实数试题及答案.docx
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实数试题及答案
实数
选择题
1.（2016•黑龙江大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是
（）
A.a?
b>0B.a+bv0C.|a|v|b|D.a-b>0
【考点】实数与数轴.
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断.
【解答】解：
根据点a、b在数轴上的位置可知1vav2,-1vbv0,
•••abv0,a+b>0,|a|>|b|,a-b>0,.
故选：
D.
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键.
2.（2016•四川资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实
像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为
（）
A.7.6X10-9B.7.6X10-8C.7.6X109D.7.6X108
【考点】科学记数法一表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定.
【解答】解：
将0.000000076用科学记数法表示为7.6X10-8,
故选：
B
3.（2016•四川资阳）“：
的运算结果应在哪两个连续整数之间（）
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据无理数的大小比较方法得到.-；;,即可解答.
【解答】解：
T,「<总逊<£：
；*汇
即5<6,
•/'-的运算结果应在5和6两个连续整数之间.
故选：
D
4.（2016•四川自贡）将0.00025用科学记数法表示为（）
4
A.2.5XI04
-4-4_5
B.0.25X04C.2.5X04D.25X05
【考点】科学记数法一表示较小的数.
【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可.
【解答】解：
0.00025=2.5X0-4,
故选：
C.
ax10「n,其中ga|v10,n
【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.（2016•四川自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A./I'B.＜：
C.JD.厂
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两
个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）.是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：
因为’：
=?
；易負邃用=2,爲因此不是最简二次根式.
故选B.
【点评】规律总结：
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
6.（2016•四川自贡）若、」_+b2-4b+4=0，则ab的值等于（）
A.-2B.0C.1D.2
【考点】非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
偶次方.
【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案.
【解答】解：
由二1+b2-4b+4=0，得
a-1=0,b-2=0.
解得a=1,b=2.
ab=2.故选：
D.
【点评】本题考查了非负数的性质，禾U用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键.
7.（2016•云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有动植物王国”之美
称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）
A.2.5434X103B.2.5434XI04C.2.5434X10「3D.2.5434XI0「4
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1Wa|v10,n为整数.确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
【解答】解：
在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用
科学记数法表示为2.5434X04,
故选：
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1哼a|
v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.（2016•云南）实数-「：
的绝对值是（）
A.2B.「C.-.二D.-----
'4.
【考点】实数的性质.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.
【解答】解：
-翠:
］的绝对值是「.
故选：
B.
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数.
9.（2016•云南）若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）
I■I直
■0嗫
A.av0B.abv0C.avbD.a,b互为倒数
【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.
【解答】解：
A、av0,故A正确；
B、abv0,故B正确;
C、avb,故C正确；
D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；
故选：
D.
【点评】本题考查了实数与数轴，禾U用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键.
10.（2016•四川成都•3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市
民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客
流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）
5674
A.18.1X105B.1.81X106C.1.81XI07D.181XI04
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1弓a|v10,n为整数.确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数
绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
【解答】解：
181万=1810000=1.81X06,
故选：
B.
11.（2016•四川成都•3分）计算（-x3y）2的结果是（）
A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2
【考点】幕的乘方与积的乘方.
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案.
【解答】解：
（-x3y）2=x6y2.
故选：
D.
12.（2016•四川达州•3分）下列各数中最小的是（）
A.0B.-3C.-说D.1
【考点】实数大小比较.
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答.
【解答】解：
因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；
又因为|-3|>|-隹|=2,
所以-3v-,
故选B.
13.（2016•四川达州•3分）在十二?
五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值
约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）
11121312
A.1.351X0B.13.51X0C.1.351X0D.0.1351X0
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1^|a|v10,n为整数•确定n的值是
易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12-仁11.
【解答】解：
1351亿=135100000000=1.351X011.
故选A.
14.（2016•四川广安•3分）-3的绝对值是（）
A、B.-3C.3D.43
【考点】绝对值.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.
【解答】解：
-3的绝对值是3.
故选：
C.
15.（2016•四川广安•3分）下列运算正确的是（）
A.（-2a3）2=-4a6B.苗=4C.m2?
m3=m6D.x3+2x3=3x3
【考点】幕的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幕的乘法.
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幕相乘；算术平方根的
定义，同底数幕相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解.
【解答】解：
A、（-2a3）2=（-2）2?
（a3）2=4a6，故本选项错误；
B、.：
匸3，故本选项错误；
C、m2?
m3=m2+3=m5，故本选项错误；
D、x3+2x3=3x3,故本选项正确.
故选D.
16.（2016•四川广安•3分）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进
外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）
A.41X07B.4.1X08C.4.1X09D.0.41X09
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1弓a|v10,n为整数.确定n的值时,
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
【解答】解：
将410000000用科学记数法表示为：
4.1X08.
故选：
C.
【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围.
【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可.
【解答】解：
由函数y=|一，得到3x+6为,
解得：
xA2,
表示在数轴上，如图所示:
故选A
18.（2016•四川乐山•3分）下列四个数中，最大的数是
答案：
D
解析：
考查实数大小的比较，难度较小
19.（2016•四川乐山•3分）下列等式一定成立的是
答案：
B
一1
20.（2016•四川凉山州•4分）.的倒数的绝对值是（
故选：
C.
21.（2016•四川凉山州•4分）下列计算正确的是（）
A.2a+3b=5abB.（-2a2b）3=-6a6b3
C..:
一_：
：
：
D.（a+b）2=a2+b2
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求
出答案.
【解答】解：
A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（-2孑b）3=-8a6b3，故此选项错误;
C、？
曲+厂=2时导念［=3'二,正确；
222
D、（a+b）=a+b+2ab，故此选项错误；
故选：
C.
22.（2016湖北襄阳，3,3分）-8的立方根是（）
A.2B.-2C.戈D.-負匕
【考点】立方根.
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案.
【解答】解：
-8的立方根是：
裁。
•：
=-2.
故选：
B.
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.
23.（2016，湖北宜昌，2,3分）下列各数：
1.414,-丄，0，其中是无理数的为
（）
A.1.414B.詡勺C.-丄D.0
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数,
解答即可.
【解答】解：
•，二是无理数.
故选B.
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：
①开方开
不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数.
24.（2016江苏淮安，6,3分）估计，一+1的值（）
A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间
【考点】估算无理数的大小.
【分析】直接利用已知无理数得出，f的取值范围，进而得出答案.
【解答】解：
•••2v、-<3,
二3在在3和4之间.
故选：
C.
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出.，“的取值范围是解题关键.
25.（2016年浙江省台州市）如图，数轴上点A,B分别对应1,2，过点B作PQ丄AB,
以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A./'；B.一二C.」D.:
'-
【考点】勾股定理；实数与数轴.
【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案.
【解答】解：
如图所示：
连接OC,
由题意可得：
OB=2,BC=1,
则血=,二
故点M对应的数是：
故选：
B.
B.（3a2）327a6，故B错误
25，故C错误
C.5-35-5
11152
3535552
535553
D.
$8-飞50
225.232,
故选D.
越小.
28.（2016.山东省青岛市,3分）-；：
疣的绝对值是（）
A.-
B.-点C.「D.5
【考点】实数的性质.
【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.
【解答】解：
〔-毎日=¥忏.
故选：
C.
29.（2016.山东省泰安市，3分）如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,
N,P,Q,若n+q=O,则m,n,p,q四个实数中，绝对值最大的一个是（）
T7
A.pB.qC.mD.n
【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个
数的绝对值最大，本题得以解决.
【解答】解：
•••n+q=0,
•••n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
•••绝对值最大的点P表示的数p,
故选A.
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，禾U用数形结合的思想解答.
30.（2016•江苏南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为
A.—3+5B.—3—5C.|—3+5|D.|—3—5|
答案：
D
考点：
数轴，数形结合思想.
解析：
AB之间的距离为：
|—3-5|或|5—（—3）|,所以，选D.
31（2016.山东省威海市，3分）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b可化简为（）
A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b
【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|-|b|,本题得以解决.
【解答】解：
由数轴可得：
a>0,bv0,
则|a|-|b|=a-（-b）=a+b.
故选C.
二、填空题
1.（2016•湖北黄冈）9的算术平方根是
【考点】算术平方根•
【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a，即X2=W，那么这个
正数x叫做a的算术平方根）解答即可.
•••的算术平方根是3，故答案为：
弓
出答案.
【解答】
解：
I1-3I-.12=3-1-.12
.3-1-2.3
=-1-
2=-2
故答案为：
-1-,3
3.（2016•湖北十堰）计算：
I[[-4|-（—）
【考点】实数的运算；负整数指数幕.
【解答】解：
|宀-4|-（丄）
=|2-4|-4
=2-4
=-2.
故答案为：
-2.
【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键.
4.（2016广东，11,4分）9的算术平方根为;
答案：
3
考点：
算术平方根的概念。
解析：
9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。
5.（2016•江苏泰州）（-）0等于1.
【考点】零指数幕.
【分析】依据零指数幕的性质求解即可.
【解答】解：
由零指数幕的性质可知：
（-）0=1.
故答案为：
1.
6.（2016•山东枣庄）计算：
J92138|2.
5【答案】5.
2
【解析】
15
试题分析：
原式=3——+2-2=—.
22
考点：
实数的运算•
7.（2016年浙江省宁波市）实数-27的立方根是-3.
【考点】立方根.
【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果.
【解答】解：
•••（-3）3=-27,
•••实数-27的立方根是-3.
故答案为：
-3.
【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键.
8.（2016年浙江省衢州市）在疔g,-1,-3,0这四个实数中，最小的是（）
A•:
金B.-1C.—3D.0
0,负数都小于0,正数大于一切负数，两
【考点】实数大小比较.
【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于
个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可.
【解答】解：
•••-3v-1vOv「，
•••最小的实数是-3,
故选C.
9.（2016•四川成都•4分）已知|a+2|=0,则a=-2
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果.
【解答】解：
由绝对值的意义得：
a+2=0,
解得：
a=-2;
故答案为：
-2.
10.（2016•四川成都•5分）实数a,n,m,b满足avnvmvb,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B（如图），若AM2=bm?
AB,BN2=AN?
AB，则称m为a,b的大黄金数”，n为a,b的小黄金数”，当b-a=2时，a,b的大黄金数与小黄金数之差m-n=_
-4.
乂NM$二
【考点】实数与数轴.
【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到am2=BM?
AB,BN2=AN?
AB中，列方程组；
两式相减后再将b-a=2和m-n=x整体代入，即可求出.
【解答】解：
由题意得：
AM=m-a,BM=b-m,AB=b-a,BN=b-n,AN=n-a,
设m-n=x,则（b-n+m-a）（b-n-m+a）=2（n-a-b+m）,2+x=-2,x=-4,
4.
则m-n=-4.故答案为:
11（2016•四川乐山•3分）计算：
5__▲_.
答案：
5
解析：
考查绝对值的概念，难度较小。
12.（2016•四川乐山•3分）因式分解：
a3ab2__▲__.
答案：
a（ab）（ab）
解析：
考查提公因式法，平方差公式。
a3ab2a（a2b2）=a（ab）（ab）
13.（2016•四川乐山•3分）在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简J（a5）2|a2
的结果为—▲__.
..——k
02a5
图7
答案：
3
解析：
由图可知2a5，所以，原式=（a5）a2=3
14.（2016•四川凉山州•4分）今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325000
000千克，这个数据用科学记数法表示为3.25XI011克.
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v10,n为整数.确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
【解答】解：
325000000千克=325000000000克=3.25X011,
故答案为：
3.25X011.
15.（2016•云南）能够说明；；=x不成立”的x的值是-1（写出一个即可）.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题；实数.
【分析】举一个反例，例如x=-1,说明原式不成立即可.
【解答】解：
能够说明:
应=x不成立”的x的值是-1,
故答案为：
-1
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
三•解答题
1.（2016•云南）计算：
#/-（-1）2016-3tan60°（-2016）
【考点】实数的运算.
【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质分别化简求出
答案.
【解答】解：
原式=3「-1-3X-；+1=0.
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
2.（2016•四川成都•9分）
（1）计算:
（-2）3+.‘U2sin30°0
（2）已知关于x的方程3x2+2x-m=0没有实数解，求实数m的取值范围.
【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值.
【分析】
（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幕的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围.
【解答】解：
（1）（-2）3+曲黄-2sin30°0
=—8+4—1+1
=-4；
2
（23x+2x-m=0没有实数解，
/•b2-4ac=4-4X3（-m）v0,
解得：
mV,
■•1
故实数m的取值范围是：
mv
3
3.（2016•四川达州•6分）计算:
瘗誇_（—2016）°+|-3|-4cos45°
【考点】平方根；绝对值；零指数幕；特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用二次根式性质，零指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函
数值计算即可得到结果.
【解答】解：
原式=2•:
■-1+3-4卅―=2.
4.（2016•四川广安•5分）计算：
（）-1-卫亓+tan60°|3-胡|.
【考点】实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.
【分析】本题涉及负整数指数幕、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解：
（）-1-,-+tan60°|3-2「|
=3-3电逹+啓「3+2,；
=0.
解析:
原式112.
2233
6.（2016•四川凉山州•6分）计算:
打洞Yf刪坯賤谕粽欝沁綁6.
【考点】实数
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