低通无源滤波器设计详细.docx

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低通无源滤波器设计详细

3、描述滤波器性能的基本参数：

　　1.截止频率

　　若滤波器在通频带内的增益为K，则当其增益下降到

（即下降了3dB）时所对应的

频率被称为截止频率。

　　2.带宽B

　　对于低通或带通滤波器，带宽是指其通频带宽度，对于高通或带阻滤波器，带宽是指其阻带宽度。

带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力。

　　3.品质因数Q

　　Q定义为带通或带阻滤波器的中心频率fc与带宽B之比，即

　　　品质因数Q的大小反映了滤波器频率选择能力的高低。

　　4.倍频程选择性

　　是指在f02与2f02之间，或在f01与f01/2之间，幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时幅频特性的衰减量，用dB表示，它反映了滤波器对通频带以外的频率成分的衰减能力。

4、低通滤波器的幅频特性

被称为截止频率，是功率为最大值一半的点，也是带宽下降3dB的点。

5、滤波器作用：

下图是对滤波器作用的说明。

由0.7KHz和17KHz的两个正弦波所合成的信号，经过只允许频率低于1KHz的信号通过的RC滤波器之后，输出端只能检测到0.7KHz的正弦波信号。

通过Multisim对滤波器作用的仿真如下

如图所示，红色波形为输入信号的波形，它是两个信号的叠加。

经过滤波后得到的蓝色波形是低频的波形，因为电阻分压的关系，得到的信号波形不是十分理想，放大以后可以看到波形不是很光滑，是因为受到前端电阻的影响，得到的幅度也比输入波形小很多，但却是一个0.7kHz的正弦信号。

因此通过模拟仍反映出了此滤波器的低通特性。

五、低通滤波器设计

电容的阻抗以及频率响应特征

ω→0，

→∞低频下相当于断路

ω→∞，

→0高频下相当于短路

电感的阻抗以及频率相应特征

ω→0，

→0低频下相当于短路

ω→∞，

→∞高频下相当于断路

极点

，当RC>0时电路稳定。

5.1一阶RC低通滤波器

频率响应

幅频特性：

；

相频特性：

；

截止角频率

时，振幅

=-3dB

式中为ω输入信号的角频率，令τ=RC为回路的时间常数，则有

，

为截止频率。

通过Multisim进行模拟得到截止频率为1KHz的RC滤波器幅频和相频特性曲线，τ=RC=0.1592ms，只需要RC的乘积为此值既可。

取R=1KΩ，C=0.15μ设计出滤波器电路，进行模拟。

得到的频谱图和相位图如图所示。

可以看到在-3dB的截止点，频率为1kHz所以满足设计要求。

在相位图上可以看到该点对应的角度为45°。

总结：

适当改变电路中R或C的取值，可改变截止频率。

设计低通滤波器时，应使截止频率大于有用信号的频率。

根据截止频率，算出时间常数τ=RC的值，然后根据需要选取所需的电阻与电感既可。

不过RC滤波器在较低的信号源阻抗和较高的负载阻抗下才比较好的效果。

5.2二阶RC低通滤波器

采用1阶无源RC滤波器觉得不够满意地方可以采用RC滤波器简单地多级连接的方法。

但需要较低的信号源阻抗和较高的负载阻抗。

在RC滤波器多级连接时，如果各级都采用相同的R、C值，由于相互之间存在阻抗的影响，在截止频率附近会使截止频率下滑。

改进的方式是采取从低阻抗到高阻抗的顺序排列。

典型的二阶RC低通滤波电路如下

可以求得

截止角频率

，截止频率

通过Multisim进行模拟得到截止频率为1KHz的RC滤波器幅频和相频特性

τ=59.58μs。

取R=10kΩ,Ｃ≈6nF.仿真曲线如下

总结：

在-3dB时的截止频率为1kHz满足设计要求，同时可以看到，由于阶数的增加，相位的变化范围也增加。

在中间点的相位为90度。

由于只需要使τ=RC满足特定值，因此有无数的设计方案。

但是为了防止截止频率下滑，特别是在设计2阶以上的RC低通网络时最好按照阻抗从小到大排列，这样会得到更好的衰减效果。

5.3LC低通滤波器

LC滤波器能够使用的频率范围非常宽，从几十赫兹到集总参数的极限——300MHz。

在低频范围，LC滤波器价格较高。

但当截止频率提高到10kHz以上时，LC滤波器在体积、价格等方面有突出优势。

影响LC滤波器的主要障碍是线圈和电容器的参数，即标准元件不一定能满足自己制作的要求。

实际的LC低通滤波器不可能达到理中的特性，因此实际中低通滤波器的设计都是根据某个函数形式来设计的。

所以又称为函数型滤波器。

常见的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔型、高斯型、逆切比雪夫型等等。

这些函数所决定的实际滤波器各有其突出的特点，有的衰减特性在截止区很陡峭，有的相位特性（延时特性）较为规律，在实际中可以根据需要来选用。

一些典型函数型滤波器的特性如下：

巴特沃斯滤波器——通带内响应最为平坦

切比雪夫滤波器——截止特性特别好；群延时特性不太好；通带内有等波纹起伏。

椭圆函数型——通带内有起伏，阻带内有零点。

截止特性比其他滤波器都好。

在设计LC低通滤波器时，根据设计目的选择需要的滤波器特性（巴特沃斯、切比雪夫等），并根据必要是衰减量确定阶数，那么可以预先准备好的归一化表简单地计算出元素的数值。

一阶巴特沃斯滤波器设计

根据归一化LPF来设计巴特沃斯型低通滤波器，指的是特征阻抗为1Ω且截止频率为1/（2π）的低通滤波器的数据。

用这种归一化低通滤波器的设计数据作为基准滤波器，按照下面的设计步骤，就能够简单的计算出具有任何截止频率和任何特征阻抗的低通滤波器。

2阶归一化巴特沃斯型LPF截止频率1/（2π）Hz,特征阻抗1Ω

首先选择归一化低通滤波器数据，其次根据需要进行截止频率变换，最后进行特征阻抗变换。

滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器频率的比值M，在用这个M去除滤波器中的所有元件来实现的。

；

滤波器的特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器的特征阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K，在用这个K去乘基准滤波器中的所有电感元件和用K去除滤波器中的所有电容元件来实现的。

；

如，欲设计一特征阻抗为50Ω且截止频率为300kHz的2阶巴特沃斯型LPF，则根据前面的步骤先求M

截止频率变换

阻抗变换

最终变换结果如图所示

其仿真结果如下所示

可以看到在-3dB点的频率下降约为330kHZ，基本满足设计要求。

二阶LC低通滤波网络模型

多阶LC滤波器的构成有π型和T型两种。

无论怎么连接都可以得到相同的特性，T型的特点是在阻值频率下的输入阻抗大，而π型的特点是输入阻抗小。

二阶LC低通滤波网络模型分析：

此网络可以归结为一带初始条件的二阶微分方程

；

对方程做拉普拉斯变换

得到传递函数；令S=jω

则有

，

，

Q称为网络的品质因数。

通过对不同品质因数Q的二阶LC低通滤波器进行模拟得到幅频和相频特性曲线如下

由仿真曲线知道，

当

时，Q值越小，低频端输出信号幅度越不稳定，同一输入信号频率下，

输出信号的幅度越小，且输出信号的相移比较大。

时，输出端没有稳定的幅频特性，在信号源频率等于LC谐振频率时，电

路具有谐振性，虽然信号相移不大，但幅度不稳定。

时，电路具有最佳的通带特性，综合考虑其相频特性，在工程应用中

设计LC二阶低通滤波网络参数时，应使滤波器品质因数

总结：

2阶或以上LC滤波电路的设计比较复杂，其N阶的网络模型相当于N阶的微分方程。

设计时要根据性能选取适合的函数模型，并进行逼近，得到符合实际元件参数的结果，同时要使滤波器品质因数

。

心得体会

通过做本次报告，学会了进行Multisim仿真的一般方法，同时对MATLAB仿真计算的效果有了更进一步的认识。

初步掌握一阶和二阶RC、LC低通滤波器的设计方法，具有很大的收获。