第一部分 数量关系.docx

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第一部分数量关系

第一部分数量关系

一、巧用整除特性解计算问题

1.【答案】C。

解析：

由于没有数字0的卡片，所以2、5不能同时出现，排除B、D。

代入选项A、C，A项不能被4整除，C项符合题意，选C。

2.【答案】B。

解析：

根据第二句话“如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只”，可得苹果和梨的总数减去12后能够被10整除，只有B项符合条件，答案为B。

3.【答案】B。

解析：

参加旅行的员工总数一定是4、11的公倍数，所以员工总数是44，去过爱丁堡城堡的员工有22人。

4.【答案】A。

解析：

已知甲派出所的刑事案件占17%=

，乙派出所的刑事案件占20%=

。

甲、乙两派出所共受理案件160起，根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是100的倍数，故只能为100，所以乙派出所受理案件总数为60，则乙派出所在这个月中共受理的非刑事案件数为60×

=48起。

5.【答案】B。

解析：

由题意可知，棋子总数减去60应是6的倍数，由此排除A、C、D，选B。

二、利用比例思想快速解题

1.【答案】B。

解析：

因所有棱长之和为72，故长+宽+高=72÷4=18，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，所以长为8、宽为6、高为4，故体积=8×6×4=192。

2.【答案】A。

解析：

方法一，设总产量为15份，其中铝为3份，铜为5份，镍为2份，则铅为5份。

铅比铝多2份，而实际上铅比铝多600吨，所以1份对应的实际量为300吨，即镍的实际产量为2×300=600吨。

方法二，由题意知，镍的产量为总产量的（

+

）×

=

，铅的产量为总产量的1-

-

-

=

，则铅的产量比铝多

-

=

，与镍的产量占比相同，故镍的产量为600吨。

3.【答案】A。

解析：

甲∶（乙+丙）=3∶2，总销售额为5的倍数；（甲+乙）∶丙=5∶1，总销售额为6的倍数。

设总销售额为30份，甲占30÷（3+2）×3=18份，丙占30÷（5+1）=5份，乙占30-18-5=7份。

乙销售额为56万，每份是56÷7=8万。

所以甲销售额为8×18=144万。

4.【答案】C。

解析：

由题意，三个处室的人数比是15∶12∶8，三处室比二处室少了4份，对应实际量8人，即1份对应2人。

三个处室总人数是35份，对应70人。

5.【答案】B。

解析：

A、B管同时开用90分钟，单开A管用160分钟，时间比为9∶16，则效率比为16∶9，设A+B=16份，则A=9份，所以B=7份，A-B=2份。

又90分钟A管比B管多进水180立方米，所以每分钟多进水2立方米，即2份对应2立方米，所以B的效率为7份，即为7立方米，选B。

6.【答案】D。

解析：

乙和丙的效率都是甲的1.5倍，设甲的效率为2，则乙和丙的效率均为3，乙丙效率之和为6，甲丙效率之和为5，甲乙丙效率之和为8。

根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比关系可得，乙丙合作用时︰甲丙合作用时=5︰6，即乙丙比甲丙快1份，实际为40分钟，则甲丙用时为40×6=240分钟，则工作量为240×5，三人合作需要240×5÷8=150分钟=2小时30分钟。

三、多者合作问题

1.【答案】B。

解析：

设工作总量是24、18的最小公倍数72，则甲、乙的工作效率分别是3、4。

甲乙合作4天完成的工作量为4×（3+4）=28，剩余72-28=44。

若乙恰好10天完成剩余工程，则乙的效率应为44÷10=4.4，即乙的效率至少要提高（4.4÷4-1）×100%=10%。

2.【答案】C。

解析：

方法一，设工作总量是40，则进水管的效率是2，出水管的效率是-1，两管同时打开的效率是2+（-1）=1。

2分钟后，游泳池中的水量是2，关闭出水管，注满游泳池还要38÷2=19分钟。

方法二，进水管速度∶出水管速度=2∶1，则同时开出水管和进水管2分钟，相当于单独开进水管1分钟，则所求为20-1=19分钟，选C。

3.【答案】A。

解析：

设甲、乙、丙的工作效率分别是2、3、4，则甲和丙完成的工作量是（2+4）×3=18，乙的工作量是18÷2=9，乙工作了9÷3=3天，所以完成此工程共用3+3=6天。

4.【答案】D。

解析：

工作总量不变，工作效率与工作时间成反比，所以甲乙丙三个工程队的效率比是15∶12∶10。

设甲乙丙的工作效率分别是15、12、10，由题意可得工作总量是（15+10）×10=250。

三个工程队合作2天，剩余工程甲乙合作完成需要[250-（15+12+10）×2]÷（15+12）≈6.5天，所以完成该工程共用2+6.5=8.5天，即9天。

四、流水行船问题

1.【答案】C。

解析：

分析可知轮船逆流航行了20小时，顺流航行了15小时。

可得水流速度是（720÷15-720÷20）÷2=6千米/小时，所以帆船顺水速度是24+6=30千米/小时，逆水速度是24-6=18千米/小时，往返需要720÷30+720÷18=64小时。

2.【答案】A。

解析：

设船在静水中的速度为x公里/小时，

+

=2，解得x=8。

逆流航速为4公里/小时，顺流为12公里/小时，4∶12=1∶3，选A。

3.【答案】A。

解析：

设水速为1，则A船和B船在静水中速度分别为3和5，根据题意可得甲乙码头间距离为（5+1）×3=18，设B船离开乙码头后t小时与A船相遇，则有（3+1+5-1）×t=18-

，解得t=2，此时B船距离乙码头（5-1）×2=8，距离甲码头18-8=10，即相遇点与甲乙码头的距离比为10∶8=5∶4。

故选择A。

4.【答案】D。

解析：

由题可知该少年短跑选手在无风时的速度为（90÷10+70÷10）÷2=8米/秒，则无风时他跑100米要用100÷8=12.5秒。

五、和定最值

1.【答案】A。

解析：

26÷5=5……1，那么五片绿地上按照树苗多少排序，中间一片要种5株，分别为7，6，5，4，3株，这样剩余的一株只能种在最多的那片绿地上，即最多的那片绿地至少种8株，所以答案是A。

2.【答案】B。

解析：

三个部门全年共销售38+49+35=122台，若使销售量最大的月份卖出台数尽可能少，则其他月份销售量尽可能多。

122÷12=10……2，由于每月销售量可以相同，所以每月销售10台，剩余2台平均分给两个月，销售量最大的月份至少可以卖出11台。

3.【答案】C。

解析：

若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。

第5名为12家，则第4、第3、第2、第1分别为13、14、15、16家，则前五名的总数量为14×5=70家，则后五名的总数量为100-70=30家。

求最小值的最大情况，让所有的值尽可能接近，成等差数列，可求得第8名为30÷5=6，则第6到第10分别为8、7、6、5、4家。

即排名最后的最多有4家。

4.【答案】A。

解析：

考虑最差情况，要使天数最多，则每天要审核的课题个数要尽量少，由于1+2+……+7=28<30，1+2+……+8=36>30，如果需要8天，则至少可以审核36个方案，与题意不符，因此所需天数应少于8天，由于30=1+2+3+4+5+7+8，即7天可审核完所有方案，因此选A。

六、最不利原则

1.【答案】C。

解析：

除2月外，每月都有30号，共有11个；有31号的有1、3、5、7、8、10、12月，共7个。

所以一年中的30、31号共有18个。

2013年为平年，有365天，根据最不利原则，至少应抽出365-18+1=348张，才能保证抽到一张30号或31号。

2.【答案】D。

解析：

根据题意，考虑最不利的情况，每种颜色的运动鞋先拿出5只左（右）脚和1只右（左）脚，之后再任意的拿出1只鞋即可凑成两双颜色相同的运动鞋，故至少拿出（5+1）×5+1=31只鞋。

3.【答案】C。

解析：

共有C

=6种选法，视为6个抽屉。

要保证至少有5名党员参加的培训完全相同，根据抽屉原理至少需要有4×6+1=25名党员。

七、排列组合问题

1.【答案】A。

解析：

根据题意可知，共有7人参加抽签，首先踢馆选手和上一场比赛第一名抽取第一位和第七位出场顺序，共2种抽取方法，剩余5名选手全排列，则一共的抽取方法为2×A

=240种。

故选A。

2.【答案】D。

解析：

先将身着红色工装的服务员排好，有

=24种方法；身着蓝色工装的服务员插入空隙或两端的位置，共有

=60种方法，所以7名服务员不同的站队顺序有24×60=1440种。

3.【答案】B。

解析：

先将8人全排列有

种排法，去掉三人相邻和三人两两不相邻的即为所求。

三人相邻：

捆绑法，有

种；三人两两不相邻：

其余5人先全排列，形成6个空，3个人插到6个空中，有

种。

故所求排法有

-

-

=21600种。

计算复杂时可根据3的整除特性判断，直接选择B。

八、概率问题

1.【答案】D。

解析：

盒子中黄球有5个，因任意拿出一个，拿到黄球的可能性为

，因此盒中共有小球5÷

=15个，绿球有15-7-5=3个，则拿到绿球的可能性为3÷15=

。

2.【答案】C。

解析：

我们只需求出该题可选答案的种数即可。

首先每个选项都有选或者不选这两种情况，故一共有

=32种选择方式，再去掉0个选项和1个选项的情况，即32-1-5=26种情况。

而正确答案只有1种，所以猜对答案的概率为

。

3.【答案】A。

解析：

由题意可知，获得2票或者全票即可进入下一轮。

所求概率为

。

4.【答案】C。

解析：

甲至少答对4题的概率是

≈33.7%，选C。

九、利润问题

1.【答案】C。

解析：

设该商品的成本为x元，则定价为（1+20%）x=1.2x，打九折后售价为1.2x×90%=1.08x，根据题意可列方程1.08x-x=80，解得x=1000。

2.【答案】B。

解析：

设去年特种钢材的原材料价格为100，则今年的原材料价格为100×（1+20%）=120，成本较去年上升了20，由于售价不变，所以上升的成本即为去年每吨盈利的40%，可得去年每吨盈利为20÷40%=50。

又令去年的销售量为10，则今年销售量为10×（1+80%）=18，因此今年的盈利比去年增加了（50-20）×18-50×10=40，增长了40÷（50×10）×100%=8%，选择B。

3.【答案】C。

解析：

方法一，设成本价为1，则定价为1.4。

设总售出量为100，则打折前销售额为1.4×80=112。

设打折率为x，则打折后的销售额为1.4x×20=28x。

原计划利润为1×100×40%=40，由所得利润比原计划少14%，有112+28x-100=40×（1-14%），解得x=0.8。

故选C。

方法二，十字交叉法。

原计划的利润率是40%，打折后，所得利润比原计划少14%，所以全部图书售出后的总利润率是40%×（1-14%）=34.4%。

设剩下20%的图书利润率是x%。

部分利润率总体利润率交叉作差对应量

80%部分40%（34.4-x）%80%部分的成本

34.4%

20%部分x%5.6%20%部分的成本

则

=

，则x=12，即剩下20%部分的利润率是12%，则打折率=

=

=0.8，即打了8折。

十、容斥问题

1.【答案】D。

解析：

因有20人两科都没有参加，故共有60-20=40人参加竞赛；又参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，故同时参加两科竞赛的有30+32-40=22人。

2.【答案】D。

解析：

参加课外小组的同学共有20+24+31-（11+9+8）+3=50人。

3.【答案】A。

解析：

根据容斥原理，至少有35+30+38-46×2=11人以上三项活动都喜欢。

第二部分资料分析

一、常考概念之增长

1.【答案】B。

解析：

2010~2013年我国参加基本养老保险人数增长率依次如下：

=

=5X%、

、

、

，可得2011年增长最快，选B项。

2.【答案】B。

解析：

2014年山西省全年农作物种植面积3840.5千公顷，比上年减少57.8千公顷，所求为

，即减少了约1.5%。

3.【答案】D。

解析：

2014年1-8月，广西全区固定资产投资完成8009.63亿元，同比增长16.4%，所求为

，选择D。

另解：

，选择最接近的D。

4.【答案】D。

解析：

所求为

-

=

，选择最接近的D。

另解：

<

，排除A、C；

-

>23388.1÷1.04-20876.2÷1.1

>22000-19000=3000，排除B项，故直接选D。

5.【答案】B。

解析：

根据表格第二行，所求为74909.0×

<75000×

=

=12500亿元，且大于70000×10%=7000亿元，符合条件的选项是B。

另解：

74909.0×

，选择最接近的B。

6.【答案】B。

解析：

由图可知，2014年上半年我国固定资产投资（不含农户）同比增长17.3%，2013年上半年我国固定资产投资（不含农户）同比增长20.1%，所求为17.3%+20.1%+17.3%×20.1%

>17.3%+20.1%=37.4%，只有B符合。

二、常考概念之比重

7.【答案】B。

解析：

所求为

≈

≈60%，选择B。

8.【答案】D。

解析：

2013年上半年德、美、韩、法系轿车占同期该系乘用车销量比重分别为

=8X%、

=8X%、

=7X%、

=9X%，占比最高的是法系，选D。

9.【答案】C。

解析：

由第二段可知，2013年新生代农民工中初中及以上文化程度人员所占比重为1-6.1%=93.9%，则所求为12528×93.9%≈12500×94%=11750万人，最接近的选项为C。

10.【答案】A。

解析：

根据图形可知，矿产品进出口总额占全国商品进出口总额比重最低的是2009年，则所求为

=22XXX亿美元=2.2XXX万亿美元，符合题意的是A项。

11.【答案】B。

解析：

由材料可知，2013年江苏省能源工业投资总额同比增长8.1%。

A项，由于2013年煤炭采选业投资额同比下降68.7%，则2013年煤炭采选业投资额占总投资额的比重小于2012年的比重，故2012年所占比重大于1%，错误；B项，2013年江苏省石油和天然气开采业投资额同比增长14.0%，由14.0%>8.1%，可知2013年江苏省石油和天然气开采业投资额占总投资的比重>2012年的比重，故2012年所占比重小于4%，正确，选择B项。

12.【答案】D。

解析：

根据表格第二、六行可知，所求为

×

<8.1%-3.8%=4.3%，即上升了不足4.3个百分点，选D。

三、常考概念之倍数

13.【答案】B。

解析：

由表格第四行可知，所求为11439÷2309≈11439÷2310=4.9X倍，选择B。

14.【答案】B。

解析：

根据表格可知，产量最高的年份为2013年，产量最低的年份为2009年，所求为

倍，选择B项。

15.【答案】C。

解析：

由图可知，1998-2008年糖料产量超过油料产量4倍的年份有1998年、2007年、2008年，选择C。

四、常考概念之平均数

16.【答案】A。

解析：

根据表格信息，2013年小学数量21.35万所，在校生人数9360.55万人，平均每所小学在校生人数为9360.55÷21.35=43X，选A。

17.【答案】D。

解析：

在重点支持项目中，孵化器平均每个项目获得的支持资金为

≈

=80，且略小于80，技术转移机构为

≈70，大学科技园为

=8X，产业化示范为

<60，平均资金最少的领域是产业化示范，选择D项。

18.【答案】B。

解析：

-1=

，略小于9%，符合题意的是B项。

五、必会技巧之十字交叉

19.【答案】C。

解析：

2013年一季度增长9.4%，上半年增长9.1%，说明二季度增长小于9.1%，前三季度增长9.5%，说明第三季度增长大于9.5%，全年增长9.5%，说明第四季度增长9.5%，综上第三季度增速最高，选择C。

20.【答案】C。

解析：

出口总值+进口总值=进出口总值。

2013年1-6月我国宁波海关进出口总值的增长率应该处于3.0%和3.6%之间，排除A，大致估算可得2012年1-6月我国宁波海关进、出口金额之比约为2∶3，则所求约为

，选择最接近的C。

21.【答案】C。

解析：

男性受访者人均网购次数为21.1-3.8=17.3，根据十字交叉法，受访者中女性与男性的人数比为（19.4-17.3）∶（21.1-19.4）=2.1∶1.7，则所求为2.1÷（2.1+1.7）=2.1÷3.8=5X.X%，选C。

第三部分判断推理

一、逻辑判断

（一）复言命题综合推理

1.【答案】C。

解析：

根据启用1号门，结合Ⅰ可知，启用2号门并关闭5号门，则肯定了Ⅱ的后件，可推出肯定的前件，得出关闭4号门，再结合Ⅲ可知要启用3号门。

故答案选C。

2.【答案】D。

解析：

要推出小李是工人，由

（2）和选言命题的推理规则，只有否定一个选言肢才能肯定另一个选言肢，所以要求“小王不是工人”为真。

由

（1）和充分条件假言推理规则，否定后件就能否定前件，所以要求“小张是医生”为真。

同理，由（3），要求“小赵是学生”为真。

再由（4），要求“小周是经理”为真。

故答案选D。

【考点点拨】此题先给出结论，要求前提，考查的是复言命题的逆向推理过程，考生在解题时要注意推理规则的逆向运用。

对这类题目考生也可使用代入法。

3.【答案】B。

解析：

小张看罗→小李和小王都不看张，小李肯定去看张学友的演唱会。

得出小张不看罗大佑的演唱会，那么小张看张学友的演唱会。

小李的情况不能确定。

所以至少有一人没有去看罗大佑的演唱会。

即B项。

其他均推不出来。

（二）朴素逻辑真假话问题

1.【答案】A。

解析：

此题运用假设法。

假设乙说假话，即乙不是上海人，则乙是北京人，丁是上海人。

假设丙说的是假话，则丙和丁都不是深圳人，结合甲和乙的话可知没有深圳人，矛盾。

假设丁说的假话，那么丁是深圳人，与丙是深圳人矛盾。

故答案为A。

2.【答案】A。

解析：

题干已知有一人是谋杀者且这个人是医生，则丁的后半句一定为真。

由只有两条是真的，则其他话里只有一句为真。

由于“只有一人不是医生”，假设丙的前半句“我是个医生”为真，则乙和丁的前半句中必有一真，矛盾；所以，丙的前半句为假，丙不是医生，而乙和丁都是医生，即乙和丁的前半句也为假。

由“丙不是医生”可知丙不是谋杀者，则丙的后半句为真，乙的后半句为假，进而可以推出是乙杀了甲。

故答案选A。

3.【答案】B。

解析：

由题干可知，在黄、李、韦三人中，一人开的车为黄色，并且只有开黄色车的人说了真话。

假设李的话为真，则李、韦的车均为黄色，矛盾。

所以李的话为假，李、韦的车都不是黄色，则黄的车是黄色；黄的话为真，李的车不是红色；韦的话为假，则覃的车是白色；进而可推出李的车是蓝色，韦的车是红色。

故答案为B。

4.【答案】A。

解析：

分析题干可知，甲说的两个半句与乙的前半句都不能同时为真，由于甲说对了一半，所以乙的前半句为假，后半句为真，丙第四；则丙的前半句为假，后半句为真，丁第二；丁的前半句为假，后半句为真，乙第三，进而推出甲第一。

故本题答案为A。

（三）可能性推理之“已知事实找原因”

1.【答案】D。

解析：

列车制造商的观点是：

每次脱轨事故都是由于驾驶员违反操作规程导致的。

D项是列车制造商的结论所必须假设的，否则如果存在设计缺陷会导致驾驶员违反操作规程，则说明脱轨事故仍是由于设计缺陷造成的。

A、C两项为无关项；B项削弱了题干结论。

故答案选D。

2.【答案】A。

解析：

题干的观点是：

海水升温导致具有防冻蛋白的鱼类的生存面临挑战。

A项从升温对防冻蛋白的影响这一角度说明了海水升温对鱼类生存的影响，加强了题干观点。

B项“可有可无”，没有明确鱼类的生存面临挑战；C项“鱼类的多样性”题干未提及，是无关项；D项与升温无关，是无关选项。

故答案选A。

3.【答案】D。

解析：

题干的论述为：

今年1月以来流感患者的数量明显下降，得益于新型特效药的发明和投入使用。

D项指出患者很少使用特效药，那么患者数量的下降也就与特效药无关，能很好地反驳上述结论。

A、B、C三项均与题干论证无关。

故答案选D。

4.【答案】A。

解析：

题干认为男女工资存在差距是由男权主义造成的。

A项指出男女工资存在差距是由于计算方法不科学造成的，属于另有他因，削弱了题干论证；B、C两项均与题干论证无关；D项工作能力没有差别，排除了其他原因，也加强了题干论证。

故答案选A。

（四）可能性推理之“已知事实得因果”

1.【答案】B。

解析：

题干通过两组试验最后得出结论为产品包装对消费者判断洗衣粉有效与否有显著效果，要想支持该结论必须排除试验中的一些其他因素，即确保实验结果不是由洗衣粉的实际结果引起的。

B项恰好说明了这一点，能够支持结论；A项说明洗衣粉存在其他区别，不能支持结论；受欢迎品牌的洗衣粉清洗效果未必就比普通牌子的好，C、D两项也都不能支持。

故答案选B。

2.【答案】C。

解析：

题干由经常食用巧克力的人比少量食用甚至不食用巧克力的人患中风的风险低得出经常食用巧克力可降低中风风险。

C项指出了食用巧克力能够预防中风的原因，最能支持研究人员的推测。

B项为与题干论据类似的新例子，但支持力度不如C项。

故答案选C。

3.【答案】C。

解析：

题干的结论为：

反腐败是导致我国经济下滑的主要原因。

A项指出经济下滑另有他因、B项说明公款通过其他合法方式参与经济活动、D项说明其他方面发展很好能起到弥补作用，均能质疑题干结论。

C项加强了题干结论。

故答案为C。

4.【答案】A。

解析：

题干认为低密度脂蛋白胆固醇含量升高是心脏疾病的原因。

A项指出是由于心脏疾病引起人体内低密度脂蛋白胆固醇的含量升高，即题干论证是“因果倒置”，最能削弱。

故答案选A。

（五）可能性推理之“已知事实推结果”

1.【答案】D。

解析：

题干结论为：

喷洒水滴的做法能阻止台风前进，会增加台风形成区域上空云层对日光的反射，从而使台风不能聚集足够的能量，阻止台风的前进。

要想使结论成立，需要在“形成对日光的反射”和“使台风不能聚集前进的能量”之间建立联系。

D项在两者之间建立了联系，是必须假设的前提。

故答案选D。

2.【答案】B。

解析：

题干根据现代企业管理从军队管理中借鉴了许多方面的内容推出对管理贡献最大的是军队而非企业家。

B项为真则解释了现代企业管理从军队管理中借鉴的原因，即由于两者核心都是效率，且军队是高效的组织，最能加强题干结论；A项管理原则一致只能说明可以借鉴但却没有解释军队的优势所在，相对B项加强程度较弱；C项为无关项；D项个例的支持力度有限。

故答案选B。

3.【答案】B。

解析：

题干结论为：

多边协定的签署将极大地促进全球经济的发展。

B项表明协定虽然签署，但并未实施，因此无法达到促进全球经济发展的效果，直接削弱了题干。

A、D两项均与结论无关；C项“无法得知”也不能说明全球贸易成本未降低。

故答案选B。

4.【答案】B。

解析：

题干根据“超过半数的答卷都把人力资源管理人才选为企业的重要支撑”得到结论“我国人力资源管理人才的需求日趋增长，企业重技术不重管理的现象已经成为过去”。

B项指出此次调查问卷的样本不具有代表性，削弱了结论；A、C、D三项也都具有一定削弱作用，但力度均不如B项。

故答案选B。

二、图形推理

（一）组合叠加

1.【答案】D。

解析：

每组前两个图形叠加（黑点重合）得到第三个图形，由此选择D。

2.【答案】A。

解析：

每行前两个图形叠加去同存异得到第三个图形，由此选择A。

3.【答案】C。

解析：

每行前两个图形去异存同得到第三个图形。

4.【答案】C。

解析：

每组图形的前两个图形叠加，黑+黑=黑、黑+白=白、白+白=黑，得第三个图形。

（二）对称

1.【答案】C。

解析：

每个图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，选择C。

2.【答案】B。

解析：

①③④都是竖直对称图形，②⑤⑥都是水平对称图形。

3.【答案】D。

解析：

①②⑤图形都有三条对称轴；③④⑥图形都只有一条对称轴。

（三）元素分布

1.【答案】B。

解析：

①②⑤中内部小图形均位于主体图形的左侧，③④⑥中均位于右侧。

故选B。

2.【答案