第二章 直线运动单元复习.docx

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第二章直线运动单元复习

第二章直线运动单元复习

（一）

   本章内容：

   本章重点：

   1．为何计算平均速度时必须指明是哪段时间（或位移）的平均速度？

   质点作变速直线运动时没有恒定的速度，所以要引入新的物理量来描述它们运动快慢和方向，一种粗略描述的方法是采用平均速度.它们定义是：

在变速直线的运动中，物体的位移跟所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，从定义知，平均速度强调的是那段时间内且与之对应的那段位移上的平均速度.因为质点作变速运动的规律是任意的，在不同的时间内，质点可能静止，可能运动，可能匀速运动也可能变速运动，可能匀变速运动，也可能变加速运动.因此在研究平均速度时，特别要注意某段位移和与之对应的那段时间的比值，表明质点在这段时间内（或这段位移上）的平均速度.平均速度求出后，质点的运动等效于以该平均速度作匀速直线运动.例如：

一个质点作变速直线运动从A运动到D，如图1所示，若质点从A运动到B，位移为

   2．如何根据运动物体的v—t图象来判断物体的运动性质？

   在运动物体的v—t图象中，图象的斜率表示加速度，如果物体作匀速直线运动，那么它们加速度a=0，即图象的斜率k始终等于零，则匀速直线运动的v—t图象是一条平行于t轴的直线，如果物体做匀变速直线运动，则物体加速度的大小和方向都不变，即v—t图线的斜率k始终不变且不等于零，所以匀变速直线运动的v—t图象是一条倾斜的直线.如果物体的v—t图象是一条曲线，则表明物体的加速度是时刻变化的，所以物体做一般的变速直线运动.综上所述，v—t图象是一条平行于t轴的直线则表明物体作匀速直线运动，v—t图象是一条倾斜的直线，则表明物体作匀变速直线运动，v—t图象是一条曲线，表明物体作变加速直线运动（a是变化的）.而在匀变速直线运动中又有匀加速直线运动和匀减速直线运动，那么如何来区分它们的呢？

方法有两个：

第一、直接从v—t图象上看，随着t的增加，速度大小（v的数值）是如何变化（越来越大，则加速；反之减速）；第二、是看v的方向（v的正负），和a的方向，（k的正负）的关系，如v为正（负）斜率k也为正（负）表示a与v同向，则加速、反之则减速.如下图2（a）中所示v—t图象都为匀加速，图2（b）所示图线都为匀减速.

   3．变速直线运动的基本规律

   5．初速度为零的匀变速直线运动的特点

（1）设T为单位时间，则有

   6．何灵活选用匀变速直线运动的有关公式解决具体问题？

   由于反映匀变速直线运动的规律很多，因此对同一个具体问题往往有许多解法，但不同的解法繁简程度不一样.那么怎样才能恰当地、灵活地选用有关公式，比较简捷地解题呢？

首先在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质.根据物体的运动性质选用相应的公式.例如对于初速为零的匀加速直线运动可以选用推论

（1）

（2）（3）（4）；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思维思考处理，把它看作反方向的初速为零的匀加速直线运动，当然，也可以用推论

（1）

（2）（3）（4）.其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接联系，

   已知条件缺速度，则选用公式△s=aT2，解题较方便，最后，在练习中加强对解题规律的总结.在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多作这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高.

   7．关于“追及”和“避碰”问题

   “追及”和“避碰”是研究同一直线上两个物体运动时常常会遇到的两类问题，它们既有区别又有联系.“追及”问题的关键是两个物体在相遇时位置坐标相同.解题的主要思路是：

根据二者相遇时位置坐标相同，建立各自的位移方程和二者在时间上和位移上的关联方程，然后联合求解.能够追上的条件是，当两者的位置坐标相同时，追者的速度大于被追者的速度.物体恰能“避碰”的临界条件为两物体的位置坐标相同时，两者的速度也恰好相同.讨论这类问题，一般选取大地为参照物，但有时选取被追者为参照物，则解题更方便.另外解这类题时，应养成画图分析的习惯，更能帮助理解题意和启迪思维.

   例题分析：

第一阶梯

（1）质点从坐标原点O沿y轴方向运动到y＝4m后，又沿x轴负方向运动到坐标为（-3，4）的B点，则质点从O运动到B通过的路程是________m，位移大小是_________m。

（2）物体从静止开始作匀加速直线运动，第2s内的位移是6m，则其加速度是______m/s2，5s内的位移是________m，它运动最初18m的时间是______s，速度从6m/s增大到10m/s所发生的位移是__________m.

   （3）一辆汽车沿平直公路运动，以速度v1＝25m/s匀速通过前1/3路程，以速度v2＝50m/通过其余2/3路程，则汽车在全程中的平均速度是______m/s.

   参考答案：

（1）7，5　

（2）4，50，3，8　（3）37.5

第二阶梯

（1）当小船逆水而上划行时，从船上掉下一物体，经过t时间才发现。

小船立即回头追赶，设水的流速和船对静水的划速都不变，则由调转船头到赶上物体所需要的时间是：

[]

   A、0.5t　　B、t　　　C、2t　　　　D、3t

（2）利用打点计时器测定物体做匀加速直线运动的加速度,某次实验取得的纸带记录如图4所示.电源频率是50Hz,图中所标的是每隔5个打点间隔所取的计数点,则相邻计数点间的时间间隔是T=________s.由图4中给出数据计算加速度的公式是a=________,代入数值求得加速度的计算值为____m/s2

   （3）从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：

   ①经过多少时间落到地面；

   ②从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；

   ③落下一半时间的位移.

   参考答案：

   （3）分析与解：

   [分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.

   解：

①

第三阶梯

（1）短跑运动员中在100m竞赛中,测得7s末的速度为9m∕s,10s末到达终点时的速度为10.2,m∕s,则运动员在全程内的平均速度为[]

   A、9m∕sB、9.6m∕s　　C、10m∕sD、10.2m∕

（2）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时：

　[]

   C、在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…；

   D、相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…。

   （3）客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？

   参考答案：

（1）C　　

（2）AC　　    

   （3）分析与解答：

这是多个质点运动问题。

两车不相撞的条件是：

当客车减速到6m/s时，位移差△s=s货+s0-s客＞0。

   设客车刹车后经时间t两车速度相同。

即v2=6（m/s）

   因为△s＜0，故两车会相撞。

   注意：

该题中两车速度相等是一个临界状态，解答时应从这些特殊状态中寻找隐含条件，如本题中v2=6（m/s）这个条件。

   测试题：

A组

（1）对于做匀变速直线运动的物体：

　　　　　　　　　　　　　[ ]

   A、加速度减小，其速度必然随之减少

   B、加速度增大，其速度未必随之增大

   C、位移与时间平方成正比

   D、在某段时间内位移可能为零

（2）关于速度和加速度的说法中，正确的是：

[ ]

   A、速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量；

   B、运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思；

   C、速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度增量的大小；

   D、速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，加速度度是描述物体位移变化快慢的物理量。

   （3）质量都是m的物体在水平面上运动，则在图3所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是：

[ ]

   （4）物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2（m）,则它运动的初速度和加速度分别是：

[]

   A、0、4m/s2B、4m/s、2m/s2C、4m/s、1m/s2　D、4m/s、4m/s2

   （5）一物体沿长为l的光滑斜面,从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为：

　　　　　[]

   答案:

（1）BD；

（2）C；（3）AC；（4）D；（5）A

B组

   1．从同一地点同时出发做变速运动的几个物体,某一段时间内位移最大的是：

[ ]

   A、加速度最大的物体B、初速度最大的物体

   C、末速度最大的物体D、平均速度最大的物体

   2．A、B两个物体，沿同一条直线向同一方向运动，它们的速度图象如图5所示，3秒末A、B相遇。

则开始运动时，它们的出发点间的关系为：

　[ ]

   A、A在B前4米；

   B、B在A前2米；

   C、A在B前2米；

   D、B在A前4米。

   3．以下说法正确的是：

　　　　　[ ]

   A、由公式

可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比

   B、物体运动的时间越短，其速度一定越大

   C、速度是表示物体运动快慢的物理量

   D、做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量

   4．对于自由落体运动，下列说法正确的是：

[ ]

   A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶…

   B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶5

   C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5

   D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m

   5．如图6所示的v—t图象中，表示物体作匀减速运动的是；[ ]

   6．物体沿一条直线作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m，第3s内的位移是3m，第4s内的位移是4m，由此可知：

[ ]

   A.此物体一定作匀加速直线运动

   B.此物体的初速度是零

   C.此物体的加速度是1m/s2

   D.此物体在前4s内的平均速度是2.5m/s

   7．图7是甲乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度图线，其中t2=2t1，则：

[ ]

   8．甲车以加速度3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s钟在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：

（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？

（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？

此时它们离开出发点多远？

   参考答案：

   1.D　2.A　3.CD　4.CD　5.B6.D7.AD8.

（1）24m，

（2）12.9s，332.8m

直线运动单元复习

（二）

　　知识要点：

　　在一条直线上运动的物体，如果速度一直保持不变，则物体作匀速直线运动。

这是我们在初中已非常熟悉的一种运动。

　　在一条直线上运动的物体，如果速度在相等的时间里速度的变化不等，则物体作非匀变速直线运动。

这种运动研究起来复杂一些。

　　所以在高中阶段我们经常研究的是在相等的时间里速度的变化相等的物体的直线运动即匀变速直线运动。

那么，匀变速直线运动的实质是什么呢？

匀变速直线运动匀在哪个物理量呢？

　　做匀变速直线运动的物体在整个运动过程中的加速度始终保持不变，不仅加速度的大小不变，而且方向也不变。

我们在学习过程中要把握住匀变速直线运动的特点，利用规律处理实际问题。

在处理问题中，要注意一题多解和利用图像来处理问题。

同时我们还要研究匀变速直线运动的特例之一——自由落体。

　　一、本章公式回顾

　　vt=v0+at　　

　　s=v0t+

at2　　

　　vt2-v02=2as

　　s=

t=

t

　　vt/2=

　　vs/2=

　　Δs=at2

　　二、应用

　　１、利用v-t图像处理问题

　　在v-t图像中斜率代表物体的加速度，图线和t轴所围的面积表示物体的位移。

　　例１．一质点从静止开始做匀加速直线运动，自运动开始，通过连续三段位移所用时间之比为1:

2:

3，则这三段位移之比和通过这三段位移时的平均速度之比为：

（Ｂ）

　　Ａ、1:

2:

3,1:

1:

1　　　　　Ｂ、1:

23:

33,1:

22:

32

　　Ｃ、1:

22:

32,1:

2:

3　　　　Ｄ、1:

3:

5,1:

22:

32

　　解析：

　　如图所示，连续三段位移时间分别是0―1时间段、1－3时间段、3－6时间段，它们面积之比是上面小三角形的个数之比，

　　所以这位移之比是：

　　S1:

S2:

S3=1:

（3+5）:

（7+9+11）＝1:

23:

33

　　由

＝

，得通过这三段位移时的平均速度之比为：

1:

2:

3=1:

22:

32

　　例2．一个物体做加速直线运动，依次经过三个位置，Ｂ为ＡＣ中点，物体在ＡＢ段的加速度恒为a1，在ＢＣ段的的加速度恒为a2，现测得速度vB=

则a1和a2的大小为:

（C）

　　A、a1>a2　　B、a1=a2　　C、a1

　　解析：

　　如图表示物体的V—t图象，则斜线部分面积是物体ＡＢ在段的位移；因为vB=

，则VB是VA与VC的中点。

线段AB的斜率是由A到B的加速度a1。

　　由B到C的加速度a2有三种可能性，分别用1、2、3条线来表示，图中1、2条线是不可能的，因为它们所围的面积大于前面斜画线部分的面积，然而B却是AC的中点。

所以第3条线才可能表示BC段的加速度，因此得C正确。

　　２、追击（相遇）问题

　　例3.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方Ｓ米远处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作匀减速运动，加速度大小6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则S大小为3m　。

　　解法１：

公式法

　　自行车和汽车运动的时间是相同的，设为t，思考物理情景（同学可自己画出示意图），设二者速度相同时汽车位移为S1，自行车的位移为S2，则根据题目所提供的物理情景有：

　　S1＝S＋S2

　　S1＝V1t-

at2

　　S2＝V人t

　　汽车恰好不碰上自行车时有：

V2=V人

　　解得：

S=3m

　　解法２：

图像法

　　由V－t图象的特性可知,S梯是汽车的位移，S矩是自行车的位移，则有：

　　S梯-S矩=S

×t-4×t=S……①

　　a=tanq=

　……②

　　S=3m

　　３、复杂运动

　　分阶段讨论

　　例4.某矿井的升降机，由井底从静止开始做匀加速直线运动，经过５秒钟速度达到5m/s,又匀速上升了30s钟，最后8s钟作匀减速运动停在井口。

求矿井的深度？

　　解法1：

公式法

　　升降机的运动可分为三个阶段：

　　第一阶段是由井底从静止开始做匀加速直线运动到匀速上升：

v0=0,v1=5m/s,t1=5s

　　此过程的位移　s=

1t1=

t1

　　第二阶段是匀速上升阶段：

v2=5m/s,t2=30s

　　此过程的位移　s=v2t2

　　第三阶段是最后8s钟的匀减速运动到停在井口：

v3=5m/s,t3=8s,vt=0

　　此过程的位移　s=

3t3=

t3

　　三个过程的总位移：

s=s1+s2+s3=182.5m，即是矿井的深度

　　解法２：

图像法

　　升降机由井底开始运动到井口的总位移即矿井的深度是右图梯形的面积，所以：

位移S＝

×５＝182.5m

　　三、自由落体

　　１、自由落体的定义：

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动

　　说明：

　　从实验可知，自由落体是v0=0,a=g的匀加速直线运动

　　重力加速度：

g（矢量）

　　重力加速度的大小：

g=9.8m/s２

　　重力加速度的方向：

竖直向下

　　２、自由落体的运动规律（说明：

只需将v0=0,a=g带入匀变速直线运动的公式中即可）：

　　自由落体运动的速度公式：

vt=gt

　　自由落体运动的位移公式：

s=

gt2

　　自由落体运动的有关推论：

　　速度与位移的关系：

vt2=2gs

　　中间时刻的瞬时速度vt/2=

　　位移：

s=

t=

t

　　连续相等时间间隔内的位移之差是Δs=gt2

　　中间位移的速度：

vs/2=

　　巩固练习：

　　1、晚间甲火车以4m/s速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20m/s速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅175m。

乙车立即制动，已知以这种速度前进的车制动后需经过200m才能停止，问是否会发生撞车事故？

　　2、自由落体运动在任何两个相邻的１秒内，位移的改变量为　　　m，速度的改变量为　　　m/s。

（g=10m/s2）

　　3、一物体从Ｈ高处自由下落，经t秒落地，则当它下落t/2时，离地高度为　　　Ｈ。

　　4、关于自由落体运动，下面说法正确的是：

（　）

　　Ａ、某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半

　　Ｂ、在任意相等的时间内的位移变化快慢相等

　　Ｃ、在任意时间内的速度变化快慢相同

 　Ｄ、在任意相等的时间内的速度变化相等

　　巩固练习答案：

　　1、不会　　2、　１０，１０　　　3、　3/4　　4、ＡＣＤ

专题辅导

追及相遇问题

　　匀变速直线运动中涉及物体相互追逐的问题，大致可分为两类：

　　第一类问题常表现的特点是：

　　①能追上，追上后立即超过；

　　②相遇前，当两者速度相等时，追上前两者距离最大。

例如：

初速度为零的匀加速物体追赶同向匀速运动的物体时，当两者速度相等时两者有最大距离，位移相等时即追上。

　　第二类问题常表现的特点是：

　　①恰能在某瞬时追上，但随即初追者又超出；

　　②追不上，当速度相等时，两者间有最小距离；

　　③追上后被追者再次超出，即两次相遇。

　　对于追及问题，不管是哪一类，都要分析所需要满足的速度关系、位移关系和时间关系。

　　例1：

甲乙两车从同一处开始沿同方向运动，甲车做速度为v=10m/s的匀速直线运动，乙车做初速为v0=2m/s加速度a=2m/s2的匀加速运动，试求：

　　①当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？

落后的最大距离是多少？

　　②当乙车速度多大时，乙车追上甲车？

乙车追上甲车需多少时间？

　　解法一、

　　乙车做加速运动，速度逐渐增大，当乙车速度小于甲速度时，两者距离越来越大，而当乙车速度大于甲速度时，两车距离越来越小。

所以当而当甲、乙两车速度相等时，两者距离最大。

设经过时间t两车速度相等，

　　则：

v=v0+at　得：

t=4s；

　　此时甲车位移：

s甲=vt=40m，乙车位移s乙=v0t+

at2=24m

　　相距最大距离：

Δs=s甲-s乙=16m。

　　设经过时间t'追上，则有vt'=v0t+

at'2　得：

t'=8s

　　此时乙车的速度：

v'=v0+at'=18m/s

　　解法二、

　　设经过时间t，两者间距离

　　Δs=vt-（v0t+

at2）=（v-v0）t-

at2　

　　∴Δs是t的二次函数

　　由数学知识知：

当

时，Δs有最大值，Δsm=16m

　　当Δs=0　即

时，甲、乙两车相遇，此时乙车速度：

v'=v0+at'=18m/s。

　　解法三、

　　利用速度图像

　　作出甲、乙两车的速度图像如图所示，甲乙图线与横轴所围“面积”表示位移大小，甲、乙两车与横轴所围“面积”之差（即图中斜线部分）就表示两者间距。

　　由图可知，当t=4s时两者相距最远，为

，当t=8s时，“面积”差为零，即表示甲、乙两相遇，此时乙车的速度v'=18m/s。

　　例2：

汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后相距25处，某人同时开始以v=6m/s2的速度匀速追赶汽车，能否追上？

若追不上，求人、车间的最小距离？

　　分析：

　　当汽车的速度比人小时，人与汽车间的距离越来越小，当汽车速度比人的速度大时，汽车与人的距离越来越大，所以当人与汽车的速度相等时，人与汽车间的距离最小，设经过时间t汽车与人的速度相等，

　　则：

v=at　得t=6s

　　此时人位移为：

st=vt=36m，汽车位移为：

s2=

at2=18m

　　人与汽车之间的距离为：

Δs=s2+25-s1=7m

　　即人与汽车相距最近时还有7m，所以人不能追上汽车，人与汽车之间的最小距离为7m。

　　练习：

　　1、A物体做匀速直线运动，速度是1m/s，A出发10s后，B物体从同一地点由静止开始做匀加直线运动，加速度是0.4m/s2，而且A、B运动方向相同，求：

（1）B出发后多长时间才能追上A？

（2）B追上A之前它们相距的最大距离多大？

　　2、甲、乙两辆汽车沿同一直线一前一后做同向匀速直线运动，乙车在前，速度是8m/s，当乙车与甲车相距16m；甲车驾驶员赶紧刹车减速，加速度的大小为2m/s2，为使两车不相撞甲车速度不超过多少？

　　答案:

　　1、10s、11.25m

　　2、16m/s