考研数学大纲数一共12页文档.docx

考研数学大纲数一共12页文档.docx

《考研数学大纲数一共12页文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学大纲数一共12页文档.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

考研数学大纲数一共12页文档

2019最新考研数学一大纲

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

　　所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。

当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。

因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

数学一

　考试科目：

高等数学、线性代数、概率论与数理统计

　试卷结构：

（一）题分及考试时间：

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）内容比例：

　高等教学--约60％　线性代数--约20%　概率论与数理统计--20％

　　（三）题型比例：

　填空题与选择题--约40％　　解答题（包括证明题）--约60%

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容:

函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立.--------（调整知识点：

将"简单应用问题函数关系的建立"调整为"函数关系的建立"）----数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小和无穷大的概念及其关系　无穷小的性质及无穷小的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:

函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

　　考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

　　6．掌握极限的性质及四则运算法则

　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

　　8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．

　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

　　10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容:

　　导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数----（调整知识点：

将"基本初等函数的导数导数和微分的四则运算"调整为"导数和微分的四则运算基本初等函数的导数"）------　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L'Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数---（考试要求中将2019年的"4．会求分段函数的一阶、二阶导数"以及"5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数"调整并合并为"4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数"。

）----

5．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．----（将原来的第9条提前至第6条，足见"洛必达法则求未定式极限"的重要性。

）-----

　　7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．

　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

　　9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容:

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　用定积分表达和计算质心----（新增知识点：

增加了"用定积分表达和计算质心）----"积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　广义积分概定积分的应用

考试要求

1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．

　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

　　3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

　　4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

　　5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．

　　6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等．

四、向量代数和空间解析几何

考试内容:

　　向量的概念　　向量的线性运算　向量的数量积和向量积　向量的混合积　两向量垂直、平行的条件　两向量的夹角　向量的坐标表达式及其运算　单位向量　方向数与方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念　平面方程、直线方程　平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件　点到平面和点到直线的距离　球面　母线平行于坐标轴的柱面　旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程　常用的二次曲面方程及其图形　空间曲线的参数方程和一般方程　空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

　　考试要求

　　1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

　　2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。

　　3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

　　4．掌握平面方程和直线方程及其求法。

　　5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

　　6．会求点到直线以及点到平面的距离。

　　7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

五、多元函数微分学

考试内容:

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质　多元函数偏导数和全微分　全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数　方向导数和梯度　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函数的二阶泰勒公式　多元函数的极值和条件极值　多元函数的最大值、最小值及其简单应用

　　考试要求

　　1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

　　2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

　　3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

　　4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

　　5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

　　6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

　　7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

　　8．了解二元函数的二阶泰勒公式。

　　9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

　考试内容:

　　二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用---（调整知识点：

将"二重积分、三重积分的概念及性质二重积分、三重积分的计算和应用"调整为"二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用"）----两类曲线积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林（Green）公式　平面曲线积分与路径无关的条件　已知全微分求原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系　高斯（Gauss）公式　斯托克斯（STOKES）公式　散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

　　考试要求

　　1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

　　2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。

　　3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

　　4．掌握计算两类曲线积分的方法。

　　5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。

　　6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。

　　7．了解散度与旋度的概念，并会计算。

　　8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

七、无穷级数

　　考试内容:

　　常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数以及它们