届广州市高三年级调研测试 文科数学参考答案.docx
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届广州市高三年级调研测试文科数学参考答案
2020届广州市高三年级调研测试参考答案
文科数学
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答
有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题
题号123456789101112
答案DCBDBADADBCB
二．填空题
13．614．
1
2
15．2xy016．32+25
三、解答题
17．解：
（1）因为csin（A）asinC0，
3
13
sinCsinAcosAsinAsinC0.
由正弦定理得
22
因为sinC0，
所以
31
cossin0
AA，即tanA3，
22
因为A0,，所以
A
.
3
（2）因为ABC的面积为3，所以
1
2
bcsinA3，得bc4.
由余弦定理得a2b2c22bccosAb2c2bc（bc）23bc（bc）212，
因为ABC的周长为6,即abc6，
所以a2（6a）212，
所以a2.
文科数学试题参考答案第1页共7页
18．解：
（1）由以上统计数据填写下面22列联表，如下；
年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计
赞成102737
不赞成10313
合计203050
250（1031027）2
根据公式计算
K9.986.635，
37132030
所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异.
（2）设年龄在[55,65）中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，
b，
则从5人中随机选取2人有：
AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个
结果.
其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BCBa，Bb，Ca，
Cb，共9个结果，
9
所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为
P．
10
19．
（1）证明：
因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC.
又因为BD平面ABCD，平面AEFC平面ABCD.
平面AEFC平面ABCD=AC，所以BD平面AEFC.
因为BD平面BDE，所以平面BED平面AEFC.
（2）解法1：
设AC与BD相交于点O，连接OF.
因为AOEF且AOEF，四边形AOFE是平行四边形.
所以AEOF且AEOF.
因为AEAC，面AEFC面ABCD，面AEFC面ABCD=AC，
AE面ACFE，
AE面ABCD.
因为AEOF，所以OF面ABCD.
AC，BD面ABCD，所以OFAC，OFBD.
在RtOFC中，CFOF2OC22，
在RtOFD中，DFOF2OD22，
在CFD中，CF2,DFDC2.
文科数学试题参考答案第2页共7页
所以CF边上的高为
2
2
2
=
2
2
14
2
，
1147
S.
2所以
CFD
222
设点A到面CDF的距离为h，
因为
VV，即
ACDFFACD
11
hSOFS，
CDFACD
33
713
h122，所以
222
23221
h.所以
77
解法2：
过点O作OHCD交于点H，连接HF.
因为OF面ABCD，CD面ABCD，
所以OFCD.
因为OHCD，OFCD，OFOHO，
所以CD面HOF.因为HF面HOF，
所以CDHF.
在HOF中，221237
HFOFOH，
42
1177
SCDHF，
2CDF
2222
设点A到面CDF的距离为h，
因为
VV,即
ACDFFACD
1
3
1
hSCDFOFS
ACD
3
，
713
h122，所以
222
23221
所以
h.
77
文科数学试题参考答案第3页共7页
20．解：
（1）由已知得b23，ac3，a2b2c2，
所以所求椭圆C的方程为
22
xy．
1
43
（2）解法1：
因为过F1,0的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），
xty1
所以设l:
xty1，由
22
3t4y6ty90
22
xy
1
43
，
6t
yy
122
3t4
设Axy、
1,12,2
9
Bxy，则
，
yy
122
3t4
因为OEOAOB
，∴AOBE为平行四边形，
所以SSS3S
AGBEAOBEOGBAOB
3318t1
2
yyyy4yy
2
223t4
1212122
，
18m18
令t21m1，得S
，
3m13m
21
m
9
由函数的单调性易得当m1，即t0时，S．
max
2
解法2：
因为OEOAOB
，所以AOBE为平行四边形，
所以SSS3S．
AGBEAOBEOGBAOB
9
当直线AB的斜率不存在时，S3S=.
AGBEAOB
2
当直线AB的斜率存在时，设为ykx1，
ykx
1
222
由
4k3y6ky9k0
22
xy
1
43
.
6k
yy
122
4k3
1,12,2设Axy、
Bxy，则
2
9k
yy
122
4k3
，
文科数学试题参考答案第4页共7页
3318kk
42
所以3yyyy4yy
SS
2
AGBEAOB1212122
224k3
，
令4k23m3，得
S
9129
31，
2mm2
2
9
S．综上可知，
max
2
21．解法：
（1）若a1时，fxxxxx，f（x）的定义域为0，，
（）ln11
2
f（x）lnx2x.
当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0．
所以f（x）在0,1单调递减，在1,+单调递增．
（2）当a1时，
f（x）xlnxx1x1，
2
f，且f（x）在0,1单调递减，在1,+单调递增，f（x）有1个零点．
（1）0
当a1时，f（x）1lnxa2ax11lnx2ax3a，
令g（x）1lnx2ax3a，
因为a1，g（x）在0,上单调递增．
又f1g11a0，331ln30
fg，
222
所以存在实数
3
x，使得
1,
0
2
g（x）0．
0
在0,x上，f（x）0，f（x）是减函数；在0,
x上，f（x）0，f（x）是增函数．0
所以f（x）的最小值是
f（x），其中
0
x满足
0
1lnx2ax3a0，
f（x）0，即
000
所以
f（x）xlnxax1ax1
2
00000
xaaxaxax
031200101
2
1xaax1，
00
文科数学试题参考答案第5页共7页
因为
3
x1,，f（x）<0．
00
2
因为
a
1ln3
f，f33ln3
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