G1高中物理 必修一 第一章 第二节时间和位移祥解.docx
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G1高中物理必修一第一章第二节时间和位移祥解
2 时间和位移
[学习目标] 1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.2.知道位移与路程的区别和联系.3.知道什么是矢量、标量及其区别．
一、时刻和时间间隔
[导学探究]
（1）电台报时一般这样说：
“现在是北京时间八点整．”听评书连播节目时，最后播音员往往说：
“明天同一时间请继续收听．”这里两个“时间”的含义相同吗？
（2）中考结束后，爸爸带小明乘火车去深圳旅游，火车20∶30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4∶26到达安徽阜阳站……这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？
答案
（1）不同，第一个时间指一个时刻，第二个时间指一段时间间隔．
（2）20∶30、1∶53、4∶26是时刻；5小时23分、2分钟是时间间隔．
[知识梳理] 时刻和时间间隔的理解
（1）时刻：
指某一瞬间，在时间轴上，时刻用点表示．
（2）时间间隔：
指某两个时刻之间的间隔，在时间轴上，时间间隔用线段来表示．
[即学即用] 以下计时数据指时间间隔的是（ ）
A．天津开往德州的K625次列车于13点35分从天津发车
B．李明用15s跑完100m
C．2013年6月11日下午17时38分，“神舟十号”飞船成功发射
D．某场足球赛开赛15分钟时甲队攻入一球
答案 B
解析 列车发车、飞船发射、入球都是事件发生的瞬间，对应的都是时刻，A、C、D错误；跑完100m是事件发生的过程，对应的是时间间隔，B正确．
二、路程和位移
[导学探究]
（1）如图1所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？
位置变化是否相同？
（2）在操场沿400m的跑道跑一圈，位移是多少？
路程是多少？
什么情况下位移大小等于路程？
图1
答案
（1）三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位置变化一样．
（2）位移是零，路程是400m，当物体在一条直线上运动且运动方向不变时，位移的大小等于路程．
[知识梳理] 位移和路程及其区别
（1）路程：
物体运动轨迹的长度．只有大小，没有方向．
（2）位移：
①物理意义：
表示物体（质点）位置变化的物理量．
②定义：
从初位置到末位置的一条有向线段．
③大小：
初、末位置间有向线段的长度．
④方向：
由初位置指向末位置．
（3）同一运动过程的路程不小于位移的大小；在单向直线运动中，位移的大小等于路程．
[即学即用] 如图2所示，一质点沿半径为20cm的圆周自A点出发，逆时针运动
圆周到达B点，求质点的位移和路程．
图2
答案 位移大小为28.3cm，方向自A点指向B点．路程为94.2cm
解析 如图，位移大小为AB线段的长度AB＝
r≈28.3cm
方向：
由A点指向B点
路程为l＝
·2πr＝
×2×3.14×20cm＝94.2cm.
三、矢量和标量
[导学探究] 一个袋子里有40kg大米，再放入30kg大米，袋子中大米的质量是多少？
如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A点到C点的路程是多大？
位移是多大？
从大小的计算方法上看，质量、路程和位移有什么不同？
答案 袋子中大米的质量是70kg.如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m．质量、路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
[知识梳理] 矢量和标量的区别
（1）概念
①矢量：
既有大小又有方向的物理量．例如：
位移等．
②标量：
只有大小没有方向的物理量．例如：
时间、温度、质量、路程等．
（2）比较
①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时，这两个矢量才相等．
②标量大小的比较就是其自身数值大小的比较．
③矢量的“＋”、“－”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大．
（3）计算
①标量运算遵循算术运算法则．
②矢量运算的方法以后会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法．
③矢量有方向，但有方向的物理量不一定是矢量，比如电流．标量与矢量的根本区别是运算法则不同．
[即学即用] 下列关于位移（矢量）和温度（标量）的说法中，正确的是（ ）
A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
答案 D
解析 当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号表示方向；温度是标量，标量的正、负表示大小（即温度的高低）．
四、直线运动的位置和位移
[导学探究] 如图3所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300m到达电影院，继续行驶了150m到达度假村，又向西行驶了950m到达博物馆，最后回到超市．
图3
（1）以超市所在的位置为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示100m，请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
（2）求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？
并思考位移的正负表示什么含义．
答案
（1）如图所示
（2）轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x＝－500m－300m＝－800m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．
其路程为s＝150m＋450m＋500m＝1100m.
[知识梳理] 直线运动中位置和位移
（1）位置和时刻相对应，位移和时间间隔相对应．
（2）描述直线运动，可以建立一维直线坐标系．坐标轴上的一个点对应一个位置，线段长对应一段位移，用两个坐标的差值表示，即Δx＝x2－x1，Δx的数值表示位移大小，Δx为正表示位移方向与正方向相同，Δx为负表示位移方向与正方向相反.
一、时刻和时间间隔的理解和区分
例1 结合如图4所示的时间轴，请说明以下几个表述指的是时刻还是时间间隔：
第2s末、2s末、2s内、第2s内，并在时间轴上表示出它们．
图4
解析 由题图可知，“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t＝2s那一点对应，所以指的是时刻；“2s内”是从计时开始到2s末的时间间隔，时间间隔为2s；“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔，时间间隔为1s（如图所示）．
答案 见解析
[总结提升]
时刻与时间间隔的两种分辨方法
（1）根据上下文判断，常用来表示时刻的关键词是：
初、末、时等；常用来表示时间间隔的关键词有：
内、经历、历时等．
（2）利用时间轴判断：
时间轴上的一个点表示一个时刻，时间轴上的一个线段表示一段时间．
针对训练1 （多选）关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是（ ）
A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．“第2s内”和“前2s内”指的是不相等的两段时间间隔
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，说明时间有方向是矢量
答案 BC
解析 时刻不是较短的一段时间，而是一瞬间，是一个时间点，A错误．“第2s内”指从1s末到2s末的一段时间，“前2s内”指从开始到2s末的一段时间，两者是不同的，B正确．“12点整”是指时刻，C正确．时间是标量，故D错误．
二、位移和路程的比较和计算
例2 一个人晨练，按如图5所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
图5
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
解析
（1）从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．
（2）从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝
R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝
×2πR＋2π×
＝2.5πR.
答案
（1）R 由北指向南
（2）
R，方向为东偏南45° 2.5πR
[总结提升]
1．位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关．
2．位移和路程永远不可能相同．因为位移是矢量，即有大小又有方向，而路程是标量，只有大小没有方向．
3．位移的大小与路程有可能相等．例如：
物体做单向直线运动时位移的大小等于路程．
针对训练2 （多选）关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小可能等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小一定小于其路程
答案 BCD
解析 位移为零，表明该物体在运动过程中的初、末位置相同，物体不一定静止，A项错误；路程为零，表明运动轨迹的长度为零，物体一定静止，B项正确；当物体做单向直线运动时，其位移大小等于路程，C项正确；物体在做曲线运动时，初、末位置直线距离小于轨迹长度，所以位移大小一定小于路程，D项正确.
1．“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，她在太空跋涉约13天后，于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆．以上记录时间的数据分别指的是（ ）
A．时刻、时间间隔、时刻
B．时间间隔、时刻、时间间隔
C．都是时刻
D．都是时间间隔
2．如图6所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是（ ）
图6
A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第（n－1）s内
3．（多选）对位移和路程理解正确的是（ ）
A．路程是个标量，表示位移的大小
B．位移是个矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段
C．路程是物体实际运动轨迹的长度，它没有方向
D．当物体做直线运动时，位移和路程是相同的物理量
4．某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R的圆形跑道上跑步，从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了4
圈到达A点，求它通过的位移和路程．
一、选择题（1～5为单项选择题，6～10为多项选择题）
1．我国海军第一批护航编队从海南三亚起航赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务．此次航行用时10天，途径南海、马六甲海峡，穿越印度洋，总航程4500海里．关于此次护航，下列说法中正确的是（ ）
A．当研究护航舰艇的航行轨迹时，不可以将其看做质点
B．当研究护航舰艇甲板上的舰载飞机起飞时，可以将舰艇看做质点
C．“4500海里”指的是护航舰艇的航行位移
D．“4500海里”指的是护航舰艇的航行路程
2．某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）
A．25m,25m
B．65m,25m
C．25m，－25m
D．65m，－25m
3.如图1所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与A点等高的C点，A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为（ ）
图1
A.
m，
m
B.
m，
m
C.
m，
m
D.
m,1m
4．以下四种运动中，物体位移最大的是（ ）
A．先向东运动8m，再向西运动4m
B．先向东运动5m，再向南运动3m
C．先向东运动2m，再向西运动8m
D．先向东运动4m，再向北运动3m
5．一支100m长的队伍匀速前进，通信兵从队尾赶到队前传达命令，然后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，在这个过程中，通信兵的位移大小是（ ）
A．400mB．100mC．200mD．300m
6．关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A．标量和矢量无根本区别
B．矢量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10m比5m小
D．－10℃比5℃的温度低
7．以下的计时数据中指时间间隔的是（ ）
A．天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车
B．某人用15s跑完100m
C．我们早上8∶00开始上第一节课
D．列车到站时间晚点5分钟
8．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（ ）
A．第4s末就是第5s初，指的是时刻
B．物体在5s时指的是物体在5s初，指的是时刻
C．物体在5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1s的时间间隔
D．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间间隔
9．关于位移和路程，以下说法正确的是（ ）
A．出租车按路程收费
B．出租车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值（即大小）
D．在直线运动中，位移就是路程
10．一个人从大连去上海，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以乘轮船，以下说法正确的是（ ）
A．他的运动轨迹不一样
B．他经过的路程相同
C．他的位置变动是不同的
D．他的位移是相同的
二、非选择题
11．如图2所示，一个质点在x轴上运动，从初始位置A运动到位置B，初始位置的坐标xA＝5m，末位置的坐标xB＝－2m，在此过程中它的坐标位置变化量是多少？
位移是多少？
图2
12．一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10m至A点，然后又向正南方向运动5m至B点．
（1）建立适当坐标系，大体描述出该物体的运动轨迹．
（2）依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．
1．
答案 A
解析 2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻；13天是时间间隔，故A正确．
2．
答案 B
解析 时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一个线段．tn是时刻，可表述为第ns末或第（n＋1）s初；ns内不等于第ns内，ns内是指从0至ns末共ns的时间间隔，第ns内是指从（n－1）s末至ns末共1s的时间间隔，故A、C、D均错，B正确．
3．
答案 BC
解析 路程是物体实际运动轨迹的长度，是标量；位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量．当物体做单向直线运动时，两者大小相等，但不相同．综上，选项B、C正确．
4．答案 见解析
解析 如图所示，有向线段OA即为该学生通过的位移
x＝
＝
R，位移方向与x轴的夹角为β＝45°.
通过的路程为s＝4×2πR＋
×2πR＝
πR.
1．
答案 D
2．
答案 D
解析 如图所示，整个过程小球的路程为20m＋20m＋25m＝65m，但其位移为－25m，“－”表示其方向竖直向下．
3.
答案 C
解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度L＝2
＝2×
m＝
m；位移的大小为起点到终点的有向线段的长度x＝
＝
＝
m＝
m，选项C正确．
4．
答案 C
解析 A选项中，物体位移大小为4m；B选项中，物体位移大小为
m；C选项中，物体位移大小为6m；D选项中，物体位移大小为5m.
5．
答案 C
解析 对于通信兵来说初位置是最初的队尾，末位置是队伍走了200m时的队尾，其位置变化为200m，因此位移大小为200m.
6．
答案 BD
解析 由矢量和标量的定义可知，选项A错误，B正确．－10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故选项C错误；温度是标量，－10℃的温度比5℃的温度低，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故选项D正确．
7．
答案 BD
8．
答案 AD
解析 前一秒末和后一秒初是同一时刻，即第4s末就是第5s初.5s时指的是6s初这一时刻.5s内指的是前5s这一段时间间隔．第5s内指的是4s末到5s末这1s的时间间隔．故正确答案为A、D.
9．
答案 AC
解析 出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．
10．
答案 AD
解析 这几种情况下，所经的路径不同，所以运动轨迹不一样，轨迹的长度即路程也不一样，A对，B错．由于几种情况的初、末位置相同，所以位移即位置变动是相同的，C错，D对．
11．
答案 －7m －7m
解析 选x轴正方向为位移的正方向，则坐标的变化量Δx＝xB－xA＝（－2－5）m＝－7m，负号表示位置变化的方向与x轴正方向相反．发生的位移xAB＝Δx＝－7m，负号表示位移的方向与x轴正方向相反．
12．
答案
（1）见解析
（2）（5
m,5m） （5
m,0）
解析
（1）以出发点O为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图，线OAB即为物体的运动轨迹．
（2）xA＝10cos30°m＝5
m，
yA＝10sin30°m＝5m，
xB＝xA＝5
m，yB＝0.
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