财务成本管理 讲义 全.docx
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财务成本管理讲义全
第四章 财务估价的基础概念
本章考情分析
本章从题型来看客观题、主观题都有可能出题，客观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算和风险衡量上，主观题最主要是与后面章节内容结合的综合考察。
近3年平均分数为2分。
本章大纲要求：
理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行财务估价。
2013年教材主要变化
本章无实质性变动。
本章基本结构框架
第一节 货币的时间价值
一、含义
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
二、利息的两种计算
单利计息：
只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：
既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
三、资金时间价值的基本计算（终值与现值）
终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
（一）一次性款项
1.复利终值
F=P×（1+i）n=P×（F/P，i，n）
【例题1·计算题】若将1000元以7%的利率存入银行,则2年后的本利和是多少?
【答案】2年后的本利和（F）=P（1+i）n=P×（F/P，i，n）=1000×（F/P，7%，2）=1000×1.145=1145（元）
2.复利现值
【例题2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元，若目前的银行利率是7%，应如何付款？
【答案】
终值：
方案1终值F=80×（F/P，7%，5）=80×1.4026=112.21（万元）
方案2终值F=100万元
现值：
方案1的现值P=80万元
方案2的现值P=F×（P/F，i，n）=100×（P/F，7%，5）=100×0.713=71.3（万元）
方案2的现值小于方案1，应选择方案2。
（二）年金
1.年金的含义：
等额、定期的系列收付款项。
【提示】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。
2.年金的种类
普通年金：
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金：
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：
在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：
无限期的普通年金。
（三）普通年金的终值与现值
1.普通年金终值
【例题3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
【答案】方案1的终值：
F=120万元
方案2的终值：
F=20×（F/A，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）
方案2的终值小于方案1，应选择方案2。
2.普通年金现值
三、资金时间价值的基本计算（终值与现值）
【教材例题?
例4-4】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?
【答案】
P=A（P/A，i，n）=100×（P/A，10%，3）
查表：
（P/A，10%，3）=2.4869
P=100×2.4869=248.69（元）
总结：
举例10万元
（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？
【答案】F=10×（F/P，4%，5）=10×1.2167=12.167（万元）
（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？
【答案】F=10×（F/A，4%，5）=10×5.4163=54.163（万元）
（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？
【答案】P=10×（P/F，4%，5）=10×0.8219=8.219（万元）
（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？
【答案】P=10×（P/A，4%，5）=10×4.4518=44.518（万元）
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。
【教材例题?
例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
【答案】A=10000/（F/A，10%，5）
=1638（元）
投资回收额
【教材例题?
例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
【答案】A=20000/（P/A，10%，10）
=20000/6.1446
=3254（元）
【例题4?
单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。
（2006年）
A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×投资回收系数=1
D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
【答案】B
（四）其他年金
1.预付年金终值和现值的计算
【教材例题?
例4-6】A=200，i=8%，n=6的预付年金终值是多少？
【答案】F=A×[（F/A，i，n+1）-1]
=200×[（F/A，8%，6+1）-1]
查“年金终值系数表”：
（F/A，8%，7）=8.9228
F=200×（8.9228-1）=1584.56（元）
或：
F=A×（F/A，i，n）×（1+i）
查“年金终值系数表”：
（F/A，8%，6）=7.3359
F=200×7.3359×（1+8%）=1584.55（元）
【教材例题?
例4-7】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
【答案】P=A×[（P/A，i，n-1）+1]
=200×[（P/A，10%，5）+1]
=200×（3.7908+1）=958.16（元）
或：
P=A×（P/A，i，n）×（1+i）
=200×（P/A，10%，6）×（1+i）
=200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）
系数间的关系
【例题5·多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。
（2009新）
A.普通年金现值系数×投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】本题考核的是系数之间的关系。
第一节货币的时间价值
三、资金时间价值的基本计算（终值和现值）
2.递延年金
【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
F递=A（F/A,i,n）
（2）递延年金现值
方法1：
两次折现。
递延年金现值P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n
方法2：
先加上后减去。
递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）
【例题6·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。
（1999年）
【答案】B
【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。
本题总的期限为8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4～8年的每年年初也就是第3～7年的每年年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
3.永续年金
【例题7·计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少。
【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）
（3）非标准永续年金
【例题8·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？
【答案】P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）
（五）混合现金流计算
【例9】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？
四、资金时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题
1.求年金A
【例题10·单选题】某人投资一个项目，投资额为1000万元，建设期为2年，项目运营期为5年，若投资人要求的必要报酬率为10%，则投产后每年投资人至少应收回投资额为（）万元。
【答案】B
【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/（3.7908×0.8264）或=1000/（4.8684-1.7355）=319.19（万元）
2.求利率或期限：
内插法的应用
【例题11·单选题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。
若资本成本为7%，甲设备的使用期至少应长于（）年，选用甲设备才是有利的。
【答案】C
【解析】8000=2000×（P/A,7%,n），（P/A,7%,n）=4
【例题12·计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少？
【答案】10=2.5×（P/A,i,5），（P/A,i,5）=4
（i-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002）
i=7.93%
（二）年内计息多次时
【例题13】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。
2．利率间的换算
报价利率（r）
计息期利率=报价利率/年内计息次数=r/m
【结论】
当每年计息一次时：
有效年利率=报价利率
当每年计息多次时：
有效年利率＞报价利率
第四章财务估价的基础概念
第一节货币的时间价值
四、资金时间价值计算的灵活运用
【例题14·计算题】B公司正在平价发行每半年计息一次的债券，若投资人期望获得10%的有效年利率，B公司报价利率至少为多少？
【答案】
i=[1+（r/m）]m-1
10%=[1+（r/2）]2-1
r=（
）×2=9.7618%
【例题15·单选题】下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（）。
（2010年）
A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率
B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率
C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减
D.报价利率不变时，有效年利率随着计息期利率的递减而呈线性递增
【答案】B
【解析】报价利率是指银行等金融机构提供的年利率，也叫名义利率，报价利率是包含了通货膨胀的利率，选项A错误；报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而递增，选项C、D都是错误的。
3.计算终值或现值时
基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r/m），将年数调整为期数即可。
【例题16·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。
已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。
A.13382?
B.17623
C.17908D.31058
【答案】C
【解析】第5年末的本利和=10000×（F/P，6%，10）=17908（元）
第二节风险和报酬
一、风险的概念
二、单项资产的风险和报酬
（一）风险的衡量方法
1.利用概率分布图
概率（Pi）：
概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2.利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）
（1）有概率情况下的风险衡量
【教材例4-9】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。
否则，利润很小甚至亏本。
B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。
假设未来的经济情况只有3种：
繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率如表4-1所示。
据此计算：
预期报酬率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%
预期报酬率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%
（2）给出历史样本情况下的风险衡量
【教材例4-11】假设投资100万元，A和B各占50%。
如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。
组合的风险被全部抵销，如表4-3所示。
（3）变化系数
变化系数=标准差/预期值=σ/
【例题17?
单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。
经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。
对甲、乙项目可以做出的判断为（）。
（2003年）
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬
【答案】B
【解析】根据题意，乙项目的风险大于甲项目，风险就是预期结果的不确定性，风险不仅包括负面效应（即危险）的不确定性，也包括正面效应（即机会）的不确定性。
高风险可能报酬也高，所以，乙项目的风险和报酬均可能高于甲项目。
三投资组合的风险和报酬
投资组合理论
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
【教材例题?
例4-11】假设投资100万元，A和B各占50%。
如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。
组合的风险被全部抵消，如表4-3所示。
如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。
组合的风险不减少也不扩大，如表4-4所示。
（一）证券组合的预期报酬率
各种证券预期报酬率的加权平均数。
【扩展】
（1）将资金100%投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率；
（2）将资金100%投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率。
（二）投资组合的风险计量
1.基本公式
（2）相关系数的确定
【提示1】相关系数介于区间[－1,1]内。
当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。
当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。
当相关系数为0表示不相关。
【提示2】相关系数的正负与协方差的正负相同。
相关系数为正值，表示两种资产收益率呈同方向变化，组合抵消的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。
2.两种证券投资组合的风险衡量
第二节风险和报酬
三、投资组合的风险和报酬
【教材例4-12】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。
B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。
假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
项目AB
报酬率10%18%
标准差12%20%
投资比例0.50.5
A和B的相关系数0.2
要求计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
组合的标准差=
=12.65%
表4-5不同投资比例的组合
组合
对A的
投资比例
对B的
投资比例
组合的
期望收益率
组合的
标准差
1
1
0
10.00%
12.00%
2
0.8
0.2
11.60%
11.11%
3
0.6
0.4
13.20%
11.78%
4
0.4
0.6
14.80%
13.79%
5
0.2
0.8
16.40%
16.65%
6
O
1
18.00%
20.00%
教材表4-5组合2
项目AB
报酬率10%18%
标准差12%20%
投资比例0.80.2
A和B的相关系数0.2
要求计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。
组合标准差=
=11.11%
项目ABC
报酬率10%18%22%
标准差12%20%24%
投资比例0.50.30.2
A和B的相关系数0.2；B和C的相关系数0.4；A和C的相关系数0.6
要求计算投资于A和B的组合报酬率以及组合风险。
组合标准差=
3.三种组合：
【提示】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，各证券本身的方差无关。
4.相关结论
（1）
（2）相关系数与组合风险之间的关系
相关系数r12
组合的标准差σp（以两种证券为例）
风险分散情况
r12=1
（完全正相关）
σp=A1σ1+A2σ2
组合标准差=加权平均标准差
σp达到最大。
组合不能抵销任何风险。
r12=-1
（完全负相关）
σp=|A1σ1-A2σ2|
σP达到最小，甚至可能是零。
组合可以最大程度地抵销风险。
r12＜1
σp＜加权平均标准差
资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。
5.投资机会集曲线的含义
（1）两种投资组合的投资机会集曲线描述不同投资比例组合的风险和报酬的关系；
（2）两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中。
表4-5不同投资比例的组合
组合
对A的投资比例
对B的投资比例
组合的期望收益率
组合的标准差
1
1
0
10.00%
12.00%
2
0.8
0.2
11.60%
11.11%
3
0.6
0.4
13.20%
11.78%
4
0.4
0.6
14.80%
13.79%
5
0.2
0.8
16.40%
16.65%
6
O
1
18.00%
20.00%
图4-8 投资于两种证券组合的机会集
（四）有效集
理解：
有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。
集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。
投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。
机会集
需注意的结论
有效集
含义：
有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。
无效集
三种情况：
相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。
（五）相关系数与机会集的关系
图4-9 相关系数机会集曲线
结论
关系
证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。
①r=1，机会集是一条直线，不具有风险分散化效应；
②r<1，机会集会弯曲，有风险分散化效应；
③r足够小，风险分散化效应较强；会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，会出现无效集。
【例题18·多选题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。
投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。
（2005年）
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
【答案】ABC
【解析】由于本题的前提是有效边界与机会集重合，说明该题机会集曲线上不存在无效
投资组合，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集，也就是说在机会集上没有向左凸出的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确；因为机会集曲线没有向左凸出的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。
【例题19·多选题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为
6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投
资组合（）。
（2008年）
A.最低的预期报酬率为6%
B.最高的预期报酬率为8%
C.最高的标准差为15%
D.最低的标准差为10%
【答案】ABC
【解析】投资组合的预期报酬率等于各项资产预期报酬率的加权平均数，所以投资组合的预期报酬率的影响因素只受投资比重和个别收益率影响，当把资金100%投资于甲时，组合预期报酬率最低为6%，当把资金100%投资于乙时，组合预期报酬率最高为8%，选项A、B的说法正确；组合标准差的影响因素包括投资比重、个别资产标准差以及相关系数，当相关系数为1时，组合不分散风险，且当100%投资于乙证券时，组合风险最大，组合标准差为15%，选项C正确。
如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，当相关系数足够小时投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差会低于单项资产的最低标准差（10%），所以，选项D不是答案。
第四章财务估价的基础概念
第二节风险和报酬
三、投资组合的风险和报酬
（六）资本市场线
存在无风险投资机会时的组合报酬率和风险的计算公式：
总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险利率）
总标准差=Q×风险组合的标准差
其中：
Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。
【提示】如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。
【例题20·单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险利率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。
【答案】A
【解析】Q=250/200=1.25；
组合收益率=1.25×15%+（1-1.25）×8%=16.75%
组合风险=1.25×20%=25%
（七）风险的分类
图4-12 投资组合的风险
【提示1】可以通过增加组合中资产的数目而最终消除的风险被称为非系统风险，而那些反映资产之间相互关系，共同运动，无法最终消除的风险被称为系统风险。
【提示2】在风险分散过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数作用。
一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。
【例题21·单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。
（2004年）
A.证券投资组合能消除大部分系统风险
B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大
C.最小方差组合是所有组合中风险最小
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