小学数学《多边形的面积回顾整理》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学《多边形的面积回顾整理》教学设计学情分析教材分析课后反思
多边形的面积复习
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》35～37页。
[教学目标]
1.掌握多边形面积计算公式及推导过程；面积单位及进率。
能熟练进行多边形面积计算，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。
2.经通过剪、拼、移等实践活动，培养学生动手操作、分析比较、总结概括的能力。
初步学会用转化的思想解决问题。
3.将知识与生活实际相结合，使学生感受到学习的乐趣，发展创新思维能力和求异思维能力，体会学习数学的价值。
[教学重点]进一步认识多边形面积公式的推导过程，提高应用公式解决问题的能力。
[教学难点]自主对多边形的面积的知识进行梳理,体会多边形面积公式的联系。
[教学准备]多媒体课件、三角板、平行四边形、两个全等的三角形、两个全等的梯形。
[教学过程]
一、创设情境，引领回顾
师：
同学们，我们在第二单元学习了多边形面积的计算。
请大家想一想，我们都学习了哪些多边形面积的计算？
生说师贴出相应的平面图形。
师：
昨天老师布置大家用自己喜欢的方法进行了整理，下面请同学们将整理的内容在小组内进行交流。
交流前老师提几个要求：
一是说，一人说，其余同学要认真倾听；二是补，有不同的意见要及时补充修改；三是选，最后要推选出一名同学代表你们小组进行交流，好吗？
好，开始。
学生组内交流。
【设计意图】为学生提供交流的机会，唤起他们对旧知的回顾，让他们在交流中资源共享，提升数学素养。
让学生充分动脑、动口、动手、动耳、动眼，在自主整理、合作交流中，唤起对所学知识的再认知，培养了回顾与反思的能力。
二、梳理归网，主体内化
（一）全班交流，梳理知识
师：
哪个小组的同学愿意代表你们小组到前面交流一下你们整理的内容？
预设1：
交流各种图形的面积公式。
预设2：
交流各种图形面积公式的推导过程。
师：
你能边演示边说说平行四边形面积的推导过程吗？
学生演示并交流。
师：
我们把平行四边形转化成长方形推导出它的面积公式。
（师板贴平行四边形和长方形）
师：
三角形的面积公式是怎样推导出来的？
学生演示并交流。
师：
为什么求三角形的面积要用底乘高再除以2呢？
结合学生回答，教师课件演示
师：
我们把三角形转化成平行四边形推导出它的面积公式。
在计算时切记要除以2。
师：
只有梯形的面积公式了，谁想说说它是怎样推导出来的？
结合学生回答，教师课件演示。
师：
我们把梯形也转化成平行四边形推导出它的面积公式。
（师板贴梯形和平行四边形纸片）
（二）小组交流，初步梳理
师：
同学们，我们把这些未知图形转化成已知图形推导出它们的面积公式，前面我们还学习了正方形面积的计算。
根据它们在推导过程中存在的联系，你能选择需要的图形摆一摆，让人更清楚、明了地看出是根据谁推导出它的面积公式吗？
请同学们拿出老师给你们准备好的各种平面图形的纸片，动手摆一摆，试一试。
学生小组合作，教师巡视。
（三）全班交流，构建网络
师：
哪个小组想展示一下你们小组的研究成果？
学生交流，预设。
结合学生回答，完成网络图。
师：
为什么这样摆？
（四）随机巩固，深化提高
师：
同学们，经过大家的努力，我们沟通了知识之间的联系，构建起完整的知识网络。
下面看谁能灵活运用知识解决问题，请看。
1.随机练习：
学生计算并交流。
师：
为什么要这样计算？
预设：
平行四边形的面积等于底乘高。
2.验证。
图4
师：
同样是底和高，为什么不能用3乘4呢？
我们在计算平行四边形面积的时候，它的底和高是什么关系？
结合学生交流，教师总结平行四边形的面积等于底乘高，它的底必须乘这条底边上的高，那三角形的底和高又是什么关系？
师：
为什么是对应呢？
课件演示。
师：
以三角形不同的边为底，都可以拼成平行四边形，这些平行四边形的面积是相等的，只有用底乘它对应的高才能求出平行四边形的面积，再除以2就求出一个三角形的面积，所以计算三角形的面积，它的底和高也必须是对应的。
3.随机练习：
三角形的面积是多少？
【设计意图】通过独立思考，小组交流，全班交流，让学生经历知识的整理过程，初步梳理知识之间的内在联系，培养学生归纳整理的能力。
把零散的知识构建完整的知识网络，使之条理化、系统化，从而体会事物之间的相互联系，提升学生的数学素养。
三、巧设练习，巩固提高
1.你会填写下表吗？
图形
a（厘米）
h（厘米）
s（平方厘米）
平行四边形
12
20
三角形
10
8
梯形
a=13b=7
6
2.下图平行四边形的面积是60平方厘米，红色三角形的面积是（）平方厘米；绿色三角形的面积是（）平方厘米；蓝色三角形的面积是（）平方厘米。
3.想一想，算一算。
一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米。
原来三角形的面积是多少平方厘米？
【设计意图】本环节设计了有层次的练习，从基本的面积计算的题目入手，让学生熟记公式，体会数学公式的简洁美。
利用所学知识解决生活问题，训练了学生思维的综合性、多元性、开放性，体现了数学的实用价值及育人功能。
练习的设计由浅到深、由易到难，难易适度，相得益彰，既对基础知识进行深化，又让学生在练习中灵活运用公式，提高解决问题的能力。
四、课堂总结，有效延伸
师：
今天我们复习了多边形面积的计算，沟通了知识之间的联系，通过今天的学习，大家有什么收获？
引导学生全面回顾本节课的内容。
【设计意图】通过谈收获，引发学生的再度思考，再现知识结构，提升学生对知识的理解。
《多边形的面积回顾整理》学情分析
（1）学生有学习新知的知识基础。
在学习本单元知识之前，学生在第一学段认识掌握了这几种平面图形的特征，长方形的面积计算已经了然于心，数方格确定面积的方法也已经掌握。
这对于新知的学习拥有了很强的知识基础。
（2）五年级学生的自主学习意识已初步形成，对于问题的探索会更加投入。
因此，在操作中会积极探讨推导面积公式的多种途径与方法，能在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。
（3）对可能会出现的典型困难，用语言表述整个操作过程，会因学生个体的差异而呈现不同水平的表述。
（4）学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积。
学生在推导平行四边形、三角形，梯形面积公式的学习过程中已经应用了转化的思想，也在以前的数学学习中培养了一定的估算意识，这些都为本单元内容的学习奠定了基础。
在此基础上学习组合图形面积与不规则图形的面积，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面能将所学的知识进行综合，提高学生的综合能力。
学生在数学学习方面尽管有一定的差异，但往往思维比较活跃，对探索数学问题有比较浓厚的兴趣。
那么，根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会有困难，应该能通过自主探究、合作交流，达到方法的多样化。
但是对于方法的交流借鉴反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
《多边形的面积回顾整理》效果分析
一、及时、恰当地运用了激励性评价，有利于激发了学生的学习兴趣。
我针对学生特点，“投其所好”，多采用激励性评价手段，激发学生学习数学的兴趣。
本节课我运用信任激励方法， 相信学生行。
俗话说得好，“信任就是力量”；“信任是最高的奖赏”。
教师的信任是对学生价值的一种肯定，同时也是对学生人格的尊重。
对于不爱学习的同学，我通过激励性评价让他们和知识交朋友；实验证明：
学生的成功源于学生的信心，学生信心的形成往往源于教师的鼓励，运用激励性评价有益于学生树立信心，充分调动学生的学习积极性。
二、注重口头语与手势语相结合，使学生感到亲切。
手势是通过手臂及指、掌、腕的动态姿势和静态姿势来表达信息的方式，是传递信息、交流思想感情的一种体态语言。
用手势配合口头语，能够帮助把话说得更加明确、更加有力；还能帮助增加说话的形象性，强化说话的感情色彩，增强语言的表现力和感染力；更能让学生感到亲切。
总之，激励性评价激发了学生的学习兴趣，使学生学习的主动性和积极性得到了充分的发挥，学生的学习质量得到了较大的提高，牢固树立了我的的责任是“教会学生学、教学生会学”的观念；牢固树立了“科学评价学生”的观念，也进一步优化了我的课堂教学。
《多边形的面积回顾整理》教材分析
“多边形的面积”单元的教学内容包括：
1．探索平行四边形、三角形、梯形面积公式；
2．计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积。
探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式是《数学课程标准》空间与图形领域里测量的重要目标之一。
《数学课程标准》的具体要求是：
利用方格纸或割补的方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
与原来的《修订大纲》比，突出了探索性。
因此，与过去的教材相比，教材在设计思想上有了较大的改变，即变过去只重公式计算为重视公式的推导过程和数学思想方法的渗透；变过去重教师讲解为学生的自主探索、自己建构数学知识。
本课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的空间观念。
平行四边形、三角形和梯形面积的计算，是在学生掌握了这些图形的特征以及第五册长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是六年级进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
平行四边形面积公式的推导将借助长方形面积的计算，而三角形面积、梯形面积的推导都将借助前一图形面积计算，前后知识联系非常紧密。
在这三种平面图形面积计算的探究中，“转化”的数学思想得以充分渗透，这种数学思想也将为学生在六年级圆面积和立体图形表面积的学习打下基础。
“转化”思想的体验需要学生在数、剪、拼、摆等充分的操作活动中得到，进而促使学生调整自己的认知结构。
“操作”是本单元教学的重要环节。
到这一单元结束，多边形面积的计算在第二学段就基本学完。
组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，由义务教育教材的选学内容设定为本教材的必学内容，其好处在于学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
【教材编排特点】
其一，加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
安排顺序：
基础：
长方形面积计算；
线索：
图形之间的内在联系；
基本方法：
未知向已知转化。
其二，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
例如：
平行四边形面积：
数方格 → 转化为一个长方形推导；
三角形的面积：
直接要求转化为已学过的图形推导；
梯形面积：
综合运用学过的方法推导。
其三，注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
形式多：
应用问题、变式题、用间接条件求面积、画一画、分一分、思考题；
探索：
自己想办法求出图形的面积。
题目的选材贴近生活，与传统教材相比，更容易使学生感受到数学与生活的联系。
而且，操作性的习题对发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力起到推波助澜的作用。
另外，本单元还安排了两个“你知道吗？
”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形面积的推导和计算方法，丰富了学生对我国数学史的认识。
《多边形的面积回顾整理》评测练习
小试牛刀：
下面是某拦河大坝的横截面示意图。
请求出它的面积。
渐入佳境：
三角形的底是7米，面积是84平方米，高是多少米？
勇攀高峰：
终极挑战：
7米
3米
《多边形的面积》教学反思
本单元的主要教学内容包括：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积以及组合图形的面积。
多边形面积的计算是在学生学习了图形的平移与旋转，掌握了这些平面图形的特征，以及长方形，正方形面积计算公式的基础上进行教学的。
学生的问题主要有：
1、学生多边形面积公式的推导过程表达不清。
课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的，无论是把平行四边形转化成长方形，还是把两个完全相同的三角形（或梯形）拼成平行四边形，从操作、比较，到发现转化前后图形之间的联系，最后得出计算公式，整个过程环节分明，条理清楚，学生都能很快掌握课堂上所学的内容。
但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程模糊，表达不清。
2、部分学生不会分辨底、高（不能正确画出高），进行组合图形面积计算时候，不能很好利用平行四边形对边相等、不能创造性地通过虚线清晰地把图形进行分解，从而引起计算错误。
3、审题不清，经常不注意单位的异同，面积计算结果经常用长度单位。
为了有效地解决类似问题，我主要采取了以下措施：
（1）重视动手操作、观察与交流汇报
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。
教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，却忌由教师带着做。
（2）引导学生探究，渗透“转化”思想。
本单元面积的推导都采用了转化的方法。
在本单元的教学中，以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。
通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法。
利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
（3）注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。
教师要鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
引导学生通过观察，作虚线等方法，清晰地认识一个简单图形、组合图形的构成，并能正确地进行计算。
（4）在教学中培养审题习惯、检查习惯等等
学生出现审题不清，单位出错，原因主要有两点：
一是学习习惯不好；二是学习态度不端正。
要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良习惯，并强调学生完成计算后，应该对答案和单位进行检查，从而杜绝不写单位和写错单位的不良行为。
《小数的初步认识》课标分析
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。
二、课标解读
“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。
通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
下面就围绕“空间观念”“应用意识”及“创新意识”等课标内容，结合“多边形的面积”单元教学，进行简要解析。
（一）依托转化思想，发展“空间观念”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
本单元“多边形的面积”计算，是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形：
如将平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形转化为平行四边形或三角形等。
在“组合图形的面积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。
在一系列的操作过程中，学生进一步体会所学各种图形的特征、图形之间的关系、图形之间的位置关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。
（二）凸显数学本质，渗透“应用意识”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“应用意识”这一核心概念的表述是：
应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们要有意识地培养学生的数学应用意识，使他们体会到数学的应用价值。
例如在单元开始探究平行四边形的面积时，首先应引导学生想到面积和面积单位的关系，想到用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面），渗透度量单位的应用意识；又如在教学“不规则图形的面积的估计”时，先引导学生从叶子的形状和大小提出问题，然后从现实生活中抽象出数学问题（不规则图形的面积），引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这也是应用意识的体现。
对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们还要让学生认识到在现实生活中蕴涵着大量与多边形的面积计算有关的实际问题。
数学来源于生活，教材提供了学生熟知的情境：
花坛（平行四边形）、红领巾（三角形）、车窗玻璃和大坝横截面（梯形）、队旗、房子、风筝、七巧板（组合图形）、树叶（不规则图形）等，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，从而在生活中学习数学、运用数学。
在培养应用意识、解决实际问题的过程中，还要注意渗透估算思想、培养估算意识。
教师要引导学生合情合理地找到估算面积的方案（或思路），一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积，二是转化成某个近似图形用公式计算面积。
同时，还应引导学生获得一定的估算策略和方法，例如：
可以数出图形内包含的完整小正方形数，估计这个图形的面积；在上面的基础上，再加上图形边缘接触到的所有小正方形数，估计这个图形的面积；对于学有余力的学生，还可以引导他们将所有的小正方形等分成更小的正方形，探索更接近实际面积的估计值。
（三）鼓励自主探索，体现“创新意识”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
在“多边形的面积”单元的教学中，运用转化的方法推导面积计算公式和计算面积，可以有多种途径和方法，教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，独立思考，大胆创新，从不同角度进行转化。
如梯形的面积可以分成两个三角形、也可以分成一个平行四边形和一个三角形、还可以用两个一样的梯形拼成一个平行四边形等，从而发散思维，培养学生的“创新意识”；在探索组合图形面积的计算时，也要引导学生自主探究图形不同的组合方式，启发学生从不同的角度思考，发散思维，逐渐实现从“单一分割”到“多元分割”，从别出心裁的“添补”再到更高层次的“割补”，并在多种方法中根据实际条件选择最优方法，鼓励学生灵活思考、勇于创新。
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