圆的周长公式教学设计.docx

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圆的周长公式教学设计

圆的周长公式教学设计

《探索圆的周长公式》教学设计教材从生活情境入手，通过一家三口骑着车轮大小不同的自行车去郊区游玩的情境使学生了解车轮周长的概念以及车轮周长和它的直径有关系帮助学生理解圆的周长的概念在探索圆的周长公式时，首先同桌合作，测量一元硬币的周长和直径，学会测量周长的方法有两种：

一是用滚动法，在硬币上做个记号，与直尺的0刻度对齐，在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长二是用细绳绕硬币一周，再来测量这段绳子的长度然后小组合作，利用前面学到的方法测量三个大小不同的圆的周长与直径，并在表格中记录相关数据，计算出圆的周长除以直径的商观察表格中的数据发现：

任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些，这个商是一个固定值，通常叫做圆周率，用字母“Π”来表示为了方便学生的计算，教材规定本书中“Π”只取两位小数，即，根据圆的周长与直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：

C=Πd=2Πr最后，安排了利用周长公式解决圆镜周长的实际问题教学中，可参考“知识窗”中的文字，介绍圆周率的发展历史，让学生从中感受到人类不断探索数学的过程，体会我国古代数学家的智慧，激发民族的自豪感二、教学目标知识与能力理解圆的周长和圆周率的含义，探索并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式正确进行计算过程与方法经历动手操作、测量计算、探索讨论等认识圆的周长及周长公式的过程情感、态度与价值观体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神三、教学重点及难点重点理解圆的周长，探索圆的周长计算公式，并能正确地计算圆的周长难点圆周长与直径关系的探讨四、学情分析本课是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算学生已经初步认识圆，已经具备测量一般图形周长的技能五、教学准备教师准备3个大小不同的圆形纸片、课件学生准备硬币、直尺、细线等六、课前尝试小研究：

1、复习铺垫：

举例说明什么叫物体的周长？

长方形、正方形周长的计算公式是什么？

2、探究尝试：

想办法测量一元硬币的周长和直径，看谁的方法最巧妙，有困难可以请教家长或查阅资料七、教学过程一、情境引入，铺垫交流1、交流铺垫题，复习周长概念2、出示情境图，让学生观察情境图，了解图中的事情，提出谁的车轮转动一周走的远，为什么？

师：

你认为哪儿是车轮的周长呢？

生：

车轮一周的长度就是车轮的周长师：

谁的车轮周长最长，谁的车轮周长最短？

生：

爸爸的车轮周长最长，聪聪的车轮周长最短3、讨论：

车轮的周长和什么有关，有什么关系？

然后由车轮的半径越长周长越长，即车轮的直径越长周长越长，进而得出：

圆的直径越长，周长越长的结论师：

这节课我们就来学习周的周长，板书课题：

圆的周长4、小组交流尝试小研究2：

测量硬币的方法交流时测量的过程和结果要讲清楚师：

谁来说说你们的测量方法和测量结果？

学生边说边演示：

缠绕法滚动法软尺测量一元硬币的周长是二、自主探索，合作交流课上尝试小研究：

测量圆片周长1、提出课上小研究的要求，让学生用教师准备好的圆片测量并计算老师课前给每个小组发了三个大小不同的圆片，小组分工合作，进行测量和计算，除不尽给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视参与观察得到的数据，你发现了什么？

2、小组交流各组测量和计算结果，然后让学生说一说发现了什么？

3、全班汇报师：

完成测量了吗？

哪个小组汇报一下你们测量和计算的结果？

汇报预设：

三个圆的周长都是它直径的三倍多一些不管是大圆还是小圆，周长总是它直径的3倍多一些总结圆的周长公式1、教师介绍圆周率的发展历程，然后交流感受和启发，进行思想教育师：

看来，任何圆的周长都是它直径的三倍多一些，其实这个倍数是固定不变的数，我们把它叫作圆周率板书：

圆的周长÷直径=圆周率圆周率可用字母π来表示板书：

π教师范读，学生齐读，并在桌子上试着写一写师：

我们今天课上研究的圆周率，早在几千年前，我们古人就开始研究了请同学们自学课本84页的兔博士网站师：

在众多研究圆周率的科学家当中有位代表性的人物，你们知道是谁吗？

生：

祖冲之师：

你们觉得祖冲之怎么样？

学生谈感受师：

老师也觉得祖冲之太了不起了，做为中国人感到太自豪了师：

现在人们发现圆周率是个无限不循环小数，利用计算器已经算到了小数点后面上亿位，你们读一读π=……师：

由于圆周率是个无限不循环小数，计算时只取它的近似值板书：

π2、引导学生根据周长÷直径=圆周率，推导出圆的周长公式并用字母表示师：

根据圆的周长÷直径=圆周率，如何求圆的周长呢？

生：

直径×圆周率=圆的周长师：

如果周长用字母“c”表示，直径用“d”表示，谁来总结求圆周长的公式？

生：

c=πd师：

那如果把直径d换成半径r呢？

圆的周长第一课时圆周长计算教学内容：

圆周长计算公式的推导、周长计算教学目标：

1、认识圆的周长，理解圆周率的意义2、掌握圆周长的计算公式，会用公式正确计算圆的周长3、介绍祖冲之在圆周率方面的成就，进行爱国主义教育教学重难点：

1、圆的周长公式推导及运用公式计算圆周长是重点2、通过实验找出圆的周长与直径的关系—圆周率是难点3、关键是让学生动手操作测周长与直径教学准备：

学生准备：

大小不同的圆柱物体，光盘直尺或三角板、绳子老师准备：

小黑板教学过程：

一、复习铺垫1、小黑板出示10厘米6分米2、提出问题：

同学们，老师要用铁丝分别做成上面两个图形的框架，请同学们帮助老师算一算每个图形需要用多长的铁丝？

、每个图形需要用多长的铁丝，是求什么的？

什么是周长？

周长的单位有哪些？

、要求图、图的周长应该知道什么条件？

二、探索新知认识圆的周长这是一个什么形实物？

老师要用铁丝给它箍紧，需要用多长的铁丝，是求什么的？

圆周长指哪儿？

3、感知圆的周长：

让学生拿出光盘或其它实物圆摸一摸，进行感知4、怎样才能知道一个圆的周长呢？

让学生猜一猜，说一说，提示课题在现实生活中，有很多的圆形物体的周长测着很不方便我们能不能也像计算长方形、正方形周长一样找到计算圆周长的计算公式呢，今天我们一起来探讨如何找到圆周长的计算公式，来计算圆的周长板书课题------圆周长计算圆的公式推导1、猜一猜，想一想，动手操作圆的周长与它的什么条件有关？

?

、独立思考后，前后桌四人交换意见?

、学生汇报：

圆的周长和直径有关继续提问：

它们之间到底有什么的关系呢？

故事激趣我国古代有一位伟大的数学家和文学家祖冲之就发现了圆的周长与它的直径之间的关系，这个发现是在1500年前今天我们各位同学也当一回科学家，进行一次研究，来发现圆周长与直径之间到底有什么关系、动手实验：

a、取出圆形纸板，量出圆形纸板的直径b、用绳子绕圆形纸板一周，绕圆一周的绳子长度，就是这个圆形的周长，然后测出绳子长度c、填到书中表内d、算出周长和直径的比值e、汇报，老师把表画在小黑板上，并填表观察表中数据，说一说你有什么发现？

小组汇报：

3、认识圆周率、在学生发现圆周长与它的直径关系的基础上，老师明确：

刚才每一组同学测的圆大小都不同，但发现：

任意一个圆的周长与它的直径的比是一个固定的数即一个圆的周长是它的直径的3倍多一点我们把这个比值，即这个固定的数给它起个名字叫圆周率用字母π表示板书：

圆周长=π或圆周长：

它的直径=π它的直径、让学生读一读写一写了解π的值A、π是一个无限不循环小数，π=.........B、在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈4、圆周长公式推导：

老师：

如果已知圆的直径，如何计算圆的周长圆周长=π×直径如果周长用C表示：

字母公式C=πd知道半径，怎样求周长C=2πr应用公式教学例1：

出示例题：

圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？

学生读题并尝试列式计算学生板演：

×20=说明：

?

、解题时可以不写计算公式?

、π取两位小数，计算中不必使用≈，直接用=号三、巩固练习1、完成课本64页做一做2、完成练习十五第1题3、补充作业判断题：

圆的周长刚好是直径的倍大圆的圆周率大，小圆的圆周率就小、π是两位小数、圆的周长等于它的半径的2π倍、求周长，直径是唯一条件四、课堂小结本节课我们认识了圆的周长，并且通过实验知道，圆有大小，但每一个圆周长与它的直径的比的比值都相等，并且是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示从而找到了计算圆周长的公式，周长=直径×π或半径×2×π五、布置作业：

课堂作业六、板书设计圆周长计算圆周长=π周长是直径的3倍多一点它的直径?

，圆周长=π×直径?

因为d=2r圆周长=π×半径×2注：

在实际计算中，π取近似值保留两位小数约等于π在计算的应用中，结果不用“≈”号，而用“=”号答：

圆形花坛的周长是米七、课后记《圆的周长》是在学生学习了正方形周长的基础上进行教学的由复习老知识引入课题，目的是激发学生的探究积极性，然后我让学生自己推导出圆的周长公式，让学生以小组为单位进行操作：

用“化曲为直”的绕线法测量圆的周长，并做好相应记录，填好表，为下一步探究奠定基础，接下来让学生猜一猜、想一想圆的周长与直径有什么关系，进而找到圆的周长与直径的关系，推出圆周率，得出圆的周长公式最后让学生把得出的圆的周长公式应用到练习中本节课中，我觉得比较成功的是：

首先，在创设情境时，我用旧知引新知导入新课，以学生的兴趣为出发点，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫其次，学生经过自主探究、合作、展示等教学活动，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，与此同时，我想学生提出质疑测量、学生通过小组合作的形式验证猜想，在理解了圆的周长与直径的关系及圆周率的基础上，推导出圆的周长的计算公式，再回到课前情境中，使学生在掌握新知识的基础上，解决实际问题，培养学生的应用意识在本节的教学中，我发现情境导入吸引了学生的注意，并对新知识产生了浓厚的兴趣，由于前面“正方形周长及圆的认识”知识的成功铺垫，因此本节课学生通过动手操作、自主探究、合作交流‘展示等活动，理解了“化曲为直”的数学思想方法在推导公式过程中，因为亲自经历了小组内探讨圆的周长与直径的关系的过程，所以学生能较为容易地推导出圆的周长计算公式本节课中也存在一些不足之处：

比如：

在对学生的表达进行评价是艺术性略显不足，应多鼓励，使学生获得成功的体验；另外，我对课堂的掌控和把握能力还需提高，虽然对教材进行了较为深入的分析，但还没有做到不彻底，小组合作要求不到位在今后的教学工作中，我将弥补以上不足之处，提高个人的理论修养，使自己的教学趋于完美《圆的周长》教学设计北街小学吕慧义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第62～64页的内容教学目标:

1、知识与技能目标：

使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力2、过程与方法目标：

通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识3、情感态度与价值观：

通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神教学重难点：

教学重点：

通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用教学难点：

理解圆周率的意义教具准备：

圆形纸片、直尺、计算器、记录单教学过程：

一课始预习，初步了解看书完成前置作业：

1、什么叫圆的周长？

并举例说明圆的周长可以怎样测量？

2、什么叫圆的半径和直径？

二者之间有什么关系？

3、你认为圆的周长的大小跟什么有关？

为什么？

你能想出办法证明圆的周长跟它有什么样的关系吗？

4、哪个数学家对圆的周长有关的知识做出了卓越的贡献?

二、互动交流，探究新知1、认识圆的周长⑴让学生根据自己的理解说说什么叫圆的周长?

⑵学生通过摸一摸圆形学具，感受围成圆的线是曲线，完善圆的周长的概念⑶谁能用一句话来概括一下圆的周长？

⑷课件演示圆的周长，并出示圆的周长概念围成圆的曲线的长，叫做圆的周长2、实验、探究圆的周长与直径的关系⑴认识圆的半径和直径学生通过折圆纸片，找出半径和直径，通过观察，测量明确d﹦2r⑵猜测圆的周长与什么有关系师：

长方形的周长和什么有关系?

正方形呢？

那么圆的周长究竟与什么有关系呢？

谁来说一说？

你觉得可以用什么办法来证明？

预设：

学生1出示大小不一的圆，分别比较它们的直径和周长，得出直径大的周长就大引导小结：

①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些3、学习圆周率的有关知识⑴引入圆周率师：

其实，很早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率⑵介绍圆周率的资料，并对学生进行爱国主义教育师：

关于圆周率的知识，你知道哪个数学家在这方面做出了什么样的卓越贡献？

课件播放圆周率的资料完善学生的记忆在当时，祖冲之所算的圆周率的值要比外国科学家早多少年？

听完刚才的这些资料介绍，你有什么感想？

师：

我们真为我们国家能出现这样一伟大的数学家感到骄傲和自豪，老师也希望同学们长大以后，能成为一个了不起的人，对国家有用的人⑶教学圆周率的读写法及数值师：

对于圆周率，我们用希腊字母л来表示①让学生跟老师读，并用手指在桌子上边写边读②经过数学家们研究发现圆周率是一个什么样的小数呢？

学生回忆预习的内容，师提醒学生明确圆周率是一个无限不循环小数它的数值是л=……圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数③圆周率的近似值师：

随着现代科技的发展，借助超级计算机，人们算出的圆周率，小数点后面已经达到了万亿位但是在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数④学生看书，再次阅读圆周率的知识点介绍4、圆周长计算公式的推导提问：

圆的周长一般用字母什么来表示？

圆的直径呢？

那么根据周长与直径的关系我们可以得到一个什么样的公式?

引导学生回答并板书：

C÷d=Л，那么C=？

让学生互相说说出公式所代表的意义，并汇报想一想，直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长C又等于什么？

学生推导教师板书：

C=2лr三、解决实际问题1计算下面各圆的周长