横渡江河、海峡的方案抉择数学模型报告数模报告.doc
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横渡江河、海峡的方案抉择数学模型报告数模报告
数学模型报告
姓名：
学号：
专业:
报告题目：
横渡江河、海峡的方案抉择
时间:
2012-11—11
横渡江河、海峡的方案抉择
摘要
河的存在势必造成河两岸的交通来往等困扰,那么就需要选择合适的渡河方案。
在众多方案中，我们此处考虑修桥、隧道和轮渡，研究其中到底哪个方案更加合理.
关键词
修桥、隧道、轮渡
一、问题的重述
为了探究修桥、隧道和轮渡中最合适的方案，将从两大方面综合考虑，其中包括：
过河的效益：
1、经济效益：
（1）节省时间；
（2）收入;（3）岸间经济；（4）当地经济；（5）建筑就业；2、社会效益:
（6）安全可靠；（7）交往沟通；（8）自豪感;3、环境效益:
（9）舒适;（10）进出方便;（11）美化。
过河的代价：
1、经济代价：
（1）资金投入;
（2）操作维护；（3）冲击渡船业；2、社会代价：
（4）冲击生活方式;（5）交通拥挤;（6）居民搬迁;环境代价:
（7）汽车排放物；（8）对水的污染。
（9）对生态的破坏.然后综合考虑选择最合适的方案。
二、模型假设
1、修桥、隧道或者购置轮渡的资金是足够的.且互不相干.
三、符号说明
1、b/ac/bd/c分别表示第二层对第一层、第三层对第二层、第四层对第三层的成对比较阵，下标为对不同项目的指代。
2、tb/a；tc/b;td/c分别表示第二层对第一层、第三层对第二层、第四层对第三层的成对比较阵的最大特征值，下标为对不同项目的指代.
3、xb/a；xc/b；xd/c分别表示第二层对第一层、第三层对第二层、第四层对第三层的成对比较阵的最大特征值所对应的特征向量，下标为对不同项目的指代.
4、CR表示一致性比率。
四、问题分析
本问题的最终目的就是为了解决横渡江河、海峡的方案问题，以确定最合适的横渡江河、海峡方式。
这里就要从许多方面考虑，然后根据已知的资料。
我们这里选择层次分析法。
首先,我们需要将次问题分为过河的效益与过河的代价两部分讨论，在经过计算后，在综合考虑。
五、模型的建立和求解
1、整体结构构成
2、计算
特征向量及特征值计算方法：
a=［矩阵］,［v,d]=eig（a）,其中v为特征向量的集合,d为特征值的集合.d中特征值最大值所对应的那一列即所求特征权向量.借助excel进行特征向量的归一化处理以及一致性比率的计算。
过河的效益：
准备层b对目标层a
成对比较矩阵
b/a=
最大特征值
tb/a=3。
0858
对应特征向量
xb/a=一致性比率CR=0。
073965517<0。
1
准则层c对准则层b
成对比较矩阵
c/b1=
c/b2=
c/b3=
最大特征值特征向量（归一化）一致性比率CR
tc/b1=5.3151xc/b1=CR=0。
070334821
tc/b2=3.002xc/b2=CR=0。
001724138
tc/b3=3xc/b3=CR=0
准则层d对准则层c
成对比较矩阵
d/c1=
d/c2=
d/c3=
d/c4=
d/c5=
d/c6=
d/c7=
d/c8=
d/c9=
d/c10=
d/c11=
最大特征值特征向量（归一化）一致性比率CR
td/c1=3 xd/c1=CR=0
td/c2=3 xd/c2=CR=0
td/c3=3。
0142 xd/c3=CR=0。
012241379
td/c4=3.0142 xd/c4=CR=0.012241379
td/c5=3.0999 xd/c5=CR=0.08612069
td/c6=3。
0649 xd/c6=CR=0。
055948276
td/c7=3.0183 xd/c7=CR=0.015775862
td/c8=3。
094 xd/c8=CR=0。
081034483
td/c9=3。
0536 xd/c9=CR=0。
046206897
td/c10=3。
0536 xd/c10=CR=0.046206897
td/c11=3.094 xd/c11=CR=0。
081034483
组合权向量
第二层对第一层的权向量记为w2
w2=组合一致性比率CR=0.073965517
第三层对第二层的各权向量记为w3
w3
（1）=
w3
（2）=
w3（3）=
构造矩阵W3
W3=
则第三层对第一层的组合全向量为w3=W3*w2
w3=
第四层对第三层各权向量记为w4
w4
（1）=
w4
（2）=
w4（3）=
w4（4）=
w4（5）=
w4（6）=
w4（7）=
w4（8）=
w4（9）=
w4（10）=
w4（11）=
W4=
则第四层对第一层的组合权向量为w4=W4＊W3＊w2=W4＊w3
w4=
到此时可以看出
故在过河的效益方面的最优方案为修桥.修桥的权重为0。
4518，其次是轮渡0.2862，最后是隧道0。
262.
过河的代价：
准备层b对目标层a
成对比较矩阵
b/a=
最大特征值
tb/a=3。
0092
对应特征向量
xb/a=一致性比率CR=0。
007931034<0.1
准则层c对准则层b
成对比较矩阵
c/b1=
c/b2=
c/b3=
最大特征值特征向量（归一化）一致性比率CR
tc/b1=3。
0803xc/b1=CR=0.069224138t
c/b2=3.0858xc/b2=CR=0。
073965517
tc/b3=3.0858xc/b3=CR=0.073965517
准则层d对准则层c
成对比较矩阵特征向量（归一化）一致性比率CR
d/c1=
d/c2=
d/c3=
d/c4=
d/c5=
d/c6=
d/c7=
d/c8=
d/c9=
最大特征值
td/c1=3。
0649 xd/c1=CR=0.055948276
td/c2=3 xd/c2=CR=0
td/c3=3。
0183 xd/c3=CR=0.015775862
td/c4=3。
0858 xd/c4=CR=0.073965517
td/c5=3。
0385 xd/c5=CR=0.033189655
td/c6=3.0385 xd/c6=CR=0.033189655
td/c7=3.0999 xd/c7=CR=0。
08612069
td/c8=3 xd/c8=CR=0
td/c9=3 xd/c9=CR=0
组合权向量
第二层对第一层的权向量记为w2
w2=组合一致性比率CR=0。
007931034
第三层对第二层的各权向量记为w3
w3
（1）=
w3
（2）=
w3（3）=
构造矩阵W3
W3=
则第三层对第一层的组合全向量为w3=W3*w2
w3=
第四层对第三层各权向量记为w4
w4
（1）=
w4
（2）=
w4（3）=
w4（4）=
w4（5）=
w4（6）=
w4（7）=
w4（8）=
w4（9）=
W4=
则第四层对第一层的组合权向量为w4=W4＊W3＊w2=W4＊w3
w4=
到此时可以看出
故在过河的代价方面，隧道最大权重0.4476，其次修桥0.3786，最后轮渡0.1739。
最后综合：
故，最后的方案抉择为修桥.
六、模型评价
在模型的建立的过程中，我对题目已知数据进行了详细认真的处理。
由于缺乏真实准确的数据，最后得出的结论与正真的结果会有一小部分出入,即绝大部分结论正确。
七、参考文献
《数学模型》，姜启源,高等教育出版社.
数据实在找不找，或许是我没有找到寻找数据的方法,故这里所列出的成对比较矩阵全是自己凭靠感觉虚构或者找同学共同商量出来的。
计算工具有matlab与excel。
解题步骤参考课件PPT。
报告形式参考于百度数学模型报告。
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