矩形脉冲信号频谱分析.docx

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矩形脉冲信号频谱分析

矩形脉冲信号频谱分析

小组成员：

刘鑫

龙宇

秦元成

王帅

薛冬寒

梁琼健

一、傅里叶分析方法与过程

周期信号的分解

1、三角形式

周期为T的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即:

（1）

（2）

（3）

式中：

为基波频率，

与

为傅里叶系数。

其中

为n的偶函数，

为n的奇函数。

将上式中同频率项合并可写成：

式中：

（5）

（6）

2.指数形式

由于

（7）

三角函数形式可以写为

（8）

将上式第三项中的n用-n代换，并考虑到为n的偶函数，为n的奇函数

则上式可写为：

（9）

将上式中的

写成

（其中

），则上式可写为

（10）

令复数量

，称其为复傅里叶系数，简称傅里

叶系数，其模为

，相角为

，则得傅里叶级数的指数形式为

（11）

将

（2）（3）代入上式得

（12）

二、

考虑到

，上式也可写成

令

原式可写成

则该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为

三、频谱图形

利用MATLAB画出频谱图为

四、

将周期T变为2T

利用MATLAB新的频谱图为

带宽变化：

因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期，所以周期增大时，不影响两者关系，脉宽不变，带宽不变。

五、

将周期T变为T/2

利用MATLAB新的频谱图为

带宽变化：

当周期减小时，若没小到比脉宽小，则不影响，脉宽不变，带宽不变，但是当小到小于脉宽时，带宽就会增大