八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》教学内容.docx

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八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》教学内容

第三章《图形的平移与旋转》期末复习

　一．选择题（共16小题）

1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）

3．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）

A．2B．4C．8D．16

4．如下图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论:

①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如右上图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（　　）

A．AC+BD＞ABB．AC+BD=ABC．AC+BD≥ABD．无法确定

6．下列说法中错误的是（　　）

A．成中心对称的两个图形全等

B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

7．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：

①这两个图形一定全等；

②对称点的连线一定经过对称中心；

③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．

正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

8.已知正方形ABCD的边长为6，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当点A，C，F在一条直线上时，CE的长为（）

A.3B.2.4C.2D.2.3

9．下列几何图形中，①一条线段；②平面上的两条直线；③等边三角形；④平行四边形；⑤等腰三角形，其中一定是中心对称图形的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

11．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35°B．40°C．50°D．65°

12．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3

；⑤S△AOC+S△AOB=6+

．其中正确的结论是（　　）

A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③

13．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．4B．8C．16D．8

14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

A．3B．1.5C．2

D．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（　　）

①AE=CF；②EC+CF=

；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

　二．填空题（共11小题）

17．已知点M（a﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b﹣1），则a=　　，b=　　．

18．在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是　　度．

19．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为　　．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为　　．

21．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　　m2．

22．如图所示，将直角三角形ACB，∠C=90°，AC=6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=

，阴影部分面积为　　．

23．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为　　．

24．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为　　．

26．若点P（a+b，﹣5）与（1，3a﹣b）关于原点对称，则关于x的二次三项式x2﹣2ax﹣

可以分解为　　．

27．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是　　．

三．解答题（共7小题）

28．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

29．如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．

①求点B旋转经过的路径长；

②求线段BB′的长；

（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．

30．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF．

（1）求证：

BE=BF；

（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．

①判断线段CF与BE的数量关系，并说明理由．

②当△BEF为等腰直角三角形时，请直接写出AB：

BF的值．

31．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A1B1C，设A1B1与BC相交于点D．

（1）如图1，当AB∥CB1时，说明△A1CD是等边三角形；

（2）如图2，当点A1正好在边AB上时，判别A1B1与BC的位置关系，并说明理由．

32．如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？

若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？

若成立，请给出写出结论，不用证明．

33．已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．

（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=　　时，四边形BCDP是矩形；

（2）将点B绕点E逆时针旋转．

①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：

△ABF是直角三角形；

②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．

34．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：

若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：

BD2+CE2=DE2．

同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；

小颖的想法：

将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）

小亮的想法：

将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；

请你从中任选一种方法进行证明；

（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：

当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？

若成立，给出证明；若不成立，说明理由．