学年数学山东省邹平县实验中学九年级上学期期末试题.docx

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学年数学山东省邹平县实验中学九年级上学期期末试题

2020-2021学年

第一学期期末考试

九年级数学试题

（90分钟完成）

总评等级

一、选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是

A．

B．

C．

D．

2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是

A.±1　　　B.±2　　　C.-1　　　D.-2

3．下列的配方运算中，不正确的是

A．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25B．2t2﹣7t﹣4=0化为

C．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100D．3x2﹣4x﹣2=0化为

4．下列说法正确的是

A.平分弦的直径垂直于弦B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角

C.相等的圆心角所对的弧相等D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交

5．若⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是

A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm

6．下列说法中错误的是

A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖

B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式

D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是

7．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是

A．

B．

C．

D．

8．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落

在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”区域的次数m

68

108

140

355

560

690

落在“铅笔”区域的频率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

下列说法不正确的是

A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C．如果转动转盘2020次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

9.如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中AC=3，DE=5，

∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，则OC的长为

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

10．如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是

A.ac＜0B.x＞1时，y随x的增大而增大

C.a+b+c＞0D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3

二、填空题：

11．方程

的根是　_____　．

12.当k　_______　时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．

13．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为　_______　．

14．已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为

_cm2．

15．对于下列图形：

①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是.（填写图形的相应编号）

16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩

飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则

飞镖落在阴影区域的概率是　______　．

17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=　_________　cm．

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

1

…

y

…

﹣

﹣2

﹣

﹣2

﹣

0

…

18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如上表，则该二次函数解析式的一般形式为　_________　．

三、解答题:

19.计算：

（1）

（2）

20.解方程：

21.如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：

DC是⊙O的切线．

22．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，

，

．（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．

23.菜农李明种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）张华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．

试问张华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

24.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：

（1）

的长；

（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的

扇形ACA1的面积；

（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积.

25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，-

）.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）求四边形ACDB的面积；

（3）若平移

（1）中的抛物线，使平移后的抛物线

与坐标轴仅有两个交点，请直接写出如何平移及

所得抛物线的解析式（只写两种情况即可）.

26.某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大月利润是多少元？

第一学期九年级数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题：

（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

B

C

A

C

D

B

C

二、填空题：

（每题3分，共24分）

11．

；12．±1；13．形式不唯一，比如x（x+1）+x+1=49或

都可以；14．

；

15．②④⑤⑥；16．

；17．8

；18．y=x2+x﹣2

三、解答题：

（共46分）

19.

（1）解：

原式=2

﹣3

…………………1分

=12

﹣3

=9

．…………………3分

（2）原式=5﹣6

+9+11﹣9…………………5分

=16﹣6

…………………6分

20.解：

移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0

整理得（x﹣3）（2﹣3x）=0…………………2分

x﹣3=0或2﹣3x=0

解得x1=3，x2=

…………………4分

21.证明：

连接OD；

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∵AD∥OC，

∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．

∴∠BOC=∠COD．………2分

又OB=OD，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC=∠ODC.………3分

∵BC是⊙O的切线．

∴∠OBC=90°．………4分

∴∠ODC=90°．

∴DC是⊙O的切线．………5分

22.解：

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是

；………………………2分

（2）画树形图得

………………………4分

∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，

∴两次抽取卡片上的实数之差恰好为有理数的概率为

=

．……5分

23.解：

（1）设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5（1﹣x）2=3.2．………………………2分

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．………………………3分

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，

符合题目要求的是x1=0.2=20%．

答：

平均每次下调的百分率是20%．………………………4分

（2）张华选择方案一购买更优惠．

理由：

方案一所需费用为：

3.2×0.9×5000=14400（元），

方案二所需费用为：

3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

∵14400＜15000，

∴张华选择方案一购买更优惠．………………………6分

24.解：

（1）∵∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，

∴BC=

AB=

×2=1，

根据勾股定理，AC=

=

=

，

∴

的长=

=

π；………………………2分

（2）扇形ACA1的面积=

=

π；………………………3分

（3）设

与AB相交于D，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°﹣30°=60°，

又∵BC=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC=1，

∴AD=AB﹣BD=2﹣1=1，

∴S△ACD=

S△ABC=

×

×1×

=

，………………………4分

∴三角板所扫过的图形面积=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD，

=

+

+

，

=

π+

………………6分

25.解：

（1）设二次函数为

y=a（x-1）2-

，……1分

将A（-2，0）坐标代入求得，a=

，

∴y=

（x-1）2-

．……3分

（2）令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B（4，0），

令x=0,得y=-4,∴C（0，-4），……4分

S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15.……5分

（3）如：

向上平移

个单位,y=

（x-1）2；向上平移4个单位,y=

（x-1）2-

；向右平移2个单位,y=

（x-3）2-

；向左平移4个单位y=

（x+3）2-

.（只要正确写出两种情况即可）……7分

26.解：

（1）由题意得：

y=（210﹣10x）（50+x﹣40）……………1分

=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；……………3分

（2）由

（1）中的y与x的解析式配方得：

y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．

∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．……………5分

∵