第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)。
2.本卷共13题,共84分。
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
(13)计算a2∙a4的结果等于__________.
(14)如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实根,那么实数k的取值范围是__________.
(15)如图,Rt△ABC中,∠C=300,AB=10,AC=6,D是BC上一点,BD=5,DE⊥AB,垂足为E,则线段DE长为_________.
(16)如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC的长为_________.
(17)如图,在边长为a(a>2)正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=450时,则正方形MNPQ的面积为__________.
(18)在每个小正方形的边长为1的网格中,等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上,点N,M分别为线段AB,DE上的动点,且BN=EM .
(Ⅰ)如图①,当BN=
时,计算CN+CM的值等于__________;
(Ⅱ)当CN+CM取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段CN和CM,并简要说明点和点的位置是如何找到的(不要求证明).
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19)(本小题8分)解不等式组:
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得__________;
(Ⅱ)解不等式②,得__________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为__________.
(20)(本小题8分)为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况,随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查,已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下面的统计图表:
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)直接写出统计图中a的值__________;
(Ⅱ)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足,则从该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?
(21)(本小题10分)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=320,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图②,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若∠CAB=160,
求∠DPA的大小.
(22)(本小题10分)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.
(Ⅰ)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC开启至A/C/的位置时,A/C/的长为__________m;
(Ⅱ)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=540,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得∠PNQ=730.已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ.(tan540≈1.4,tan730≈3.3,结果保留整数)
(23)(本小题10分)国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某电器商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:
若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.
(Ⅰ)商店至多可以购买冰箱多少台?
(Ⅱ)购买冰箱多少台时,能使该商店销售完这批家电后获得的利润最大?
最大利润为多少元?
(24)(本小题10分)如图,将一个矩形纸片ABCD,放置在平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),D(0,3),
M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM折叠,得到△ANM.
(Ⅰ)当AN平分∠MAB时,求∠DAM的度数和点M的坐标;
(Ⅱ)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;
(Ⅲ)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.(直接写出答案)
(25)(本小题10分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A,B,C,已知点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0),点C在y轴的正半轴上,且∠CAB=300 .
(Ⅰ)求抛物线的函数解析式;
(Ⅱ)若直线l:
y=
x+m从点C开始沿y轴向下平移,分别交x轴、y轴于点D、E.
(ⅰ)当m>0时,在线段AC上是否存在点P,使得P,D,E构成等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(ⅱ)以动直线l为对称轴,线段AC关于直线l的对称线段A/C/与该二次函数图象有交点,请直接写出m的取值范围.
数学参考答案
一、选择题:
(1)B
(2)D(3)C(4) C(5) B(6)A(7)B(8)A(9)C(10) D
(11)D(12) D