五年级数学下册知识点整理归纳.docx

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五年级数学下册知识点整理归纳

五年级下册数学知识点整理归纳

第一单元：

观察物体

1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。

2、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。

3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。

第二单元：

因数与倍数

1、在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

因数与倍数是相互依存的。

2、找一个数的因数方法：

方法一：

整除的方法方法二：

用乘法一对一对找

从自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它本身，找的过程一对一对找，我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

3、一个数（非0自然数）的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大因数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5、5的倍数特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

6、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（ji）数。

（能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇（ji）数。

）（一个数个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

）

7、3的倍数特征：

一个数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）

一个数，除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫合数。

1既不是质数，也不是合数。

9、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

10、奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数

第三单元：

长方体和正方体

11、长方体的特征:

长方体有6个长方形围成的立体图形，（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。

长方体有6个面，相对的面完全相同；长方体有12条棱，相对的棱长度相等;长方体有8个顶点。

12、相交于一个顶点的三条棱的三条长度分别叫长、宽、高。

长方体有4条长，4条宽，4条高。

13、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

它有6个面，12条棱，所以棱长度都相等，有8个顶点。

14、

15、正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方形是特殊的长方体。

16、

17、

正方体的展开图

18、长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2

19、正方体的表面积=棱长×棱长×6

20、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常见的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。

21、长方体的体积=长×宽×高

V长=abh

长方体体积=底面积×高或V长=sh

22、正方体体积=棱长×棱长×棱长

V正=a³V正=底面积×高V正=sh

23、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般用体积单位。

常用的容积单位升和毫升，也可以写成L和ML。

24、1L=1000mL1L=1dm³1ML=1cm³

25、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

26、求不规则物体的体积可以用排水法，

第四单元：

分数的性质和意义

27、分数的意义：

一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。

把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

28、分数与除法的关系：

被除数÷除数=

a÷b=

（b≠0）

29、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.

30、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1.

31、像2

、1

.......这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。

32、假分数是怎样化成整数或带分数的？

33、每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

短除号：

除数ba被除数

C商

34、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

35、商不变性质：

被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。

36、两个数公有的因数，叫做它们的公因数。

其中最大的公有因数叫做它们的最大公因数。

37、当两个数成倍数关系时，较小的数就是它的最大公因数。

当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。

38、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。

39、约分方法：

找到分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以最大公因数。

40、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数，约分时，通常要约成最简分数。

41、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数，没有最大公倍数。

42、公倍数和最小公倍数的关系：

两个数的公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。

43、

44、通分：

把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

45、怎样通分：

1、确立公分母。

（用分子和分母的最小公倍数作公分母）2、根据分数的基本性子通分。

46、同分母的分数相比，分子大的分数大；同分子的分数相比，分母小的分数反而大。

分子分母不相同的分数，先通分再比较。

47、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：

数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……   

（2）分数化为小数：

方法一：

先把分数化为分母是10、100、1000……，然后再化成小数。

方法二：

用分子÷分母  如：

34 =3÷4=0.75 

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数     如：

2310 =2+0.3=2.3 

第五单元：

图形的旋转

48、旋转:

物体绕着某一点，顺时针或逆时针转动若干度数的运动叫做旋转。

49、描述物体的旋转，一定要说清楚物体（绕哪个点旋转）（向什么方向旋转）（旋转了多少度）这三点。

50、物体旋转后，（形状）（大小）都没有发生变化，只有（位置）变了。

51、利用（对称）（平移）（旋转）可以设计出许多美丽的图案。

第六单元  分数的加法和减法  

52、同分母分数加减法：

（1）分数加减法的意义和整数加减法的意义相同  （分母不变，分子相加减）

异分母分数加、减法：

先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则计算。

分数加减混合运算：

分数加减混合运算的顺序，与整数加减混合运算事务顺序相同。

整数加减法的运算定律和性质在分数加减法中同样适用。

（2）结果要是最简分数

2、带分数加减法:

 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

第七单元：

复式折线统计图

1、众数：

一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

  （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

  ① 平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

  容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

 ② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

  它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

 ③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：

我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：

条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

6、折线统计图分为：

单式折线统计图和复式折线统计图。

单式折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚的表示数据增减变化的情况；复式折线统计图可以比较方便比较两组数据的变化趋势。

制作复式折线统计图要注意的点：

① 画图时注意：

一“点”（描点）、     二“连”（连线）    三“标”（标数据）。

 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

1、打电话：

规律——人人不闲着，每人都在传。

（技巧：

已知人数依次× 2）

（1）逐个法：

所需时间最多。

（2）分组法：

相对节约时间。

（3）同时进行法：

最节约时间。

  第八单元：

找次品

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次           

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次            

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次          

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次         

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品额规律1、2、3、4、5、6.......次数3      3×3      3×3×3     3×3×3×3    3×3×3×3×3      … 3        9          27              81            243 … 次品个数