对口高考数学知识点梳理.docx
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对口高考数学知识点梳理
对口高考数学知识点梳理
一、预备知识
1、有理数：
整数、分数、有限小数、无限循环小数.
2、平方差公式：
（ab）2a22abb2，（ab）2a22abb2
3、平方差公式：
（ab）（ab）a2b2
4、一元二次方程：
（1）、对于ax2bxc0（a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当
b24ac0时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当b24ac0时，方
程没有实数根.
bb24ac
（2）、求根公式：
x
2a
（3）、韦达定理（根与系数的关系）：
x1x2b；x1x2c.
aa
5、一元二次函数：
（1）、一般式yax2bxc（a0），当a0时，函数开口向上，反之向下。
对称轴：
xb，
2a
b4acb2
顶点坐标（，）
2a4a
（2）、顶点式ya（xh）2k（a0），对称轴为xh，顶点坐标（h，k）
二、集合
1、三要素：
确定性，互异性，无序性.
2、表示法：
描述法，列举法，韦恩图法.
3、自然数集N；整数集Z；实数集R；正整数集N；有理数集：
Q.
4、若集合中有n个元素，则子集的个数为2n个，真子集的个数为2n1个，非空真子集的
个数为2n2个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）
5、交集：
两个集合的公共部分
并集：
将两个中的元素合并后得到的集合
全集：
所有研究对象构成的全体
补集：
在全集中不属于集合A的元素构成的集合
6、充要条件
（1）、若pq，则p是q的充分条件；
（2）、若qp，则p是q的必要条件；
（3）、若pq，则p是q的充要条件.
三、求函数定义域
1、分母不为零
2、二次根号中的式子大于等于零
3、零次幂的底数不为零
4、对数函数的真数大于零
四、函数的单调性
1、单调性即增减性
2、定义法证明函数的增减性
五、函数的奇偶性
1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对
称，则求f（x）.
2、若
f（x）
f（
x），则函数是非奇非偶函数；若
f（x）
f（x），则函数为偶函数；若
f（x）
f（x），则函数为奇函数
.
六、指数函数
1、定义：
形如yax（a0，a1）的函数
2、性质：
a的取值
图像
增减性
共同点
增函数
定义域：
R值域：
（0，+∞）
减函数
恒过点（0，1）
奇偶性：
非奇非偶函数
七、对数运算公式（a0且a1，M0，N0，b0，b1）
换底公式：
logab
logcb
（c0，c1）
logca
推论：
logablogba1
八、对数函数
1、定义：
一般地，形如ylogax（a0，a1）的函数称为对数函数.
2、性质：
a的取值
图像
增减性增函数减函数
共同点定义域：
（0，+∞）值域：
R恒过点（1，0）
奇偶性：
非奇非偶函数
九、三角函数
1、弧长公式：
l
r（弧度制）
l
nr
（角度制）
180
2、扇形面积公式：
1
nr2
S
lr
2
360
3、直角坐标系中任意角的终边上有一点P（x，y），则任意角的三角函数定义：
sin
y，cos
x，tan
y（其中rx2
y2）
r
r
x
4、同角三角函数的基本关系：
sin2
cos2
1tan
sin
cos
5、诱导公式（记忆公式时一律将角当成锐角）：
（1）、终边相同的角的三角函数值相同
（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）
（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指的奇数倍或偶数倍）
2
6、和差公式
7、二倍角公式
8、正弦型函数：
形如yAsin（x），其中A0，0.
A称为振幅，
称为初相，x
2
称为相位，周期T
9、辅助角公式：
10、正弦定理：
a
b
c
k为常数
sinA
sinB
2Rk，其中R为△ABC的外接圆的半径，
sinC
余
弦
定
理
：
a2
b2
c2
2bccosA
b2
a2
c2
2accosB
c2
a2
b2
2abcosC
注：
正弦定理和余弦定理适用于所有三角形.
11、三角形面积公式：
S1absinC1bcsinA1acsinB
222
十、数列（nN）
1、一般数列中：
（1）、已知数列的前n项和，则an
S1
（n
1）
Sn
Sn1（n
2）
（2）、数列求和的方法：
拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等.
2、等差数列中:
（1）、通项公式：
ana1（n1）d
（2）、前n项和公式：
Sn
n（n1）d
（a1an）n
na1
2
2
（3）、等差中项：
若a，b，c成等差数列，则2bac
（4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：
ak，akm，ak2m，ak3m，
（5）、Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列.
（6）、等差数列中，若mnpq，则amanapaq
3、等比数列中：
（1）、通项公式：
ana1qn1（q0）
a1（1qn）
（a1
anq）
（2）、前n项和公式：
Sn
1
q
1q
（3）、等比中项：
若a，b，c成等比数列，则b2ac
（4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：
ak，akm，ak2m，ak3m，
（5）、当q1或q1且k为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n，是成等比数列，当
q1且k为偶数时，Sn，S2nSn，S3nS2n，不是等比数列
（6）、等差数列中，若mnpq，则amanapaq
十一、平面向量
1、共线向量（平行向量）：
方向相同或相反的向量
2、相等向量：
方向相同且模长相等的向量
3、相反向量：
方向相反且模长相等的向量
4、向量平行的充要条件：
a//babx1y2x2y10
5、向量垂直的充要条件：
abab0x1x2y1y20
6、向量内积：
ab
，
x1x2y1y2
abcosab
7、向量的模长：
|a|x2
y2
十二、平面解析几何
1、中点坐标公式：
（x1x2，y1y2）
22
2、斜率：
ktan
y2
y1（
为直线的倾斜角）
x2
x1
3、点到直线的距离公式：
d
Ax0By0C
A2B2
4、两平行线间的距离公式：
d
C1C2
22
AB
5、过圆（xa）2（yb）2r2上一点M（x0，y0）的切线方程为：
（x0a）（xa）（y0b）（yb）r2
过圆x2y2r2上一点M（x0，y0）的切线方程为：
x0xy0yr2
6、椭圆上一点到两焦点的距离之和等于
2a，关系：
a2
b2
c2，离心率：
e
c（0e
1）
a
7、双曲线上一点到两焦点的距离之差等于
2a，关系：
c2
a2
b2，离心率：
e
c（e
1）
a
8、双曲线渐近线方程：
焦点在x轴时，渐近线方程为y
bx
a
焦点在y轴时，渐近线方程为y
ax
b
8、抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：
e1
9、弦长公式：
d1k2（x1x2）2
4x1x2
十三、立体几何
1、异面直线：
不同在任何一个平面内的直线.
2、可以确定平面的条件：
a、不在同一条直线上的三点
b、直线与直线外一点
c、两条相交直线
d、两条平行直线
3、平行于同一条直线的两条直线相互平行
4、平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行
5、若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行
6、若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
7、二面角：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立
体图形）
8、若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直.
9、垂直于同一平面的两条直线互相平行
10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直
11、棱柱体积：
V
Sh
12、棱锥体积：
V
1Sh
3
13、球表面积：
S
4R2
球体积:
V
4
R3
3
十四、排列组合
1、公式：
Cnm
n!
Pnm
（n
n!
m!
（nm）!
m）!
2、二项式定理：
（ab）nCn0anCn1an1bCnmanmbmCnnbn
a、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有n1项.
b、二项式系数为Cnm
c、二项式的第m1通项公式为Tm1Cnmanmbm
d、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.
十五、概率
1、设在n次重复试验中，事件A发生了m次（0mn），m叫做事件A发生的频数，事
件A的频数在试验总数中所占的比例m叫做事件A发生的频率.
n
2、当试验次数n无限大时，频率m总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.
n
3、必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为[0,1].
4、古典概型（适用于有多种可能结果）：
设试验共包含n个基本事件，并且每个基本事件发
生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为m个，则事件A发生的概率为
m
P（A）
n
5、概率分布列：
随机变量······
概率P······
6、均值（数学期望）：
E（）x1p1x2p2x3p3xnpn
7、方差：
D（）E
（2）[E（）]2，其中E
（2）x12p1x22p2x32p3xn2pn
8、独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：
在n次独立重复实验中，每次只有两种可
能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发生
的概率为P（A）p，则在n次独立重复实验中，事件A恰好发生k次的概率为
9、二项分布：
独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为
均值和方差分别为：
E（）np，D（）np（1p）
~B（n，p），二项分布的
十六、数据处理：
1、样本方差：
s2
n
1
（x1
x）2
（x2x）2
（xn
x）2（用于样本数据处理）
1
2、总体方差：
s2
1
（x1
x）2
（x2
x）2
（xnx）2
（用于总体数据处理）
n
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