小学六年级数学上册概念知识总结.docx
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小学六年级数学上册概念知识总结
小学六年级数学上册概念知识总结
第一单元位置
1.方格表中，竖排叫做列；横排叫做行。
2.找位置要先列后行，写位置先写第几列，再写第几行，格式为：
（列，行）。
第二单元分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
×5的意义是：
表示求5个 连加的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:
5×的意义是：
表示求5的是多少。
0.8×的意义是：
表示求0.8的是多少。
4.分数乘分数的计算法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1；0没有倒数。
7.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
例如：
15×<15
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
例如：
25×=25，14× >14。
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
例如：
36×2>36。
11．分数解决问题的一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量。
（注意单位“1”的量也称为“标准量”，几分之几相对应的量也称为“比较量”）
（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：
标准量×对应分率=比较量。
（即：
单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的量）
（5）根据已知条件和问题列式解答。
13．乘法解决问题有关注意的概念。
（1）乘法解决问题的解题思路：
已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（用乘法算）
（2）找单位“1”的方法：
从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，
甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
（4）江氏规则：
多比少多，少比多少。
例如：
8比5多，6比9少。
在解决问题中如：
小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？
题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？
”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）在乘法解决问题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率；
2019年小学六年级数学上册概念知识总结
1.分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
÷ 表示：
已知两个数的积是与其中一个因数是，求另一个因数是多少。
2.分数除以整数（0除外）,等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则：
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4.分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。
6．比值通常用分数、小数和整数表示。
7．比的后项不能为0。
8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
10．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
【分数四则混合运算和应用题概念总结】
1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：
先乘除后加减。
在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。
2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括：
加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
3．解分数应用题注意事项：
与第二单元相同。
第四单元 圆概念总结
1．圆的定义：
圆是平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内或等圆，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内或等圆，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内或等圆，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２r或d=2×r r＝ 或r=d× r=d÷2
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=πd或C=2πr
12、圆的面积：
圆所占平面的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。
14．圆的面积公式：
Ｓ＝πｒ²或者S=π（）²， S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²
或 S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝πd÷2＋d 或者Ｃ＝πr＋2r或者Ｃ＝πd×＋d
20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：
Ｓ＝πｒ²÷2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，
而面积比是４：
９。
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
26．扇形弧长公式：
Ｌ＝πd÷360×n 扇形的面积公式：
S=πｒ²÷360×n
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
……
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元 百分数概念总结
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
2．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：
25％的意义：
表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率＝合格数/总数×100%
发芽率＝发芽数/总数×100%
出勤率＝出勤人数/总人数×100%
【注意：
百分数解决问题的解题方法与分数乘、除法解决问的解题方法相同。
】
7．纳税：
纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
8．纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
9．纳税的种类：
将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10．应纳税额：
缴纳的税款叫应纳税额。
11．税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12．应纳税额的计算：
应纳税额＝各种收入×税率
13．储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
14．存款的类型：
存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15．本金：
存入银行的钱叫做本金。
16．利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
17．国家规定，存款的利息要按5％的税率纳税。
国债和教育存款的利息不纳税。
18．利率：
利息与本金的比值叫做利率。
19．银行存款税后利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间×（１－5％）
20．银行存款利息的税金＝利息×5％ 或 银行存款利息的税金＝本金×利率×时间×5％
21．国债利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
22．本息：
本金与利息的总和叫做本息。
第六单元 统计
条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。
条形统计图：
很容易看出各种数量的多少。
折线统计图：
可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图：
很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
第七单元 鸡兔同笼公式
1.设总只数为兔:
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
小学六年级数学上册概念知识总结
第一单元位置
1.方格表中，竖排叫做列；横排叫做行。
2.找位置要先列后行，写位置先写第几列，再写第几行，格式为：
（列，行）。
第二单元分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
×5的意义是：
表示求5个 连加的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
）
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:
5×的意义是：
表示求5的是多少。
0.8×的意义是：
表示求0.8的是多少。
4.分数乘分数的计算法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1；0没有倒数。
7.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
例如：
15×<15
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
例如：
25×=25，14× >14。
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
例如：
36×2>36。
11．分数解决问题的一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量。
（注意单位“1”的量也称为“标准量”，几分之几相对应的量也称为“比较量”）
（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：
标准量×对应分率=比较量。
（即：
单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的量）
（5）根据已知条件和问题列式解答。
13．乘法解决问题有关注意的概念。
（1）乘法解决问题的解题思路：
已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（用乘法算）
（2）找单位“1”的方法：
从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，
甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
（4）江氏规则：
多比少多，少比多少。
例如：
8比5多，6比9少。
在解决问题中如：
小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？
题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？
”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）在乘法解决问题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率；
第三单元分数除法概念总结
1.分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
÷ 表示：
已知两个数的积是与其中一个因数是，求另一个因数是多少。
2.分数除以整数（0除外）,等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则：
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
4.分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。
6．比值通常用分数、小数和整数表示。
7．比的后项不能为0。
8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
10．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
【分数四则混合运算和应用题概念总结】
1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：
先乘除后加减。
在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。
2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括：
加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
3．解分数应用题注意事项：
与第二单元相同。
第四单元 圆概念总结
1．圆的定义：
圆是平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内或等圆，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内或等圆，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内或等圆，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２r或d=2×r r＝ 或r=d× r=d÷2
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=πd或C=2πr
12、圆的面积：
圆所占平面的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。
14．圆的面积公式：
Ｓ＝πｒ²或者S=π（）²， S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²
或 S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝πd÷2＋d 或者Ｃ＝πr＋2r或者Ｃ＝πd×＋d
20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：
Ｓ＝πｒ²÷2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，
而面积比是４：
９。
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
26．扇形弧长公式：
Ｌ＝πd÷360×n 扇形的面积公式：
S=πｒ²÷360×n
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
……
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元 百分数概念总结
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做
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