的方法有

方法一：

第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。

（这是用定义证明）

方法二：

第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。

（这是判定定理1）

方法三：

第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。

（这是判定定理2）

六、梯形

1、梯形：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、梯形的底：

梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边叫做下底）

3、梯形的腰：

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

4、梯形的高：

梯形有两底的距离叫做梯形的高。

5、直角梯形：

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

6、等腰梯形：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7、等腰梯形性质定理1：

等腰梯形在同一底上的两个角相等。

8、等腰梯形性质定理2：

等腰梯形的两条对角线相等。

9、等腰梯形的判定定理l。

：

在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。

10、等腰梯形的判定定理2：

对角线相等的梯形是等腰梯形。

研究等腰梯形常用的方法有：

化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底的延长线于一点；或延长两腰交于一点。

七、中位线

1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

说明：

三角形的中位线与三角形的中线不同。

2、梯形的中位线：

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。

3、三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4、梯形中位线定理：

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

八、多边形的面积

说明：

多边形的面积常用的求法有：

（1）将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。

如图3－l，作六边形的最长的一条对角线，从其它各顶点向这条对角线引垂线，把六边形分成四个直角三角形和两个直角梯形，计算它们的面积再相加。

（2）将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。

利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。

叫做割补法。

——

（3）将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。

注意：

两个图形全等，它们的面积相等。

等底等高的三角面积相等。

一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

例题：

例1、如图41-2，求∠B+∠C+∠D的度数和。

例2、一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和是多少度。

分析：

用多边形外角和公式就可以求解。

例3、已知：

如图43-1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm。

求□ABCD内角的度数与边长。

例4、如图45-4，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，EF过O分别交BC、AD于点E、F，且AE⊥BC，求证：

四边形AECF是矩形。

例5、如图48-3，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的中点，且MN⊥AB。

求证：

梯形ABCD是等腰梯形。

　　　图48-3

例6、已知：

如图49-2，梯形ABCD中，AB⊥BC，DE=EC。

求证：

AE=EB。

《测量学》试题库

一、填空题：

（每小题2分，任抽14小题，计28分）

1、测量学是研究   地球的形状和大小               及确定地面点位置  的科学，它的主要内容包括 测定和测设两部分。

2、地形测量学是研究测绘地形图           的科学，它的研究对象是 地球表面         。

3、目前测绘界习惯上将 遥感（RS）、地理信息系统（GIS）、 全球定位系统（GPS）等新技术简称为“3S”技术。

4、铅垂线是测量工作的基准线，大地水准面是测量工作的基准面。

5、人们习惯上将地球椭球体的     长半径a 和   短半径b ，或由一个 半径a      和   扁率α  称为旋转椭球体元素。

6、通过英国格林尼治天文台的子午线，称为  首子午线（或起始子午线）        ，垂直于地轴的各平面与地球表面的交线，称为  纬线       。

7、我国目前采用的平面坐标系为“1980年国家大地坐标系”，高程系统是“1985年国家高程基”

。

8、根据钢尺的零分划位置不同将钢尺分成端点尺和刻线尺。

9、地球表面某点的磁子午线方向和真子午线方向之间的夹角称为  磁偏角      ，某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线  收敛角      。

10、由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。

11、方位角的变化范围是0°~360° ，而象限角的取值范围为0°~90°。

12、两点间的高程差称为高差，水准测量时高差等于 后视读数         减去  前视读数       。

13、水准仪上的水准器是用来指示   视准轴     是否水平或仪器   竖  轴是否竖直的装置。

通过水准管零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴。

14、在水准仪粗略整平中，左手拇指旋转脚螺旋的运动方向就是    气泡  移动的方向。

15、水准测量的测站检核通常采用         变更仪器高法      或   双面尺法       。

16、水准测量的实测高差与其理论值往往不相符，其差值称为水准路线的   闭合差  。

17、6＂级光学经纬仪的读数装置常见的有两种，一种是         单平板玻璃测微器        ，另一种是     测微尺    。

18、水准测量时前后视距大致相等主要是消除    端点尺    与     刻线尺    不平行而引起的误差。

19、经纬仪的安置主要包括    对中   和 敕平     两方面。

20、三角高程测量中所讲的“两差”改正指  球差     和   气差  两项改正。

21、通常把    外界环境    、       测量仪器           和        观测者的技术水平       三方面综合起来称为观测条件。

22、测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为    系统误差     和     偶然误差     。

23、系统误差具有明显的    规律性  和    累积性  ，对测量结果影响很大。

24、测量上所讲的精度是指误差分布的    密集  或    离散  程度。

25、测量上将阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律，称为       误差传播定律         。

26、对某量进行了n次同精度观测，其算术平均值的精度比各观测值的精度提高了     

  倍。

27、在测区内，选取若干个控制点组成一定的几何图形，形成测区的骨架，称为   控制网     。