四川攀枝花中考数学试题含答案解析.docx
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四川攀枝花中考数学试题含答案解析
2021年四川省攀枝花市中考数学试题
〔含答案解析〕
一、选择题：
本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.3的相反数是〔〕
A.-3B.3C.--D.—
33
【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加
据此解答即可.
【解答】解：
根据相反数的含义,可得
3的相反数是：
-3.
应选：
A.
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明
确：
相反数是成对出现的,不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加-\
2.以下事件中,为必然事件的是〔〕
A.明天要下雨
B.|a|>0
C.-2>-1
D.翻开电视机,它正在播广告
【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
【解答】解：
根据题意,结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生,不是必然事件,应选项不合题意；
B、一个数的绝对值为非负数,故是必然事件,应选项符合题意；
C、-2>-1,是不可能事件,应选项不合题意；
D、翻开电视机,它不一定正在播广告,有可能是其他节目,故不是必然事件,应选项不
合题意；
应选：
B.
【点评】此题考查了必然事件,关键是理解必然事件是一定会发生的事件.解决此类问
题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提升自
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身的数学素养.
3.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,过点B作BGLEF于点G,Z1=50°,那么/B=（）
A.20°B,30°C.40°D,50°
【分析】延长BG,交CD于H,根据对顶角相等得到Z1=Z2,再依据平行线的性质得到/B=/BHD,最后结合直角三角形的性质得结果.
【解答】解：
延长BG,交CD于H,
•・/1=50°,
•・/2=50°,
•••AB//CD,
.B=/BHD,
•.BGXEF,
・./FGH=90°,
.B=/BHD=90°-/2
=90°-50°
=40°.
应选：
C.
【点评】此题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点,延长
BG构造内错角是解决此题的关键.此题用到的直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐
角互余.
4.以下式子中正确的选项是（）
A.a2—a3=a5B.（―a）1=aC.（—3a）2=3a2D.a3+2a3=3a3
【分析】根据合并同类项,负整数指数哥,积的乘方逐项判断即可.
【解答】解：
牙和a3不是同类项,不能合并,因此选项A不正确；
[_&）工工因此选项B不正确；a
（-3a）2=9a2,因此选项C不正确；
a3+2a3=3a3,因此选项D正确；
应选：
D.
【点评】此题考查了合并同类项,负整数指数哥,积的乘方,解题时需要掌握运算法那么.
5,假设关于x的方程x2-x-m=0没有实数根,那么m的值可以为（）
A.-1B.--C.0D.1
4
【分析】根据关于x的方程x2-x-m=0没有实数根,判断出△<0,求出m的取值范
围,再找出符合条件的m的值.
【解答】解：
「关于x的方程x2-x-m=0没有实数根,
=（-1）2-4MX（-m）=1+4mv0,
解得：
nr^
4
应选：
A.
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式,需要掌握一元二次方程没有实数根相当
于判别式小于零.
6.以下说法中正确的选项是（）
A.0.09的平方根是0.3B.寸=%
C.0的立方根是0D.1的立方根是±1
【分析】根据平方根,算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【解答】解：
A.0.09的平方根是M.3,故此选项错误；
B.h/16=4,故此选项错误；
C.0的立方根是0,故此选项正确；
D.1的立方根是1,故此选项错误；
应选：
C.
【点评】此题主要考查了平方根,算术平方根和立方根,熟练掌握平方根、算术平方根
和立方根的定义是解题的关键
7.中国抗疫取得了巨大成就,堪称奇迹,为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持,让
中国人民倍感自豪.2021年1月12日,世界卫生组织正式将2021新型冠状病毒命名为
2021-nCoV.该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米,将0.000000012用科学
记数法表示为aM0n的形式,那么n为（）
A.-8B.-7C.7D.8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aX10「n,与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥,n由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定.
【解答】解：
0.000000012用科学记数法表示为1.2M0「8,
n=-8,
应选：
A.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为aX10n,其中1W|斗
10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
8.实数a、b在数轴上的位置如下图,化简也五+1）2-水胃心）的结果是
（）
a।b
-3-2-10123
A.-2B.0C.-2aD.2b
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置,确定出其取值范围,再利用二次根式和绝对
值的性质求出答案即可.
【解答】解：
由数轴可知-2vav-1,1vbv2,
••-a+1<0,b-1>0,a-b<0,
・・・：
・门•・：
•：
.：
；：
,
=|a+1|+|b-1|-|a-b|
=—（a+1）+（b—1）+（a—b）
=-a—1+b—1+a—b
=—2
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,以及二次根式的性质,学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号,掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决此题的关键.
9.如图,直径AB=6的半圆,绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点A',那么图中阴影
局部的面积是〔〕
B.&LC.兀
A'B面积+扇形ABA的面积-空白处半圆
的面积.
【解答】解：
二•半圆AB,绕B点顺时针旋转30°,
S阴影=S半圆A'b+S扇形ABA—S半圆AB
S扇形ABA
=
36.
=3%
应选：
D.
【点评】此题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,熟记扇形面积公式和旋转前后不
变的边是解题的关键.
10.甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地往乙地,王浩月骑
自行车从乙地往甲地,两人同时出发,王浩月先到达目的地,两人之间的距离s〔km〕
与运动时间t〔h〕的函数关系大致如下图,以下说法中错误的选项是〔
a5〔km〕
24r
\二
\?
:
、,1
A.两人出发1小时后相遇
B.赵明阳跑步的速度为8km/h
C.王浩月到达目的地时两人相距10km
D.王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地
【分析】根据函数图象中的数据,可以分别计算出两人的速度,从而可以判断各个选项
中的说法是否正确,从而可以解答此题.
【解答】解：
由图象可知,
两人出发1小时后相遇,应选项A正确；
赵明阳跑步的速度为24与=8（km/h）,应选项B正确；
王皓月的速度为：
24-1-8=16（km/h）,
王皓月从开始到到达目的地用的时间为：
24+16=1.5（h）,
故王浩月到达目的地时两人相距8X1.5=12（km）,应选项C错误；
王浩月比赵明阳提前3-1.5=1.5h到目的地,应选项D正确；
应选：
C.
【点评】此题考查一次函数的应用,解答此题的关键是明确题意,利用数形结合的思想
解答.
二、填空题：
本大题共6小题,每题4分,共24分.
11.（4分）sin60=—.
~2~
【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.
【解答】解：
sin60=返.
2
故答案为：
返.
2
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,属于根底题,注意一些特殊角的三角函数值
是需要我们熟练记忆的内容.
12.（4分）因式分解：
a-ab2=a（1+b）（1-b）.
【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：
原式=a（1—b2）=a（1+b）（1—b）,
故答案为：
a（1+b）（1-b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本
题的关键.
13.（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,参加STEAM课
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程兴趣小组的人数为120人,那么该校参加各兴趣小组的学生共有600人.
【分析】根据扇形统计图中相应的工程的百分比,结合参加STEAM课程兴趣小组的人
数为120人,即可算出结果.
【解答】解：
二•参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人,百分比为20%,
参加各兴趣小组的学生共有120及0%=600〔人〕,
故答案为：
600.
【点评】此题考查了扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题
的关键.扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.
14.〔4分〕世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.假设少于
40人时,一个团队至少要有33人进公园,买40张门票反而合算.
【分析】先求出购置40张票,优惠后需要多少钱,然后再利用5x>160时,求出买到的
张数的取值范围再加上1即可.
【解答】解：
设x人进公园,
假设购满40张票那么需要：
40X〔5-1〕=40X4=160〔元〕,
故5x>160时,
解得：
x>32,
那么当有32人时,购置32张票和40张票的价格相同,
那么再多1人时买40张票较合算；
32+1=33〔人〕.
那么至少要有33人去世纪公园,买40张票反而合算.
故答案为：
33.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,找到按5元的单价付款和4元单价付
款的等量关系是解决此题的关键.
15.〔4分〕如图,锐角三角形ABC内接于半径为2的.O,ODLBC于点D,/BAC=60°,那么OD=1.
【分析】连接OB和OC,根据圆周角定理得出ZBOC的度数,再依据等腰三角形的性
质得到ZBOD的度数,结合直角三角形的性质可得OD.
【解答】解：
连接OB和OC,
.「△ABC内接于半径为2的.O,ZBAC=60°,
・./BOC=120°,OB=OC=2,
・.ODXBC,OB=OC,
・./BOD=/COD=60°,
・./OBD=30°,
.•.OD=
故答案为：
1.
30°的直
【点评】此题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、
角三角形的性质等知识,解题时需要添加辅助线,从而运用圆周角定理.
16.〔4分〕如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE、
AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH.给出以下结论:
其中正确的结论有①④.〔请填上所有正确结论的序号〕
【分析】证实4人口5DCE,再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到/DGF=90°,可判断①,再利用三角形等积法ADXDF+AF可算出DG,可判断②；再证实ZHDF=/HFD=/BAG,求出AG,DH,HF,可判定△ABG〜△DHF,可判断④；通过AB^AG,得到/ABG和/AGB不相等,那么/AG字/DHF,可判断③.
【解答】解：
二•四边形ABCD为正方形,
/ADC=/BCD=90°,AD=CD,
・••E和F分别为BC和CD中点,
DF=EC=2,
ADF^ADCE（SAS）,
・./AFD=/DEC,/FAD=/EDC,
・./EDC+/DEC=90°,
・./EDC+ZAFD=90°,
••.ZDGF=90°,即DEXAF,故①正确;
・•・AF=十而,
DG=ADXDF+AF=,故②错误;
.H为AF中点,
HD=HF=—AF=-/5,
・./HDF=/HFD,
.AB//DC,
・./HDF=/HFD=/BAG,
AG=7ad2-dg2=,AB=4,
.ABABWeAG
••===I,
DHHFSDF
AABG-ADHF,故④正确；
/ABG=/DHF,而AB^AG,
那么/ABG和/AGB不相等,
故/AG序/DHF,
故HD与BG不平行,故③错误;
故答案为：
①④.
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,
三角形的高,直角三角形斜边中线定理,知识点较多,有一定难度,解题时注意利用线
段关系计算相应线段的长.
三、解做题：
本大题共7小题,共66分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.
17.x=3,将下面代数式先化简,再求值.（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）.
【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘多项式法那么计算,去括号
合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解：
（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）
=x2+1-2x+x2-4+x2-x-3x+3
=3x2-6x
将x=3代入,原式=27—18=9.
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,解题时要掌握完全平方公式和平方差
公式以及多项式乘法法那么.
18.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就
比原来减少2组,问这些学生共有多少人
【分析】设这些学生共有x人,先表示出原来和后来各多少组,其等量关系为后来的比
原来的少2组,根据此列方程求解.
【解答】解：
设这些学生共有x人,
根据题意得三/二2,
681
解得x=48.
答：
这些学生共有48人.
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用,其关键是找出等量关系及表示原来
和后来各多少组,难度一般.
19.三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫三角形的重心.如图G是4ABC的重心.求
证：
AD=3GD.
C
【分析】根据题意,可以得到DE时4ABC的中位线,从而可以得到DE//AC且DE=
-y-AC,然后即可得到△DEGs^ACG,即可得到DG和AG的比值,从而可以得到DG
和AD的比值,然后即可得到AD和GD的关系.
【解答】证实：
连接DE,
•・•点G是4ABC的重心,
.••点E和点D分别是AB和BC的中点,
DE>AABC的中位线,
DE//AC且DE=—AC,2
・.△DEG^AACG,
AD=3DG,
即AD=3GD.
【点评】此题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似,解答此题的关键是明
确题意,利用数形结合的思想解答.
20.如图,过直线y=kx+/上一点P作P"x轴于点D,线段PD交函数y=-^（x>0）的图象于点C,点C为线段PD的中点,点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为（1,3）.
（1）求k、m的值；
（2）求直线y=kx+~^■与函数丫=巫（x>0）图象的交点坐标；
（3）直接写出不等式—>kx+4（x>0）的解集.
X2
【分析】
（1）根据点C'在反比例函数图象上求出m值,利用对称性求出点C的坐标,从
而得出点P坐标,代入一次函数表达式求出k值；
（2）将两个函数表达式联立,得到一元二次方程,求解即可；
（3）根据
（2）中交点坐标,结合图象得出结果.
【解答】解：
（1）.•.C'的坐标为（1,3）,
代入y=—（x>0）中,
得：
m=1X3=3,
.「C和C'关于直线y=x对称,
•••点C的坐标为（3,1）,
•・•点C为PD中点,
点P（3,2）,
将点P代入y=kx+—,
2
••・解得：
k=二；
2
k和m的值分别为：
3,A；
解得：
xi=2,X2=-3〔舍〕,
直线y=kx+1与函数y=—〔x>0〕图象的交点坐标为〔2,士〕;
2x2
〔3〕二,两个函数的交点为：
〔2,"|"〕,
由图象可知：
当0vxv二时,反比例函数图象在一次函数图象上面,
2
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数综合,一元二次方程,图象法解不等式,解
题的关键是利用数形结合的思想,结合图象解决问题.
21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字,
其中两张卡片上的数字是相同的,从中随机抽出一张,P〔抽到数字4的卡片〕=二.
〔1〕求这五张卡片上的数字的众数；
〔2〕假设刘雨泽已抽走一张数字2的卡片,黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同并简要说
明理由;
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回,之后又随机抽出一张,用列表法〔或树状图〕求黎
昕两次都抽到数字4的概率.
【分析】〔1〕根据抽到数字4的卡片的概率为卷可得x值,从而可得众数；
〔2〕①分别求出前后两次的中位数即可；
②画出树状图,再根据概率公式求解即可.
【解答】解：
〔1〕;、4、6、8、x这五个数字中,P〔抽到数字4的卡片〕=卷.J
那么数字4的卡片有2张,即x=4,
五个数字分别为2、4、4、6、8,
那么众数为：
4;
（2）①不同,理由是：
原来五个数字的中位数为：
4,
抽走数字2后,剩余数字为4、4、6、8,
那么中位数为：
-^±=5,
2
所以前后两次的中位数不一样；
（1）求该抛物线所对应的函数解析式;
【点评】此题考查了中位数,众数的概念及求法,以及列表法或树状图法求概率,解题
的关键是理解题意,分清放回与不放回的区别.
22.如图,开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1,0）、B（2,0）,与y轴交于点C（0,
4）,点P是第一象限内抛物线上的一点.
y=a（x+1）（x-2）,再将点C代入,求出a值即可;
（2）连接OP,设点P坐标为（m,-2m2+2m+4）,m>0,利用S四边形cabp
【解答】解：
（1）.A（—1,0）,B（2,0）,C（0,4）,
设抛物线表达式为：
y=a（x+1）（x-2）,
将C代入得：
4=-2a,
解得：
a=-2,
该抛物线的解析式为：
y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4;
（2）连接OP,设点P坐标为（m,-2m2+2m+4）,m>0,
.A（—1,0）,B（2,0）,C（0,4）,
可得：
OA=1,OC=4,OB=2,
•・S=S四边形cabp=Saoac+Saocp+Saopb
=J_X1X4+-^-X4m+Ax2X（-2m2+2m+4）
222
=—2m2+4m+6
=-2（mT）2+8,
当m=1时,S最大,最大值为8.
【点评】此题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数表达式,解题的关键是能
将四边形CABP的面积表示出来.
23.实验学校某班开展数学综合与实践〞测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆
柱,两座圆柱后面有一斜坡,且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm.王诗嬉
观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上,其长为72cm；而高圆柱的局部影子落在坡
上,如下图.落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直,并视太阳光为平
行光,测得斜坡坡度i=1：
0.75,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请解答以下问
题：
（1）假设王诗嬉的身高为150cm,且此刻她的影子完全落在地面上,那么影子长为多少cm?
（2）猜测：
此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面
内.请直接答复这个猜测是否正确
（3）假设同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm,那么高圆柱的高度为多少cm?
【分析】
（1）根据同一时刻,物长与影从成正比,构建方程即可解决问题.
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直,并视太阳光为平行光,结合
横截面分析可得；
（3）过点F作FGLCE于点G,设FG=4m,CG=3m,利用勾股定理求出CG和FG,得到BG,过点F作FHXAB于点H,再根据同一时刻身高与影长的比例,求出AH的长度,即可得到AB.
【解答】解：
（1）设王诗嬉的影长为xcm,
由题意可得：
典」5）1,
72s
解得：
x=120,
经检验：
x=120是分式方程的解,
王诗嬉的的影子长为120cm;
（2）正确,
由于高圆柱在地面的影子与MN垂直,所以太阳光的光线与MN垂直,
那么在斜坡上的影子也与MN垂直,那么过斜坡上的影子的横截面与MN垂直,
而横截面与地面垂直,高圆柱也与地面垂直,
•••高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图,AB为高圆柱,AF为太阳光,4CDE为斜坡,CF为圆柱在斜坡上的影子,过点F作FGXCE于点G,
由题意可得：
BC=100,CF=100,
•••斜坡坡度i=1：
0.75,
.一上---工
CECG0.753'
.•.设FG=4m,CG=3m,在4CFG中,（4m）2+（3m）2=1002,
解得：
m=20,
•.CG=60,FG=80,
•.BG=BC+CG=160,
过点F作FHXAB于点H,
•••同一时刻,90cm矮圆柱的影子落在地面上,其长为72cm,
FGXBE,AB±BE,FHXAB,
可知四边形HBGF为矩形,
-90_AH蛆
••~~,
72-HF-BG
•••AH=^XBG="X：
L6O=200,
AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280,
故高圆柱的高度为280cm.
【点评】此题考查了解分式方程,解直角三角形,平行投影,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题,属于中考常考题型.
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