原子物理学杨福家第四版课后答案.docx
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原子物理学杨福家第四版课后答案
第三章量子力学导论……………………………………………………………..12
第五章多电子原理：
泡利原理……………………………………………………23
第一章原子的位形
1-1）解：
α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：
（1）
近似认为：
（2）
（1）2/
（2）得
亦即：
1-2）解：
①
当
亦即：
②解：
金的原子量为；密度：
依公式，λ射粒子被散射到θ方向，立体角的内的几率：
（1）
式中，n为原子核数密度，
即：
（2）
由
（1）式得：
在90º→180º范围内找到粒子得几率为：
将所有数据代入得
这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
1-3）解：
金
当Z＝79时
当Z＝3时，
但此时M并不远大于m，
1-4）解：
①
将Z＝79代入解得：
②对于铝，Z＝13，代入上公式解得：
E=4.68Mev
以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：
对于
①
②
可见，当M>>m时，，否则，
1-5）解：
在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为：
注意到：
1-6）解：
散射角大于θ得粒子数为：
依题意得：
，即为所求
1-7）解
依题：
1-8）解：
在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）
①由上面的表达式可见：
为了使存在，必须：
即：
亦即：
或
考虑到：
第二组方程无解
第一组方程的解为：
可是，的最大值为1，即：
②为α粒子，为静止的He核，则，
1-9）解：
根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
将数据代入得：
1-10）解：
①金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：
之间得几率可用的几率可用下式求出：
由于，可近似地将散射角视为：
；
将各量代入得：
单位时间内入射的粒子数为：
（个）
T时间内入射质子被散时到之间得数目为：
（个）
②入射粒子被散时大于θ的几率为：
（个）
③大于的几率为：
大于的原子数为：
（个）
小于的原子数为：
（个）
注意：
大于的几率：
大于的原子数为：
第二章原子的量子态：
波尔模型
2-1）解：
①
②
2-2）解：
①对于H：
对于He+：
Z=2
对于Li+：
Z＝3
②结合能＝
③由基态到第一激发态所需的激发能：
对于H：
对于He+：
对于Li++：
2-3）解：
所谓非弹性碰撞，即把Li++打到某一激发态，
而Li++最小得激发能为
这就是碰撞电子应具有的最小动能。
2-4）解：
方法一：
欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态
V
根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：
所求质子的动能为：
V
所求质子的速度为：
方法二：
质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则
2-7）解：
，巴而末系和赖曼系分别是：
He。
2-8）解：
V
此能量电离H原子之后的剩余能量为：
V
即：
2-9）解：
（1）基态时两电子之间的距离：
（2）
（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：
2-10）解：
μ-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为r1和r2，r1+r2=r
折合质量M=m1⨯m2/（m1+m2）=186me
r1=r⨯m2/（m1+m2）=r⨯M/m1r2=r⨯m1/（m1+m2）=r⨯M/m2
运动学方程：
Ke2/r2=m1⨯v12/r1=m12⨯v12/（M⨯r）-------------------------
（1）
Ke2/r2=m2⨯v22/r2=m22⨯v22/（M⨯r）------------------------
（2）
角动量量子化条件：
m1⨯v1⨯r1+m2⨯v2⨯r2=nħn=1,2,3,….
即M⨯（v1+v2）⨯r=nħ--------------------------------------（3）
共有三个方程、三个未知数。
可以求解。
（1）式与
（2）式做比值运算：
v1/v2=m2/m1代入（3）式中
M⨯v2⨯（m2/m1+1）⨯r=nħ即m2⨯v2⨯r=nħ-----------（4）
（2）式和（4）式联立解得：
------------------（5）
式中a1=0.529，为氢原子第一玻尔轨道半径。
根据（5）式，可求得，μ子原子的第一玻尔轨道半径为r1=a1/186=0.00284。
再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。
E=EK+EP=1/2⨯m1⨯v12+1/2⨯m2⨯v22–K⨯e2/r
=（1/2⨯M/m1+1/2⨯M/m2–1）⨯K⨯e2/r=-1/2⨯K⨯e2/r
把（5）式代入上式中
En=
因此，μ子原子的最低能量为E（n=1）=186⨯（-13.6eV）=-2530eV
赖曼系中最短波长跃迁对应从n=∞→1的跃迁。
该跃迁能量即为2530eV。
由hc/λ=2530eV计算得到λmin=4.91
2-11）解：
重氢是氢的同位素
解得：
；质子与电子质量之比
2-12）解：
①光子动量：
，而：
=
②氢原子反冲能量：
2-13）解：
由钠的能级图（64页图10-3）知：
不考虑能能级的精细结构时，在4P下有4个能级：
4S，3D，3P，3S，根据辐射跃迁原则。
，可产生6条谱线：
2-14）解：
依题：
主线系：
；
辅线系：
即：
①
相应的能量：
②电离能
第一激发电势：
第三章量子力学导论
3-1）解：
以1000eV为例：
非相对论下估算电子的速度：
所以v≈6.25%⨯c
故采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。
加速前电子总能量E0=mec2=511keV
加速后电子总能量E=mec2+1000eV=512000eV
用相对论公式求加速后电子动量
电子德布罗意波长=0.3880Å
采用非相对论公式计算也不失为正确：
0.3882Å
可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小，所以可直接采用非相对论公式计算。
1.2287Å
3.8819Å
3-2）解：
不论对电子（electron）还是光子（photon），都有：
λ=h/p
所以pph/pe=λe/λph=1:
1
电子动能Ee=1/2⨯me⨯ve2=pe2/2me=h2/（2⨯me⨯λe2）
光子动能Eph=hν=hc/λph
所以Eph/Ee=hc/λph⨯（2⨯me⨯λe2）/h2=hc/（2⨯me⨯c2⨯λe）
其中组合常数hc=1.988⨯10−25J⋅mme⨯c2=511keV=0.819⨯10−13J
代入得Eph/Ee=3.03⨯10−3
3-3）解：
（1）相对论情况下总能E=Ek+m0c2=mc2=
其中Ek为动能，m0c2为静止能量。
对于电子，其静止能量为511keV。
由题意：
容易解得
（2）电子动量
其德布罗意波长
3-5）解：
证明：
非相对论下：
p0为不考虑相对论而求出的电子动量，λ0为这时求出的波长。
考虑相对论效应后：
这里p为考虑相对论修正后求出的电子动量，λ为这时求出的波长。
则
λ/λ0=p0/p=
Ek=加速电势差⨯电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为V。
λ/λ0=
这里mec2也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。
mec2也以电子伏特为单位时，2mec2的数值为1022000。
如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么V/2mec2远小于1。
（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。
实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。
否则，V/2mec2远小于1的假设可能不成立）。
设y=1+V/2mec2=1+∆x，f（y）=
由于∆x<<1，f（y）函数可在y=1点做泰勒展开，并忽略高次项。
结果如下：
f（y）=1+=1+=1−∆x/2=1−
将mec2以电子伏特为单位时的数值511000代入上式，得
f（y）=
因此λ=λ0⨯f（y）=
3-7）解：
3-8）解：
由P88例1可得
3-9）解：
（1）
归一化常数
（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为
（3）粒子的y坐标和z坐标分别在之间的几率
3-12）解：
当时3-15）解
3-15）
（1），，
，，，，
，，，，
由函数连续、有限和归一化条件求
由函数有限可得：
由函数连续可知：
由和得
由函数归一化条件得：
由和可求得
第四章原子的精细结构：
电子的自旋
4-1）解：
V
4-2）
4-3）解：
6G3/2态：
该原子态的Landeg因子：
原子处于该态时的磁矩：
（J/T）
利用矢量模型对这一事实进行解释：
各类角动量和磁矩的矢量图如上。
其中
PS=[S（S+1）]1/2ħ=（35/4）1/2ħPL=[L（L+1）]1/2ħ=（20）1/2ħPJ=[J（J+1）]1/2ħ=（15/4）1/2ħ
μS=gS⨯[S（S+1）]1/2⨯μB=（35）1/2μBμL=gl⨯[L（L+1）]1/2⨯μB
利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出α=30︒cosβ=
由已知的cosβ、μS、μL可求出μ=以及θ=120︒
所以θ−α=90︒。
即矢量μ与PJ垂直、μ在PJ方向的投影为0。
或：
根据原子矢量模型：
总磁矩分量相加，即：
可以证明：
4-4）解：
，
将所有数据代入解得：
T/m
4-5）解：
（束）
对于边缘两束，
4-6）解：
即：
屏上可以接收到4束氯线
对于H原子：
对于氯原子：
对于，代入得：
<注：
T＝400K,表明：
大部分H原子处于基态，当T=105K时，才有一定量得原子处于激发态>
4-7）解：
赖曼系，产生于：
，对应S能级
，对应S、P能级，所以赖曼系产生于：
双线来源于：
由21－12’知：
将代入
即：
所得的类H离子系：
Li++
4-8）解：
2P电子双层的能量差
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