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小学六年级数学上册概念知识总结

小学六年级数学上册概念知识总结

第一单元位置

1.方格表中,竖排叫做列;横排叫做行。

2.找位置要先列后行,写位置先写第几列,再写第几行,格式为:

(列,行)。

 第二单元分数乘法概念总结

1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如:

 ×5的意义是:

表示求5个 连加的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算法则:

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。

注意:

当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。

 例如:

5×的意义是:

表示求5的是多少。

0.8×的意义是:

表示求0.8的是多少。

 4.分数乘分数的计算法则:

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。

6.乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1;0没有倒数。

7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

注意:

倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

例如:

15×<15

9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。

例如:

25×=25,14× >14。

10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

例如:

36×2>36。

11.分数解决问题的一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量。

(注意单位“1”的量也称为“标准量”,几分之几相对应的量也称为“比较量”)

(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

(4)根据线段图写出等量关系式:

标准量×对应分率=比较量。

(即:

单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的量)

(5)根据已知条件和问题列式解答。

13.乘法解决问题有关注意的概念。

(1)乘法解决问题的解题思路:

已知一个数,求这个数的几分之几是多少?

(用乘法算)

(2)找单位“1”的方法:

从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,

甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。

(4)江氏规则:

多比少多,少比多少。

例如:

8比5多,6比9少。

在解决问题中如:

小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?

题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?

 (5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

 (6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

 (7)在乘法解决问题中,单位“1”是已知的。

 (8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。

 (9)分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率;  ②少的比较量对少的分率;  ③增加的比较量对增加的分率;

④减少的比较量对减少的分率;⑤提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降低的分率;

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;  ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;

⑨部分的比较量对部分的分率;        ⑩总量的比较量对总量的分率;

2019年小学六年级数学上册概念知识总结

 

1.分数除法的意义:

分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

 例如:

÷ 表示:

已知两个数的积是与其中一个因数是,求另一个因数是多少。

 2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

3.一个数除以分数的计算法则:

一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

4.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

5.两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。

 6.比值通常用分数、小数和整数表示。

 7.比的后项不能为0。

 8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;

 9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。

 10.比的基本性质:

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

 11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

 12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。

 13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

 14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。

                           

【分数四则混合运算和应用题概念总结】

1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:

先乘除后加减。

在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。

 2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括:

加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

 3.解分数应用题注意事项:

与第二单元相同。

                             

 第四单元 圆概念总结

1.圆的定义:

圆是平面上的一种曲线图形。

 2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.

 3.半径:

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

 5.直径:

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

 6.在同一个圆内或等圆,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

 7.在同一个圆内或等圆,有无数条半径,有无数条直径。

 8.在同一个圆内或等圆,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

    用字母表示为:

d=2r或d=2×r     r= 或r=d× r=d÷2

 9.圆的周长:

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

 10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

 11.圆的周长公式:

C=πd或C=2πr

 12、圆的面积:

圆所占平面的大小叫圆的面积。

 13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r。

 14.圆的面积公式:

S=πr²或者S=π()², S=π(d÷2)²或者S=π(C÷π÷2)

 15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

 16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

 17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²-πr²

    或 S=π(R²-r²)。

(其中R=r+环的宽度.)

 18.环形的周长=外圆周长+内圆周长

 19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

     半圆的周长公式:

C=πd÷2+d 或者C=πr+2r或者C=πd×+d

 20.半圆面积=圆的面积÷2  公式为:

S=πr²÷2

 21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

    例如:

在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

 22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

   例如:

两个圆的半径比是2:

3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:

3,

而面积比是4:

9。

23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。

26.扇形弧长公式:

L=πd÷360×n 扇形的面积公式:

S=πr²÷360×n

(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)

27.轴对称图形:

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

 28.只有1一条对称轴的图形有:

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

    只有2条对称轴的图形是:

长方形

    只有3条对称轴的图形是:

等边三角形

    只有4条对称轴的图形是:

正方形;

     ……

     有无数条对称轴的图形是:

圆、圆环。

 29.直径所在的直线是圆的对称轴。

                            

第五单元 百分数概念总结

 

1.百分数的定义:

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。

 2.百分数的意义:

表示一个数是另一个数的百分之几。

    例如:

25%的意义:

表示一个数是另一个数的25%。

 3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。

分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。

 4.小数与百分数互化的规则:

    把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;

    把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

 5.百分数与分数互化的规则:

   把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;

   把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

 6.百分率公式:

    合格率=合格数/总数×100%

    发芽率=发芽数/总数×100%

    出勤率=出勤人数/总人数×100%

   【注意:

百分数解决问题的解题方法与分数乘、除法解决问的解题方法相同。

7.纳税:

纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

 8.纳税的意义:

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

 9.纳税的种类:

将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

 10.应纳税额:

缴纳的税款叫应纳税额。

 11.税率:

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

 12.应纳税额的计算:

应纳税额=各种收入×税率

 13.储蓄的意义:

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。

 14.存款的类型:

存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

 15.本金:

存入银行的钱叫做本金。

 16.利息:

取款时银行多支付的钱叫做利息。

 17.国家规定,存款的利息要按5%的税率纳税。

国债和教育存款的利息不纳税。

 18.利率:

利息与本金的比值叫做利率。

 19.银行存款税后利息的计算公式:

利息=本金×利率×时间×(1-5%)

 20.银行存款利息的税金=利息×5% 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×5%

 21.国债利息的计算公式:

利息=本金×利率×时间

 22.本息:

本金与利息的总和叫做本息。

 

第六单元 统计

条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。

条形统计图:

很容易看出各种数量的多少。

折线统计图:

可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

扇形统计图:

很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。

 

第七单元 鸡兔同笼公式

1.设总只数为兔:

(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数

               总只数-鸡的只数=兔的只数

小学六年级数学上册概念知识总结

 

第一单元位置

 

1.方格表中,竖排叫做列;横排叫做行。

2.找位置要先列后行,写位置先写第几列,再写第几行,格式为:

(列,行)。

 

第二单元分数乘法概念总结

 

1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如:

 ×5的意义是:

表示求5个 连加的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算法则:

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。

注意:

当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。

    例如:

5×的意义是:

表示求5的是多少。

0.8×的意义是:

表示求0.8的是多少。

 4.分数乘分数的计算法则:

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。

6.乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1;0没有倒数。

7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

注意:

倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

例如:

15×<15

9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。

例如:

25×=25,14× >14。

10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

例如:

36×2>36。

11.分数解决问题的一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量。

(注意单位“1”的量也称为“标准量”,几分之几相对应的量也称为“比较量”)

(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

(4)根据线段图写出等量关系式:

标准量×对应分率=比较量。

(即:

单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的量)

(5)根据已知条件和问题列式解答。

13.乘法解决问题有关注意的概念。

(1)乘法解决问题的解题思路:

已知一个数,求这个数的几分之几是多少?

(用乘法算)

(2)找单位“1”的方法:

从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,

甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。

(4)江氏规则:

多比少多,少比多少。

例如:

8比5多,6比9少。

在解决问题中如:

小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?

题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?

 (5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

 (6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

 (7)在乘法解决问题中,单位“1”是已知的。

 (8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。

 (9)分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率;  ②少的比较量对少的分率;  ③增加的比较量对增加的分率;

④减少的比较量对减少的分率;⑤提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降低的分率;

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;  ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;

⑨部分的比较量对部分的分率;        ⑩总量的比较量对总量的分率;

第三单元分数除法概念总结

 

1.分数除法的意义:

分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

  例如:

÷ 表示:

已知两个数的积是与其中一个因数是,求另一个因数是多少。

 2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

3.一个数除以分数的计算法则:

一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

4.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

5.两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。

 6.比值通常用分数、小数和整数表示。

 7.比的后项不能为0。

 8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;

 9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。

 10.比的基本性质:

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

 11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

 12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。

 13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

 14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。

                           

【分数四则混合运算和应用题概念总结】

 1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:

先乘除后加减。

在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。

 2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括:

加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

 3.解分数应用题注意事项:

与第二单元相同。

                             

 第四单元 圆概念总结

 1.圆的定义:

圆是平面上的一种曲线图形。

 2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.

 3.半径:

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

 5.直径:

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

 6.在同一个圆内或等圆,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

 7.在同一个圆内或等圆,有无数条半径,有无数条直径。

 8.在同一个圆内或等圆,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

    用字母表示为:

d=2r或d=2×r     r= 或r=d× r=d÷2

 9.圆的周长:

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

 10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

 11.圆的周长公式:

C=πd或C=2πr

 12、圆的面积:

圆所占平面的大小叫圆的面积。

 13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r。

 14.圆的面积公式:

S=πr²或者S=π()², S=π(d÷2)²或者S=π(C÷π÷2)²

 15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

 16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

 17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²-πr²

    或 S=π(R²-r²)。

(其中R=r+环的宽度.)

 18.环形的周长=外圆周长+内圆周长

 19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

     半圆的周长公式:

C=πd÷2+d 或者C=πr+2r或者C=πd×+d

 20.半圆面积=圆的面积÷2  公式为:

S=πr²÷2

 21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

    例如:

在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

 22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

   例如:

两个圆的半径比是2:

3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:

3,

而面积比是4:

9。

23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。

26.扇形弧长公式:

L=πd÷360×n 扇形的面积公式:

S=πr²÷360×n

(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)

27.轴对称图形:

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

 28.只有1一条对称轴的图形有:

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

    只有2条对称轴的图形是:

长方形

    只有3条对称轴的图形是:

等边三角形

    只有4条对称轴的图形是:

正方形;

     ……

     有无数条对称轴的图形是:

圆、圆环。

 29.直径所在的直线是圆的对称轴。

                            

第五单元 百分数概念总结

 

1.百分数的定义:

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做

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