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职教高考数学基础知识汇总
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
第一章集合与简易逻辑：
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
一．集合
1、要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：
确定性、互异性和无序性；
（2）元素a和集合A之间的关系：
a∈A，或aA；
2、子集定义：
A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：
AB，
注意：
AB时，A有两种情况：
A＝φ与A≠φ
3、真子集定义：
A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：
；
4、补集定义：
；
5、交集与并集交集：
；并集：
6、集合中元素的个数的计算：
若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。
二．简易逻辑：
1．复合命题：
三种形式：
p或q、p且q、非p；
判断复合命题真假：
2.真值表：
p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。
3.四种命题及其关系：
原命题：
若p则q；逆命题：
若q则p；
否命题：
若p则q；逆否命题：
若q则p；
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件：
若，则p叫q的充分条件；
若，则p叫q的必要条件；
若，则p叫q的充要条件；
第二章不等式
一、不等式的基本性质：
1．特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
2．中间值比较法：
先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二．均值不等式：
1.内容：
两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
即：
若，则（当且仅当时取等号）
2.基本变形：
①；②若，则
3.基本应用：
求函数最值：
注意：
①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
常用的方法为：
拆、凑、平方；如：
①函数的最小值。
②若正数满足，则的最小值。
三、绝对值不等式：
，注意：
上述等号“＝”成立的条件；
五、不等式的解法：
1.一元二次不等式的图解法：
（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
判别式：
△=b2-4ac
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两相异实数根
有两相等实数根
没有实数根
一元二次不等式
的解集
“＞”取两边
R
一元二次不等式
的解集
“＜”取中间
3.绝对值不等式的解法：
（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）当时，的解集是，的解集是
（2）当时，，
4.分式不等式的解法：
通解变形为整式不等式；
⑴；
（2）；
5.高次不等式组的解法：
数轴标根法。
第三章函数
一．函数
1、映射：
按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，
记作f：
A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。
2、函数：
（1）、定义：
设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：
A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），
（2）、函数的三要素：
定义域，值域，对应法则；
3、求定义域的一般方法：
①整式：
全体实数R；②分式：
分母，0次幂：
底数；
③偶次根式：
被开方式，例：
；④对数：
真数，例：
4、求值域的一般方法：
①图象观察法：
；②单调函数法：
③二次函数配方法：
，
④“一次”分式反函数法：
；⑥换元法：
5、求函数解析式f（x）的一般方法：
①待定系数法：
一次函数f（x），且满足，求f（x）
②配凑法：
求f（x）；③换元法：
，求f（x）
6、函数的单调性：
（1）定义：
区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；
若时有，称为D上减函数。
（一致为增，不同为减）
（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；
（3）复合函数的单调性：
即同增异减；
7.奇偶性：
定义：
注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（-x）的关系。
f（x）－f（-x）=0f（x）=f（-x）f（x）为偶函数；
f（x）+f（-x）=0f（x）=－f（-x）f（x）为奇函数。
8.周期性：
定义：
若函数f（x）对定义域内的任意x满足：
f（x+T）=f（x）,则T为函数f（x）的周期。
9．函数图像变换：
（1）平移变换 y=f（x）→y=f（x+a）,y=f（x）+b；
（2）法则：
加左减右，加上减下
（3）注意：
（ⅰ）有系数，要先提取系数。
如：
把函数ｙ＝ｆ（２ｘ）经过 平移得到函数ｙ＝ｆ（２ｘ＋４）的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。
10．反函数：
（1）定义：
函数的反函数为；函数和互为反函数；
（2）反函数的求法：
①由，反解出，②互换，写成，③写出的定义域（即原函数的值域）；
（3）反函数的性质：
函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；
函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；
第四章指数函数与对数函数
1.指数及其运算性质：
当n为奇数时，；当n为偶数时，
2.分数指数幂：
正分数指数幂：
；负分数指数幂：
3.对数及其运算性质：
（1）定义：
如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN
（2）性质：
①负数和零没有对数，②1的对数等于0：
，③底的对数等于1：
，④积的对数：
，商的对数：
，
幂的对数：
，方根的对数：
，
4.指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
（）
（）
图象
a>1
0a>1
0
性
质
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
（0，+∞）
（0，+∞）
值域
（0，+∞）
（-∞，+∞）
单调性
在（-∞，+∞）
上是增函数
在（-∞，+∞）
上是减函数
在（0，+∞）
上是增函数
在（0，+∞）
上是减函数
函数值变化
图
象
定点
过定点（0，1）
过定点（1，0）
图象
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
图象
关系
的图象与的图象关于直线对称
第五章三角函数
1、角：
与终边相同的角的集合为{}
2、弧度制：
（1）定义：
等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）度数与弧度数的换算：
弧度，1弧度
（3）弧长公式：
（是角的弧度数）扇形面积：
3、三角函数定义：
（如图）
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：
（２）商数关系：
（３）倒数关系：
5、诱导公式（理解记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限）
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
公式六：
公式七：
公式八：
公式九：
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
7、辅助角公式：
（其中称为辅助角，的终边过点，）
8、二倍角公式：
（1）、：
（2）、降次公式：
：
9、三角函数的图象性质
（1）函数的周期性：
①定义：
对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：
f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。
（2）函数的奇偶性：
①定义：
对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：
f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
（3）正弦、余弦、正切函数的性质（）
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1，1]
奇函数
[-1，1]
偶函数
（-∞,+∞）
奇函数
图象的五个关键点：
（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；
图象的五个关键点：
（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；
（4）、函数的相关概念：
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象
[-A，A]
A
五点法
的图象与的关系：
①振幅变换：
②周期变换：
③相位变换：
10．反三角函数：
11、解三角形：
（1）三角形的面积公式：
（2）正，余弦定理
①正弦定理：
②余弦定理：
求角：
第六章数列
一．数列：
（1）前n项和：
；
（2）前n项和与通项的关系：
二．等差数列：
1.定义：
。
2.通项公式：
（关于n的一次函数），
3.前n项和：
（1）．
（2）.（即Sn=An2+Bn）
4.等差中项：
或
5.等差数列的主要性质：
（1）等差数列，若，则。
也就是：
，如图所示：
（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，则，，成等差数列。
如下图所示：
三．等比数列：
1.定义：
；2.通项公式：
（其中：
首项是，公比是）
3.前n项和]：
（推导方法：
乘公比，错位相减）
说明：
①；；当时为常数列，。
4.等比中项：
，即（或，等比中项有两个）
5.等比数列的主要性质：
（1）等比数列，若，则
也就是：
。
如图所示：
（2）若数列是等比数列，是前n项的和，，则，，成等比数列。
如下图所示：
四．求数列的前n项和的常用方法：
分析通项，寻求解法
1.公式法：
等差等比数列；2.分部求和法：
如an=2n+3n
3.裂项相消法：
如an=；4.错位相减法：
“差比之积”的数列：
如an=（2n-1）2n
第七章平面向量
1．向量的有关概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．向量的运算：
（1）、向量的加减法：
（2）实数与向量的积：
①定义：
实数与向量的积是一个向量，记作：
；
②它的长度：
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