初中数学题型答题方法与技巧.docx

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初中数学题型答题方法与技巧

初中数学题型答题方法与技巧

一、选择题的解法

1、直接法：

根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：

（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：

把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：

如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；

每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：

根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法

1、数形结合思想：

就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：

事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：

代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；

这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：

当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：

就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：

在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：

在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；

则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：

在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：

由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：

由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：

众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；

根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函数、方程、不等式

常用的数学思想方法：

（1）数形结合的思想方法。

（2）待定系数法。

（3）配方法。

（4）联系与转化的思想。

（5）图像的平移变换。

四、证明角的相等

1、对顶角相等。

2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中，等边对等角。

7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理：

同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

20、切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

五、证明直线的平行或垂直

1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

（1）定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

（3）平行线的判定：

同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

（4）平行四边形的对边平行。

（5）梯形的两底平行。

（6）三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

（7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

（1）两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

（2）直角三角形的两直角边互相垂直。

（3）三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

（4）三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

（5）三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

（6）三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

（7）等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

（8）矩形的两临边互相垂直。

（9）菱形的对角线互相垂直。

（10）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

（11）半圆或直径所对的圆周角是直角。

（12）圆的切线垂直于过切点的半径。

（13）相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

初中数学选择填空题快速答题技巧公式

几何篇

平行四边形（实用度：

★★）

两边长为a和b，两对角线长为m和n，可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。

三角形

A.勾股数（实用度：

★★）

常见的最简勾股数有：

3、4、5

5、12、13

8、15、17

7、24、25

9、40、41

B.面积公式（实用度：

★★）

边角边公式：

利用两边及其夹角求面积。

S=1/2SinB*ac。

两边对应于ac,夹角是B,

边边边公式

公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。

PS：

几何中的三角形面积公式只需要记这两个个，其他的公式连竞赛都很难用得上。

C.三角恒等式（实用度：

★）

这几个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。

不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背的时候就会少一些麻烦。

D.正余弦定理（实用度：

★★）

在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。

其他时候很少能用得上。

所以要记得：

E.重心（质量法）（实用度：

★★★）

三角形的重心将中线分为2：

1的两段。

质量法：

（填空压轴题重点！

！

）

两个小球A、B，如果质量相等，如

（1），那么它们的重心是AB的中点D。

如果质量不等，质量比为m/n，如

（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。

（即杠杆原理）

如果三个质量相等（都等于1）的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步：

先求出B、C的重心，即B、C的中点D，可以用质量为2（=1+1）的小球放在D点，以取代B、C两个小球。

再求A、D的重心，由于D处的质量为2，A处的质量为1，所以重心G在AD上，且分AD为2：

1（即AG：

GD=2：

1）。

下面，我们举一个简单的例子。

例：

如图△ABC，AB上有一点E，BC上有一点D，AD交CE于点G，当AE：

EB=1：

2，BD：

DC=1：

2时，AG：

GD等于多少？

解：

我们在C处放质量为1的小球，B处放质量为2的小球，A处放质量为4的小球。

此时AB、BC的重心E、D满足AE：

EB=1：

2，BD：

DC=1：

2。

我们将B、C的质量集中在D点，质量为3。

A点质量为4。

故AG：

GD=3：

4

同样如果需要，我们可以求得EG：

GC=1：

6

圆

A.弦切角定理（实用度：

★★）

解释：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

如图所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

定理：

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

在上图中，我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA

B.圆幂定理（实用度：

★★★）

相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的统称。

①相交弦定理：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

如图I，即有AP·PB=CP·PD

②割线定理：

从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，

如图II，即有PA·PB=PC·PD

③切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

如图III，即有PA^2=PC·PD

④切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

如图IV，即有PA=PC

C.托勒密定理（实用度：

★★）

圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

如图，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD

D.四点共圆（实用度：

★★★）

（填空压轴题重点！

！

）

①对角互补的四边形四点共圆。

∠ADC+∠ABC=180度

②一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆。

∠ADC=∠EBC

③同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。

∠ADB=∠ACB

④相交弦定理的逆定理。

AP·PC=BP·PD

⑤割线定理的逆定理。

PA·PB=PC·PD（图中未给出）

⑥托勒密定理的逆定理AB·CD+AD·BC=AC·BD

⑦西姆松定理及逆定理。

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线。

（此线常称为西姆松线）。

西姆松定理的逆定理为：

若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。

我们举一个例子进行练习。

例：

如图，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，连接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7，则BE=________。

解：

因为△ABC为等边三角形，

所以∠BAC=∠BEC=60度，

所以A、E、B、C四点共圆

由托勒密定理可得：

AB·CE=AC·BE+AE·BC，

因为AB=AC=BC，

所以CE=AE+BE，

所以BE=CE-AE=4

解析几何篇

点线之间的距离（实用度：

★★★）

A.点与点：

对于点（x1，y1）和点（x2，y2），距离

两点的中点坐标

过两点的直线斜率

B.点与线：

对于点（x0，y0）和线y=kx+b，距离

C.线与线：

对于线y=kx+b1和线y=kx+b2（注意k必须相等，即平行线才有距离），距离

三角形的面积公式（实用度：

★★★）

对于一个点在原点，另两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面积为

代数篇

立方公式四个公式别看错了（实用度：

★）

头同尾合十（实用度：

★★★）

名词解释

例如28*22，两个两位数，十位数字2相同，个位数字8+2=10，故称头同尾合十。

巧算方法

尾数相乘，得出的答案占后两位；头乘（头+1），占前一位到两位，就可以得出积。

比如28*22，尾数相乘：

2*8=16，2*（2+1）=6，依次排序就是616。

用法

85*85，口算时，为8*（8+1）=72，5*5=25，一边算一边写就得出了答案7225。

47*45，口算时，折分成（45+2）*45来计算。

45*45=2025，在脑子里对2025加上90，即得2115。

PS：

这个是小学速算，本质是整式的乘法。

小学时也学过不少别的技巧，不过感觉这个最实用，尤其是对于35^2，65^2之类，效果很好，初中高中都能用到，能省半分钟时间且没有算错的可能，也就没有了验算的麻烦。