小学数学运算定律的整理和复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

小学数学运算定律的整理和复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学运算定律的整理和复习教学设计学情分析教材分析课后反思

“运算定律”的整理和复习教学设计

【教材分析】

本单元所学习的五条运算定律在数学中具有重要地位和作用，对数学教学有着重要意义和作用。

着力引导学生将运算定律的学习与简便运算应用及解决现实生活的实际问题结合起来，关注方法的灵活性。

【学情分析】

学生在解决实际问题时，能否根据需要结合具体数据算是的特点合理选择算法，从而使计算简便。

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书四年级下册第三单元第27-49页《运算定律的整理和复习》。

【教学目标】

1.通过复习使学生加深对运算定律和运算性质的理解，能熟练运用运算定律和运算性质进行一些简便运算。

2.经历复习的全过程，学会复习的方法，提高数学学习的应用意识。

3.培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力，发展学生思维的灵活性。

4.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重点】

运用运算定律和性质简便计算。

整理完善知识结构，构建形成知识网络。

【教学难点】

根据算式的特点灵活计算。

如何有序整理知识，并能够形成完善合理的知识网络。

【教学准备】

PPT课件、作业纸。

【教学过程】

课前交流：

1.猜一猜他的名字是什么？

2.帮林木森小朋友给左边的数找朋友并说说你的理由。

一、谈话导入。

师：

课前我们做的小游戏和哪一单元的内容有关系？

（第三单元运算定律）

今天我们就利用这节课来对运算定律这一单元进行整理和复习。

板书课题：

运算定律的整理和复习

二、回忆梳理，构建网络。

1.师：

请同学们先闭上眼睛静静的回忆一下，运算定律这一单元我们都学习了哪些知识？

2.整理单元知识网络图，师巡视。

师：

请同学们拿出课前整理的本单元知识点，接下来小组合作，共同整理一份本单元的知识网络图，整理的内容要求如下：

1.组员分别介绍自己的观点，对他人的观点进行优化、补充。

2.根据别人的提示，调整自己的看法，小组共同整理一份本单元知识网络图，整理时做到内容全面，条理清晰，富有创意。

3.整理的结果要体现知识间的联系与区别。

3.汇报交流。

师：

老师从你们当中选取了几个小组的作品，我们一起来欣赏。

（展台展示）

师：

不错，别的小组有什么补充或建议？

生：

我觉的他们小组整理的很全面，比较清楚。

师：

还有哪个小组有不同意见或想上前来给大家展示？

全班同学交流补充，在这个过程中共同梳理本单元知识点。

4.课件出示本单元知识网络图并板书。

（1）加法的运算定律（加法交换律、加法结合律）。

抽生说出后大屏幕出示运算定律和相应的字母公式。

a、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

用字母表示：

a＋b＝b＋a

b、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（2）乘法的运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）。

前两条引导学生说出，乘法分配律着重强调，之后引导生口头做两道练习题，并强调运算定律不仅可以顺着用还能倒着用。

a、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示：

axb=bxa

b、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示：

（a×b）×c＝a×（b×c）

c、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c或：

a×（b＋c）＝a×b＋a×c

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c或：

a×（b－c）＝a×b－a×c

（3）减法的性质。

a、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：

a-b-c＝a-（b＋c）

b、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：

a-b-c=a-c-b

（4）除法的性质。

a、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。

用字母表示：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

b、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：

a÷b÷c＝a÷c÷b

运算性质要求让学生说出来，师适当提示。

并强调每一种性质都可以逆用。

师：

从刚才大家交流的情况看，我们同学们不但这一单元知识掌握的不错，而且

还很会学习！

5.课件展示老师整理的单元知识网络图。

小结：

构建知识网络图，是我们在复习时比较常用的一种方法，它能使知识看起来一目了然。

构建知识网络图的过程就是将厚书看薄的过程。

6.师：

我们为什么学习运算定律？

关于“运算定律”，你有什么要提醒大家注意的？

3、练习提升。

师：

通过复习我发现同学们对这一单元知识掌握的很扎实，老师出了几组题想考考大家，敢不敢接受挑战？

1.填一填，并说明每一题运用了哪一个运算定律。

（1）167+200=200+（）

（2）147-23-77=147-（__+__）

（3）125×（8×__）=（125×__）×14

（4）39×8+6×39-39×4=__×__

（5）A×__+B×__=__×（A＋B）

2.选一选。

（1）40×（8+25）=40×8＋40×25，这是利用了（）。

A．乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

（2）61+72+39+28=（61+39）+（72+28）运用了（）。

A．加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律

（3）560÷（7×5）=（）。

A．560÷5×7B.560÷7×5C.560÷7÷5

3.判断对错，如果有错，标出出错的地方，并思考还有没有更简便的计算方法。

4.合作学习。

选择下面的数，编简便运算题。

82527373127201

4993201255607

要求：

1.每个小组编四道简便运算题，并计算。

2.四道题分别要能运用加法运算定律、乘法运算定律、减法的性质和除法的性质计算。

5.小结。

师：

运算定律其实很早就进入到我们的数学课堂了。

（课件展示）

四、全课小结。

师：

通过这节课的整理和复习，你有什么收获？

学生畅谈收获。

师：

同学们今天的收获真不少，老师衷心的希望同学们不仅要记住这些定律和性质，还要学会灵活的用它们来帮助我们解决生活中的实际问题，提高我们的做事效率，让我们的学习越来越轻松！

【板书设计】

学情分析：

1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。

好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。

在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。

2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。

因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律。

3.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

教学时，教师应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。

效果分析：

复习课具有系统性、综合性、灵活性和发展性的特点，其目的在于帮助学生系统地整理学过的知识，形成知识网络。

更重要的是在复习课中，应根据本班的实际情况，有针对性地插漏补缺，并注重调动学生积极性和主动性。

这样，才能真正实现人人都有收获的复习效果。

小学数学运算定律的复习教学不仅要重视学生知识和技能的获取和掌握，更要重视学生的能力培养。

因此，本节课在张老师的引导下让学生自己去探索、总结、发现，甚至创造，充分发挥教师在教学中的主导作用与学生自主学习、探索的主体作用。

为了使学生充分理解并牢固掌握这些运算定律，教学中张老师引导学生深入探索、分析、概括，在获取知识的过程中发展自己的分析能力。

张老师在教学中巧设提问，启发学生观察、思考。

本节课请了不同层次学生作答。

其中，优等生请了15人次，占总提问人数的39%;中等生19人次，占总提问人数的50%;学困生4人次，占总提问人数的11%。

关注学生层次比较均衡，体现出以下优点:

1、由于采取学生自己说算理，避免了一人讲，大家听的枯燥乏味，有效地调动了学生积极性。

2、小组合作较有成效，学生交流总结生成自然，思维活跃，出现了意想不到的精彩发言。

3、学生计算正确率得到了提高，自觉分析错误，养成良好计算的意识得到增强。

本节课通过多层次的练习，学生不仅掌握了所学知识，发展了能力，同时也照顾到全班不同层次学生的学习水平，使他们体验到成功的喜悦，情感得到满足。

教材分析：

本单元的内容包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。

这些内容可归类为两大部分，分别为加法运算定律及其应用和乘法运算定律及其应用。

本单元所学习的五条运算定律，在学习数与代数这一板块的知识里占有重要的地位。

这些运算定律，被誉为“数学大厦的基石”，它的学习，有助于学生把数学的学习从感性上升到理性，它是学生学会用精辟语言总结数学现象，能把第一学段所学的“数与代数”知识提升到理论高度的一个里程碑。

编排特点：

1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。

2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，并与学生理解和运用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

在运算定律的呈现过程中，教材不是仅仅给出一些数值计算的实例，而是结合学生熟悉的问题情境，为学生理解运算定律的意义提供支持。

如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。

这样便于学生依托已有的四则运算意义，理解运算定律的内涵。

同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律，理解定律内涵。

3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的速度和准确度，降低计算难度。

以往的教材，运算定律与简便计算教学较为注重算法技巧，本单元在编排中，则有意识地改变这种倾向，着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法的灵活性，注意解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

评测练习：

6.填一填，并说明每一题运用了哪一个运算定律。

（1）167+200=200+（）

（2）147-23-77=147-（__+__）

（3）125×（8×__）=（125×__）×14

（4）39×8+6×39-39×4=__×__

（5）A×__+B×__=__×（A＋B）

7.选一选。

（1）40×（8+25）=40×8＋40×25，这是利用了（）。

A．乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

（2）61+72+39+28=（61+39）+（72+28）运用了（）。

A．加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律

（3）560÷（7×5）=（）。

A．560÷5×7B.560÷7×5C.560÷7÷5

8.判断对错，如果有错，标出出错的地方，并思考还有没有更简便的计算方法。

9.合作学习。

选择下面的数，编简便运算题。

82527373127201

4993201255607

要求：

3.每个小组编四道简便运算题，并计算。

4.四道题分别要能运用加法运算定律、乘法运算定律、减法的性质和除法的性质计算。

课后反思：

经过思考的课堂，本节课老师游刃有余，学生思维得到拓展。

不同的学生都有所进步。

1.本节课我本着学生为主体，教师为主导。

而且本身就是一节复习课。

所以凡是学生能说清的，我绝不添言；学生说不清的，练着说；还说不明白，优秀学生引领。

2.把教学目的给孩子，把学习方案给孩子。

放手让学生自主复习运算定律，并小组同学互说定义和字母表达式，并思考如何把定律和性质进行分类合理。

学生的表现让我惊异。

两种分类方法说的头头是道。

思路清晰。

给学生机会，他会还你一个奇迹！

3.在乘法分配律的汇报过程中，学生的理解表达能力受阻，一方面原因是小组讨论学习的过程中，实效性还有所欠缺，只挑选容易的定律进行交流，自主复习内容不够全面。

另一方面此部分内容有一定难度，也是本节课复习的重难点所在，后面习题针对此项进行了重点复习，进行了补充。

4．我认为本节课，基础练习题目全面，有口答，有分析判断，有应用题目动笔，拓展训练能够从出题者的思维角度自主发散思维，总结简便运算的规律，使简便运算更加活学活用。

课标分析

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第二学段中提出“掌握必要的运算技能”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：

“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。

二、课标解读

本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，并且将减法中“连减的性质”与除法中的“连除性质”也渗透穿插在内。

学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验储备，比如，在同级混合运算的口算练习中，许多学生能自觉地运用带着“符号搬家”这一策略，快速而简洁地解决问题。

而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质进行整体性的学习，也是便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算定律和性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：

“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”。

小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。

运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。

如何实现以上的设想，可以有以下几点做法。

（一）利用生活情景、凸显差异

这一单元所涉及的运算定律和性质相似程度比较高，容易使学生在学习的过程中产生负迁移，比如乘法的结合律与分配律。

因此我们在教学中要让所呈现的学习材料激发学生学习的积极性，凸显学习材料的差异，借助情景这一较为直观的载体，把生动的生活情景融入到简算的教学实践中，将简便计算的学习与实际问题的解决有机地结合起来，唤起学生的相关经验，形成解决问题的策略，从而促进学生对学习材料的理解和掌握。

例如，乘法分配律的情景可以这样设计：

新学期开学，妈妈为小红和小明兄妹俩购买了两份相同的学习用具，文具盒23元、水彩笔17元，妈妈一共要付多少钱？

这一情景非常简单而常见，但它能激活学生的生活经验，让他们自然地就能找到两种解决问题的方法，同时结合实际情景，不仅能很好地理解“23×2+17×2＝（23+17）×2”，还能正确地解释为什么“（23+17）×2”不等于“23×2+17”，从而在理解的基础上把握乘法分配律的基本特征。

（二）利用几何直观、建立模型

学生对数学运算定律的抽象是建立在充分感知的基础上的，如果一节课只实施上述案例，不免会陷入一事一例的框框，造成感知素材的单一，体验的匮乏，因此也就更谈不上积累经验了，所以我们不妨增加一些素材，让学生在多样化的数学活动中，充分调动感官，丰富其感性认识，从而帮助学生更全面地思考问题，更深刻地理解知识，建立模型化思想。

例如，在实施完上述案例后，我们可以接着用书上的素材，先让学生用两种方法求一求参加植树的学生数；然后设计求一求长方形植树地的周长（如下图），同时让学生结合长方形的实物图用两种方法求解周长并说理；随后让学生自己举一些符合前边三个算式形式的例子。

最后再把所有例子都与长方形结合，看看其他的例子是否都可以在长方形的周长计算中找到对应的模型。

这样以教材为依据，通过创造性地使用教材，变“一”为“几”，为学生提供了乘法分配律的多样化模型，有利于学生借助几何直观和已有的知识经验对新知识理解内化，使学生对知识的感知变得更加丰富、充分。

（三）利用转化思想、夯实算理

学生对运算定律和性质的探究，重点应放在简算算式的转化分析上，通过“转化”依据的分析和“转化”过程的还原验证等环节，使学生真正明白算法背后蕴含的算理。

“转化”依据的分析要解决“为什么可以这样算”的问题，对此探究过程中应结合运算定律的实质，通过辨析达到算法清、算理明的目的。

例如，计算“36+（45+64）”这题时，有些学生是用“45+（36+64）”的方法，而有些学生是用“36+64+45”，通过分析比较后学生能够明确第一种算法运用了加法的交换律，而第二种方法不但交换了加数的位置，而且运算顺序也发生了变化，运用了加法的交换律和结合律。

“转化”过程的还原体现了对计算过程的再理解。

例如，计算“276-（76+49）”这题时，学生出现了如下两种算法：

（1）276-76-49；

（2）276-76+49。

通过计算结果的对比发现，第一种做法是对的，然而一些学生并不能完全理解减法中去掉括号要变号的技巧。

对此，老师可以引导学生还原算式，让学生将转化后的算式倒回去看，从而领悟“转化”前后算式的逻辑关系。

总之，运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。

在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到根据运算定律和性质，善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁，使学生从众多的解法中比较反思、分析出解法的优劣，最终能够选择合理简洁的运算途径。