《231图形的旋转》教学设计.docx
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《231图形的旋转》教学设计
“三部五环”教学模式设计
第一课时《23.1图形的旋转》教学设计
设计：
城关一中鲁玲甘溪初中左自金
城关二中黄新
教材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册
设计理念
本节课采用“问题诱导——自主探究——交流分享——形成共识”的模式，引导学生通过具体实例认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质特征，通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变化中对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且彼此相等的性质的过程。
整个教学过程力求体现“学生是数学学习活动的主人”，引导他们从中感受知识的形成与运用过程，在过程中发展学生分析问题、解决问题的能力。
在学生的探索过程中，注重关注的是学生能否进行适当的归纳概括，有条理得表达自己的思考过程；能否反思自己的探索过程，获得分析问题的经验。
在教学手段上，以PPT为制作平台，充分利用其直观可感和动态可视功能，增容节时，提高课堂教学的有效性。
从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
通过学生观察分析、合作交流，采用边播放边讲述、解答的方式，以达到形象化、具体化的目的。
学情分析
教学对象是九年级学生，已学过平移、轴对称的概念、特征与运用，对于图形变换有了一定的了解。
同平移与轴对称一样，旋转与实际生活联系紧密。
充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立旋转的有关概念，进一步探索旋转的性质，由性质得出有关作图的方法。
九年级学生的思维以形象型为主，抽象思维能力处于中等水平；注意的稳定性虽然较之八年级有一定进步，但无意注意仍然在一定程度困扰有意注意，好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——总结提高”，加强图形、文字与符号语言的相互转换，，使学生顺利渡过死记概念的难关。
知识分析
本章学习第三种图形变换，隶属“空间与图形”。
此前，学生已学习了平移、轴对称两种图形变换知识的基础上展开的。
本章第一节学习旋转的最基本的知识，在此基础上，第二节学习特殊的的旋转---中心对称.第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用。
其主要内容是探索三角形全等的条件旋转的性质，本节共安排了八个课时完成，本节是第一课时，理解旋转的有关概念，掌握旋转基本特征。
为此，教科书以生活中的钟表、风车等为载体引出旋转的有关概念，然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质。
并运用性质作出简单平面图形旋转后的图形。
在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：
由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。
因此，本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．
学
习
目
标
知识与技能
1、通过观察生活中的具体实例认识旋转；
2、探索、理解旋转的基本性质。
过程与方法
1、在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生的直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
2、在了解图形旋转的性质，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识生活中的现象，增强学生的应用意识，并发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
情感态度
与价值观
经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
重点
旋转相关概念,归纳图形旋转的基本性质,并能根据这些基本性质绘制简单的几何图形.
难点
对图形进行正确的旋转变换.
教学方法
《课标》指出：
“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，为应体现“以生为本”的理念，凸现以学定教,循序渐进,让学生在知其然的的同时知其所以然,本节课以“尝试指导,效果回授”教学法为主，辅之于自学辅导和“引导——发现”法，将“问题、诱思、活动”贯穿教学始末,从生活中熟悉的图中入手，引导学生从事观察感知、归纳概括、尝试猜想、操作验证、实际应用等数学活动。
让学生充分体会数学性质的生成、发展过程中所蕴含的数学方法，发展学生思维能力，其课堂结构为“创设情境，导入新课——诱导尝试，探究新知——变式运用，巩固新知——全课小结，细化新知——推荐作业，延展新知”。
教学形式上，充分利用多媒体优化数学课堂教学，从已有知识出发，让学生亲身感受数学的奇妙。
结合合作操作，交流讨论激发学生学习兴趣，提高课堂效率。
学法指导
“授之以鱼，不如授之以渔”，教是为了不教，学生掌握了科学的学习方法，养成良好的学习习惯，将会更快更好的掌握知识的技能，体验成功的乐趣。
依据课程标准“动手实践，自主探究与合作交流”是学生学习的主要方式。
因此，在课堂教学中，让学生充分发挥在学习中的主体作用，让他们通过观察、思考、操作、讨论、归纳的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
引导、讨论教学法．
教
学
流
程
活动流程
活动目的
活动1创设情境，感知知旋转（8分）
观察发现现实生活中一些旋转现象的共同特点（课件展示，学生实验），描述旋转的定义，并指出旋转的三要素．
活动2诱思探究，探获新知（12分）
对几何图形进行旋转变换（手工绘图或几何画板绘图），探究图形旋转的特征。
活动3新知运用，体验成功（10分）
通过练习，对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充。
活动4活动探究，升华情感（5分）
探究＂紫荆花＂的设计过程，对比轴对称、平移变换进行学习反思，让学生带着新问题走出课堂；同时欣赏生活中旋转的美，陶冶情操，感悟学习数学的价值，提高学生学习数学的热情及大胆探究新知识的创新能力；
活动5归纳总结，形成体系（5分）
在思辨中完成知识内化，完善原有认知结构。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
（一）、创设情境，感受旋转．
日常生活中，我们经常见到以下情景（如转动的地球、电扇、风扇、摆钟、车轮等）
问题：
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
（2）上面现象在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
（3）出示课件2，如图，
ΔA′BC′是ΔABC绕B点逆时针旋转一定的角度所得到的，请观察旋转过程，你能给旋转下定义吗？
把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。
因此，旋转的决定因素是_________和_________。
（４）.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20分，分针旋转了_________度.
．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是______旋转角是__________
（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
（5）你在日常生活中见过旋转的实例吗？
是否愿意把你见到的例子说给同学们听一听？
教师演示课件，提出问题？
（1）、
（2）、（3）。
学生观察、思考、回答问题。
自学教材P56
教师引导学生归纳出旋转的定义：
把一个图形绕着某一点沿某一个方向，转动一个角度的图形变换叫做旋转，点B叫旋转中心，转动的角叫做旋转角。
教师出示课件，提出问题？
（4）、（5）。
学生思考、回答问题，再举出生活中的实例。
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生观察实例的角度。
（2）在学生发现实例现象的共同特点后，结合三角形的旋转过程，要求学生试着描述出旋转的定义，指出旋转的三要素．
【设计意图】
引导学生，联系生活，内化概念，感受生活中的数学存在，体验数学充满探索和创造。
在熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于教学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。
学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动1中不仅获得了知识，同时也可感受到数学可以是具体的、生动的。
活动中设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活，引导学生，联系生活，内化概念，感受生活中的数学存在，体验数学充满探索和创造，为活动2的顺利进行打好基础。
问题4的设置意图是体现学科整合思想。
【媒体运用】
动画演示,师生互动,为新知识学习做好铺垫。
（二）合作交流，探索性质
1、观察与思考：
观察△A’BC’是△ABC绕顶点B按逆时针方向的旋转过程，思考：
在图形的旋转过程中，其形状、大小、位置是否发生了改变？
你还能得到其它的相等关系吗？
2、把准备好的硬纸板学具,下面放一张白纸,先在纸上描出被挖出的三角形图案（∆ABC）,然后围绕旋转中心（被挖的小洞O）转动硬纸板,再描出这个挖掉的（∆A'B'C'）,移开硬纸板.
思考:
（1）线段OA与线段OA’间有什么关系?
（2）∠AOA’与∠BOB’有什么关系?
（3）∆ABC形状、大小和∆A’B’C’形状、大小有什么关系?
3、上面两个实验，△ABC在旋转过程中有什么共性？
由此你感悟到了什么？
教师演示课件。
（△A’BC’是△ABC绕顶点B按逆时针方向的旋转过程，再演示旋转的详细过程。
）
学生观察、思考、回答问题。
组织学生交流，得出正确结论。
（旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且彼此相等。
）
教师设计数学探究实验，在让学生动手绘制图形的旋转变换或用几何画板操作图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向，（问题1，2，3），组织学生交流，得出正确结论。
（旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且彼此相等。
）
学生独立进行数学实验，按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征。
在活动2中教师应关注学生通过动手实验后发现图中所存在的其余线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证。
同时还应明确指出问题
（1）、
（2）、（3）中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握。
【设计意图】
从简单的问题出发，降低观察的难度，教师演示旋转的详细过程，培养学生从不同的的角度观察图形；为实验二做好铺垫；为归纳旋转的性质打好基础；使抽象的性质形象化、具体化。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
通过问题3培养学生学会推理、概括的方法，从一般到个别，在普遍性中寻求共性。
得出旋转的基本性质。
【媒体运用】
边演示边解决解决问题.让学生自探数学知识,自获数学结论,自由发表见解,自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生探究能力。
（三）新知应用，体验成功
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是____________________________
3画出将点P绕点O按顺时针方向旋转90度后的点P´.
P
·
O
·
已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
A
B
.O
．在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,以点A为旋转中心，把△ABE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题。
（1）点的旋转
（２）线段的旋转
（３）图形的旋转
学生独立思考、分析、解答问题。
得出结论．（做一个图形的旋转图形实质确定该图形各点旋转后的对应点）
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据；
（2）学生中作图的不同方法。
【设计意图】
活动3是所学知识的应用过程。
通过让学生解决蕴含所学生知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。
【媒体运用】
1、解决作图问题，巩固性质，掌握方法。
2、节时增效，优化课堂结构,提高课堂效益。
（四）活动探究、升华情感
１、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
自我检测（附后）
教师出示课件，介绍“紫荆花”的来历。
学生观察、思考、回答问题。
【设计意图
介绍紫荆花的设计，激励学生探索和创新。
同时观察紫荆花的设计过程，了解设计简单旋转图形的一般方法。
【媒体运用】
观察紫荆花的设计过程，了解设计简单旋转图形的一般方法。
激发学生的学习兴趣。
（五）归纳总结、形成体系
１、小结
通过本课的学习与探索，同学们学会了什么？
发现了什么？
感受到了什么？
得到了哪些收获？
还有什么疑问吗？
２、推荐作业：
一、必做题：
课本60页第3，5题
二、选做题：
（在下面两题中，任选一题。
）
（1）你能不能利用旋转的性质设计（或剪贴）出一些美丽的图案，试试看。
（2）请你利用图形的旋转，结合平移，轴对称，为上海世博场馆设计宣传图标。
教师出示课件。
学生自己交流总结。
得出：
“一概念”、“三要素”、“三性质”。
本次活动中，教师应重点关注：
（１）学生数学语言的准确性、概括性。
（２）课堂的新生成。
【设计意图】
让学生对这节课的内容重新梳理一遍，加深印象，得以理解和巩固。
设计不同层次的作业，供不同层次的学生选择，体现以人为本。
作业扩展延伸、恰当的迁移，让数学走进生活。
板书设计
２３.１图形的旋转
概念旋转中心、旋转方向、旋转角
性质
１、旋转前、后的图形全等；
２、对应点到旋转中心的距离相等；
３、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且彼
此相等。
运用
平移、轴对称、旋转都是全等变换
每空10分共100分
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（1）它的旋转中心是_________；
（2）经过20分，分针旋转了_________度.时针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是______旋转角是__________
（2）经过旋转，点A、B分别旋转到了______________
3.如图：
ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是_______
（2）旋转了_______度.∠DAE=______（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
图形的旋转
（1）——总第1课时
姓名________班级_____日期______
一、学习目标
1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。
二、重点：
旋转相关概念以及性质
难点：
利用性质解决相关问题。
三、学习过程：
（一）．出示课件观察图片并填空：
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。
因此，旋转的决定因素是_________和_________。
（二）．学习检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20分，分针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是______旋转角是__________
（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
3.如图：
∆ABC是等边三角形，D是BC上一点，∆ABD经过旋转后到达∆ACE的位置。
（1）旋转中心是_______
（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
（3）探究，总结归纳旋转地性质。
①_______________________________________________________
②__________________________________________________________
③_____________________________________________________________
（四）旋转性质的应用
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.
3．在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,以点A为旋转中心，把△ABE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（五）活动探究、升华情感
１、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
２、下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是（）
Ａ Ｂ Ｃ
３、完成填空后说说平移、轴对称、旋转三种图形变换，有哪些共性与区别？
反思与总结：
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