数字逻辑毛法尧课后题答案16章.docx

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数字逻辑毛法尧课后题答案16章

1.1把下列不同进制数写成按权展开式

⑴

⑵

⑶

⑷

3210-1-2-3

（4517.239）10=4X10+5X10+1X10+7X10+2X10+3X10+9X10

43210-1-2-3-4

（10110.0101）2=1X2+0X2+1X2+1X2+0X2+0X2+1X2+0X2+1X2

210-1-2-3

（325.744）8=3X8+2X8+5X8+7X8+4X8+4X8

210123

（785.4AF）16=7X16+8X16+5X16+4X16-+AX16-+FX16-

1.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：

⑴（1110101）2=（165）8=（75）16=7X16+5=（117）10

⑵（0.110101）2=（0.65）8=（0.D4）16=13X16-+4X16-=（0.828125）10

⑶（10111.01）2=（27.2）8=（17.4）16=1X16+7+4X16-1=（23.25）仙

1.4将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数，精确到小数点后5位:

⑴（29）10=（1D）16=（11101）2=（35）8

⑵（0.207）10=（0.34FDF）16=（0.001101）2=（0.15176）8

⑶（33.333）10=（21.553F7）16=（100001.010101）2=（41.25237）8

1.5如何判断

16|29（D

0J07

X16

16|33（1

lii[2（2

n一个二进制正整

XId

数

3312

5.328

X16

4.992

5.24S

xId

XId

15^72

3.96S

XLti

X16

13.952

15.4SS

X16

Xlti

15.232

7.S0S

B=b6b5b4b3b2b1b0能否被（4）10整除

解:

一个二进制正整数被

（2）10除时,小数点向左移动一位,被（4）10除时,小数点向左移动两位,能

被整除时，应无余数，故当bi=0和bo=0时,二进制正整数B=b6b5b4b3b2bibo能否被⑷仙整除.

1.6写出下列各数的原码、反码和补码：

⑴o.1o11

［0.1011］原=0.1011;［0.1011］反=0.1011;［0.1011］补=0.1011

⑵o.oooo

［0.000］原=0.0000;［0.0000］反=0.0000;［0.0000］补=0.0000

⑶-10110

［-10110］原=110110;［-10110］反=101001;［-10110］补=101010

1.7已知［N］补=1.0110,求［N］原,［N］反和N.

解：

由［N］补=1.0110得：

［N］反=［N］补-1=1.0101,［N］原=1.1010,N=-0.1010

1.8用原码、反码和补码完成如下运算：

⑴

原=；

•・o

反=［0000101］反+［-0011010］反=

补=［0000101］补+［-0011010］补=

⑵0.010110-0.100110

[0.010110-0.100110]原=1.010000；

•0.010110-0.100110=-0.010000。

[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111

•0.010110-0.100110=-0.010000;

[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000

•0.010110-0.100110=-0.010000

1.9分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算：

⑴2550-123

[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427

•••2550-123=2427

[2550-123]io补=[255O]io补+[-123]io补=02550+99877=02427

•2550-123=2427

⑵537-846

[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690

•537-846=-309

[537-846]10补=[537]10#+[-846]10补=0537+9154=9691

•537-846=-309

1.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数：

⑴（0110,1000,0011）8421BCD2=（683）10

⑵（0100,0101.1001）8421bcd2=（45.9）10

1.11试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：

⑴（578）10=（0101,0111,1000）8421BCD=（1000,1010,1011）余3码=2=（）Gray

⑵（1100110）2=（1010101）Gray=（102）10=（0001,0000,0010）8421BCD=（0100,0011,0101）余3码

习题二

2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。

（1）F二BdABC如下真值表中共有6种

（2）F=（ABAB）（AB）AB•D=D如下真值表中共有8种

（3）

F=（AAC）D（AB）CD=ABCD如下真值表中除0011、1011、1111外共有13

ABAC=ABAC

证明：

左边=（AB）（aC）=aAAcaBBC=aBaC=右边

原等式成立.

⑵ABABABAB=1

证明：

左边=（ABAB）（ABAB）二A（BB）A（BB）二A入=1=右边

原等式成立.

⑶AABC二ABCABCABC

证明：

左边=A（ABC）"BAC

ABC

=AB（CC）AC（BB）二ABCABCABC

=ABCABCABC=右边

•原等式成立

⑷ABCABC=ABBCAC

证明：

右边=（AB）（BC）（ACABCABC=左边

•原等式成立

⑸ABCABBC=ABAC

命it?

右边

ABC

左迥

右边

000

001

010

□u

LOO

101

111

真值表S

真值表

证明:

左边=（ABCAB）（BC^ABAC=右边

•原等式成立.

2.3用真值表检验下列表达式：

⑴ABA^-（AB）（AB）

⑵ABAc二ABAC

2.4求下列函数的反函数和对偶函

数：

⑴F二ACBC

⑵F二AbBCA（CD）

⑶F=A[B（CDEf）G]

2.5回答下列问题:

⑴已知X+Y=X+Z那么，Y=Z。

正确吗？

为什么?

答：

正确。

因为X+Y=X+Z故有对偶等式XY=XZ所以

Y=Y+XY=Y+XZ=（X+Y）（Y+Z）=（X+Y）（Y+Z）

Z=Z+XZ=Z+XY=（X+Z）（Y+Z）=（X+Y）（Y+Z）故Y=Z。

⑵已知XY=XZ那么，丫=乙正确吗？

为什么？

答：

正确。

因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z又因为

Y=Y+XY=Y+XZ=（X+Y）（Y+Z）=（X+Y）（Y+Z）

Z=Z+XZ=Z+XY=（X+Z）（Y+Z）=（X+Y）（Y+Z）故Y=Z。

⑶已知X+Y=X+Z且XY=XZ那么，Y=Z。

正确吗？

为什么?

答：

正确。

因为X+Y=X+Z且XY=XZ所以

Y=Y+XY=Y+XZ=（X+Y）（Y+Z）=（X+Z）（Y+Z）=Z+XY=Z+XZ=Z

⑷已知X+Y=XZ那么，丫=乙正确吗？

为什么？

答：

正确。

因为X+Y=XZ所以有相等的对偶式XY=X+Z

Y=Y+XY=Y+（X+Z）=X+Y+Z

Z=Z+XZ=Z+（X+Y）=X+Y+Z

故Y=Z。

2.6用代数化简法化简下列函数：

⑴F=ABBBCD二ABB=AB

⑵F=AABABAB=A（1A）A（BB）=AA=1

⑶F二ABADBDACD二A（BDCD）BD二A（BDC）BD

2.7将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式:

⑴F（A,B,C）=ABAC=^m（0,4,5,6,7）=口M（1,2,3）（如下卡诺图1）

⑵F（A,B,C,D）=ABABCDBCBCD=Em（4,5,6,7,12,13,14,15）

=nM（0,1,2,3,8,9,10,11）（如下卡诺图2）

⑶F（A,B,C,D^（ABC）（BCD）=Em（0,1,2,3,4）

=nM（5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15）（如下卡诺图3）

2.8用卡诺图化简下列函数，并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式:

⑴F（A,B,C^（AB）（ABC）=ACBC=C（AB）

BCDD（BC）（ADB）=BD=（BD）

2.9用卡诺图判断函数F（A,B,C,D）和G（A,B,C,D）有何关系。

=BDADCDACD

=BDCDACDABD

⑴若b=a,当a取何值时能得到取简的“与—或”表达式。

⑵a和b各取何值时能得到取简的“与-或”表达式。

从以上两个卡诺图可以看出,当a=1和b=1时，

能得到取简的“与—或”表达式。

F1（A,B,C,D）=BD+ABD+ABCD+ABCD

F2（A,B,C,D）=BD+ACD+ACD+ABCD

F3（A,B,C,D）=ABC+Nbcd+ABCD

习题二

3.1将下列函数简化，并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。

⑴F（A,B,C）二刀m（0,2,3,7）=ACBC=ACBC

⑵F（A,B,C）二口M（3,6）=刀m（0,1,2,4,5,7）=BACAC=BACAC

F（ArS?

C）=A+S+C+A+^S+C

F（A,B,C,D）二ABACDACBC=ABACBC=ABBCAC

CD^OO01U10

toj

00011110

F=ABC+ABC

⑷F（A,B,C,D）=ABACBCD=ABACCD=ABACCD

3.2将下列函数简化，并用

“与或

非”门

画出逻

辑电路。

⑴

CEK

Buo

CEivOO

（1}

°〕

=BCACAD

F=BC+AC+AD

0+00

0+10

1+00

0+10

0+Q1

o+u

1+01

0+11

0001U

Lo）

0）

（0

00011110

-F（AfS,C}

l+C+A+D

F（A,B,C）二

F（A,SfC）^AS+AC+EC

AB（ABAB）C=ABACBC

⑵F（A,B,C,D）二刀m（1,2,6,7,8,9,10,13,14,15）=ABCBCDACDBCD

3.3分析下图3.48所示逻辑电路图，并求出简化逻辑电路。

解：

如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。

贝U

=A（BOC）+C（AOB）

真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：

依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1,

其余两个信号相同，则电路输出为1,否则输出为0。

3.4当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。

解:

Fl=Ab,F2=AB,F3=AbAB.

•••当A和B的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。

3.5假定X二AB代表一个两位二进制正整数，用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路:

⑴Y=X2;（Y也用二进制数表示）

因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用输出端用丫4、丫3、丫2、丫1、Yo五个变量。

可列出真值表⑵

•-丫4=AB,Y3=AB，AB=A,Y2=0,Yi=AB,Yo=AB+AB=B,逻辑电路如上图。

3.6设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数

（8421BCD码）。

实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？

解：

因为一个一位十进制数（8421BCD咼乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有

八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用丫7、丫6、丫5、丫4、丫3、丫2、丫1、Yo八个变量。

真值表：

用

简：

Y6=A,

Y4=C,

Y2=D,Yo=D。

逻下图所简时由

A£C£>

科

ASCD

兀

旳

丹

卡诺图化

丫7=0,

Y5=B,

丫3=0,

丫1=0,

nono

1010

0001

10U

0010

1100

0011

1101

0100

□1D1

（]

□

]

（]

ono

0111

辑电路如示，在化

1000

1001

UUI

01nia

.sFX

于利用了本逻辑电路不逻辑门。

一个能接收两

Y=y1yo,X=x1xo

，当Y

用“与非”门实现该

无关项，fll

需要任何口

3.7设计10

位二进制

并有输出Z=Z|Z2

逻辑电路。

解：

根据题目要求

冥

兀

b=z>Yq=D

的逻辑电路，当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10

的功能，可列出真值表如下：

用卡诺图化简：

Z1=yoxoyixoyiy°+yiyox1y1y°x1x°

•••转化为与非与非”式为:

逻辑电路为：

个二进制码，F为输出变量，依题意可得真值表:

卡诺图不能化简：

用“与非”门实现的逻辑电路为：

判断下列函数是否存在冒险，并消除可能出现的冒险。

⑴F1=ABACDBC

⑵F2二ACDABCACDABC

o）

⑶F3=（AB）（AC）

c\®oooinior^oooi11io

CoJ

Co）

（D

即:

F2=ACdABCACDABCBD

⑶也存在冒险，消除冒险的办法也是添加一冗余因子项

即：

F3=（AB）（AC）（BC）.

4.1所示一个步时逻辑路,试出该路的励函和输函数表达式。

解：

00011110

图

图4.55

输出函数:

00QL1110

00（T

匕

■11

Yi=xiy1；Y2=X1二y2；

激励函数：

广1

题四

4.55

为

同

序

电

写

电

激

数

出

4.2解:

4.3

解:

应的态表

4.4

J=Y^x1y1

K二丫2二X1

D二丫=x1

已知状态表如表状态图为：

二y2；

y1。

4.45所示，作出相应的状态图。

4.57

示状

个未

输入

11/1，

已知状态图如图

□2D

114）

4.56所示，作出相应的状态表。

相状

为：

图所

00/1

10/1

态图表示一个同步时序逻辑电路处于其中某一知状态，。

为了确定这个初始状态，可加入一个序列，并观察输出序列。

如果输入序列和相应的试确定该同步时序电路的初始状态。

输出序列为00/0、01/1、00/0、10/0、

解：

为分析问题的方便，下面写出状态表：

当输入序列和相应的输出序列为00/0时，

转为B态或C态，就排除了A、D态；下一个序列为00/0时，B、C保持原态，接着序列为10/0

A、B、C、D都符合条件，但当序列为01/1时要

时，B态转为A态，C态转为D态，但当最后一个序列为11/1时，只有D态才有可能输出1,

这就排除了B态。

故确定该同步时序电路的初始状态为C态。

即C（初态（00/0）t3（01/1C~（00/0C^（10/0）宀D^（11/1）宀C

4.5分析图4.58所示同步电路，作出状态图和状态表，并说明该电路的逻辑功能。

解：

激励方程：

J1=Q1Q2;K1=xQ2■'Q1Q2；

输出方程：

Z1=Q1;Z2=Q

•••各触发器的状态方程为：

Q；1

=J1Q1K1Q1=Q1Q2Q1''xQ2'*Q1Q2Q1

=xQ1Q2；

=J2Q2K2Q2=xQ2Q2Q2Q2=0；

J2=xQ2；K2=Q2；

it入

QiQi

激扇禹報

些

局

題4岭状态转榕真值表

Q；1

状态图

J£=1

状态表

由图可见，该电路的逻辑功能为:

在时钟脉冲作用下,

输入任意序列x均使电路返回00状态。

试作出其状态图和

11.'0

00/1

10/1

00.0

否则输出为1,试作出状态图。

0000，0001，0010，

4.6图4.59为一个串行加法器逻辑框图，状态表。

解：

状态图和状态表为：

4.7作1010序列检测器的状态图，已知输入、输出序列为输

入：

001010010101010110输出：

0000010

00010101000解：

1010序列检测器的状态图如右。

4.8设计一个代码检测器，电路串行输入余3码，当输入非法数字时电路输出为0，

戎虚FT；妁

^-00

砂-u

种-10

C..0

Ol'l

14）

Oil

0.-1

1/D

S_4fi狀惑KL状总表

11咼TonT（j.i

C<*l

Tfli'lTim

m/i

i>fiIj?

jIi,a

|in|i/i

ir+■i1

4+―

diV

1.™

1101，

1110,1111。

解：

余3码的非法数字有六个，即故其原始状态图为：

4.9简化表4.46所示的完全确定状态表。

解：

表4.46所示的完全确定状态表

现圭

决志/ifr岀

x=0

X=1

E4）

D/D

AZL

F/Q

C/D

AZL

1）

BJO

AA）

D/1

C/D

C/0

D/1

HfL

G/l

C/1

BZL

4.46给査的状蛊恚

所产生的输出都相同。

当x=0时，所建立的次态也相同；

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