人教版小学数学四年级上册知识点整理.docx

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人教版小学数学四年级上册知识点整理

数与计算 

一、整数数位顺序表：

 相关知识点：

1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：

数级——是指：

每四个数位为一级。

我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。

数位——是指：

个位、十位、百位、千位、万位……。

计数单位——是指：

个、十、百、千、万……。

三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。

易错题目如：

亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。

                  万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。

 2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。

特别注意判断题，如：

（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。

（√）

（2）每两个计数单位之间的进率是十。

（×）

 3、看数位表说一说数的组成：

如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，和家长练一练、说一说。

4、举例说一说大数的组成。

如：

30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。

5、读大数时，遇到读作要写成大写的。

0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管几个都读零。

具体步骤分三步：

先分级——再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字——最后读一遍对照检查。

6、写大数时，要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。

写数步骤分三步：

先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是否符合题目要求。

7、比大小时，按照儿歌步骤做题：

比大小，先分级，数位多的数就大。

数位相同从左比，数字大的数就大。

数字相同往下比，直到比出大小来。

8、用一些数字排列最大的数或最小的数：

做题诀窍：

（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：

没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。

如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。

（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。

  9、大数的改写和求近似数。

（1）改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

  以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

（2）改写的意义。

为了读数、写数方便。

（3）、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

（4）用四舍五入法保留近似数的方法。

按照儿歌步骤做题：

找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。

最后别忘加单位。

注意“=”和“≈”的区别，如：

7580000=758万    7584300≈758万

900000000=9亿    874900000≈9亿

10、近似数中最大的数和最小的数：

如：

一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（    ），最小是（    ）。

做题诀窍：

最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。

一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：

一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。

先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：

万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：

54999。

再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：

万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：

45000。

二、自然数的相关知识：

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数。

自然数的个数是无限的。

2、还要记住0不能作除数。

如：

5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘斗得0。

三、乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：

积变化的规律：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）几。

【积和因数的变化是一致的】

商变化的规律：

1、两数相除，被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商也随着乘（或除以）几。

【商和被除数的变化是一致的】

2、两数相除，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。

【商和除数的变化是相反的】

四、乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：

积不变的规律：

两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积不变。

【两个因数的变化是一致的，积不变】

商不变的规律：

两数相除，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。

【被除数和除数的变化是一致的，商不变】

五、判断除法中的商是几位数：

先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：

一是前两位够除（即前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；

二是前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。

六、根据余数的大小求被除数：

做题诀窍：

在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：

一是最大的，二是最小的。

余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。

当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。

再根据商×除数+余数，就能求出相应的被除数了。

同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。

七、了解被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，被除数--余数=除数×商，为验算做好准备。

八、口算、估算、笔算和简算：

  1、口算做题诀窍：

牢记确保口算全对的方法：

做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。

2、估算做题诀窍：

估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

除法的估算则要考虑能不能整除的问题。

先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。

解决实际问题中的估算要注意：

3、笔算做题诀窍：

笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。

此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。

【三步检查法】：

第一步——看数有没有抄错；

第二步——检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；

第三步——检查横式得数写的对不对。

三位数乘两位数的方法：

先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“ 1”，再把两次相乘的积加起来。

末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

几个0。

中间有0时，这个0要参加运算。

三位数除以两位数笔算除法的方法：

（1）、从被除数的最高位除起。

除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。

（2）、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。

（3）、除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。

（4）、每次除得的余数必须比除数小。

体验改商的过程，掌握改商的方法。

在试商的时候，如果把除数变大了（五入法），商就可能变小；如果把除数变小了（四舍法），商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

）

4、简算：

（1）根据商不变的性质计算150÷25   800÷25   2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时乘4、8。

（2）根据一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数的性质简算。

九、计算工具的认识：

算盘，计算器

1、2000多年前，中国人用算筹；1000多年前，中国人发明了算盘；17世纪初，英国人发明了计算尺；17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器；20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机；20世纪70年代，发明了电子计算器。

2、目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。

3、算盘

1颗上珠表示5；1颗下珠表示1。

算盘各部分：

框、樑、档、上珠、下珠、定位点。

4、计算器（目前人们广泛使用的计算工具）

ON/C（开关及清除屏键）AC（清除键）OFF（关）M+（存）MR（提取）

MC（清除）MRC（按第一下提取，按第二下清除）

十、1亿有多大？

  100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100,  1厘米×一百万=1000000厘米=1万米1亿个小学生手拉手可绕地球3圈半

空间与图形

一、直线、射线和线段：

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作 ：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

2、画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

4、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

二、角的定义与相关知识：

1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

 2、量角的大小，要用量角器。

量角器是把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

 3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边张开的大小有关系。

开口大，角就大；开口小，角就小。

4、量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

5、角的种类：

锐角：

小于90°     钝角：

大于90°而小于180°

直角：

90°    平角：

180° （角的两边在同一直线上，像一条直线）     

周角：

360°（角的两边重合，像一条射线）

从小到大排：

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

从大到小排：

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

6、周角、平角和直角之间的关系：

1个周角=2个平角=4个直角

7、角的画法：

操作时根据儿歌步骤进行。

儿歌：

先画顶点再画边，量角器转过来，点对点、线对边（两合），从0开始找度数，铅笔尖、点上去（一看），从顶点、开始画，两点成线就是边。

画完后、标度数，量一量、不出错。

因为角是由两条射线和一个顶点组成的，