浙教版数学八年级下册第2章《一元二次方程》单元检测卷 含答案.docx

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浙教版数学八年级下册第2章《一元二次方程》单元检测卷含答案

浙教版2021年八年级下册第2章《一元二次方程》单元检测卷

（试卷满分：

100分）

姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．2x2﹣x﹣y2＝0B．x（x﹣2）＝0C．ax2+bx+c＝0D．x﹣

＝8

2．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝4B．（x﹣6）2＝41C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14

3．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（　　）

A．6B．﹣8C．2D．﹣4

4．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣4B．4C．0D．0或4

5．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）

A．x＝1﹣

B．x＝

C．x＝﹣1+

D．x＝

6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2B．k＜2且k≠1C．k＞2D．k≥2

7．若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（　　）

A．0B．2C．﹣1D．3

8．自从国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2018年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2020年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2018年6月份到2020年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．2.85（1﹣2x）＝0.73B．0.73（1+x）2＝2.85

C．0.73（1+2x）＝2.85D．2.85（1﹣x）2＝0.73

9．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．

A．10B．15C．20D．25

10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个．

①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；

③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．关于x的方程（m+2）x|m|+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为　　．

12．方程（1﹣x）2＝9的根是　　．

13．关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为　　．

14．代数式﹣x2+2x﹣4有最　　值，最值是　　．

15．如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为　　．

16．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为　　．

17．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是　　m．

18．已知关于x的一元二次方程：

x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：

①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为　　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）按要求解下列方程：

（1）3x2+6x﹣4＝0（配方法）；

（2）（2x﹣1）2＝x2+6x+9（因式分解法）．

20．（6分）如图，长方形绿地长32m、宽20m，要在这块绿地上修建宽度相同且与长方形各边垂直的三条道路，使六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多少？

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，求实数m的值．

22．（8分）若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+

cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；

（2）求证：

关于x的“勾系一元二次方程”ax2+

cx+b＝0（a≠0）必有实数根．

23．（9分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：

A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

24．（9分）阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以

得：

即

，

，

（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则

＝　　，

＝　　，

＝　　；

（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求

的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

A、方程2x2﹣x﹣y2＝0含有2个未知数，所以A选项不符合题意；

B、方程整理为x2﹣2x＝0，它为一元二次方程，所以B选项符合题意；

C、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，所以C选项不符合题意；

D、方程x﹣

＝8含有分式，它不是一元二次方程，所以D选项不符合题意．

故选：

B．

2．解：

∵x2﹣6x﹣5＝0，

∴x2﹣6x＝5，

则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，

故选：

D．

3．解：

一元二次方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后3x2﹣5x﹣8＝0，其常数项为﹣8，

故选：

B．

4．解：

因为x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，

所以22+2m+4＝0，

解得m＝﹣4．

故选：

A．

5．解：

∵△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，

∴方程有两个不相等的两个实数根，

即x＝

．

故选：

D．

6．解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0没有实数根，

∴△＜0且k﹣1≠0，即△＝4﹣4（k﹣1）＜0且k≠1，

∴k＞2，

故选：

C．

7．解：

∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，

∴m+n＝﹣1，m2+m＝1，

∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1﹣1＝0．

故选：

A．

8．解：

依题意得：

2.85（1﹣x）2＝0.73．

故选：

D．

9．解：

设每件衬衫应降价x元．

根据题意，得：

（50﹣x）（30+2x）＝2000，

整理，得x2﹣35x+250＝0，

解得x1＝10，x2＝25．

∵“增加盈利，减少库存”，

∴x1＝10应舍去，

∴x＝25．

答：

每件衬衫应降价25元．

故选：

D．

10．解：

①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，

∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；

故①不正确；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，

因此x2＝1或x2＝4，

当x2＝1时，m+n＝0，

当x2＝4时，4m+n＝0，

∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，

故②正确；

③∵pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，

∴

，x2＝﹣q，

∴

，

因此是倍根方程，

故③正确；

④方程ax2+bx+c＝0的根为：

，

，

若x1＝2x2，则

，

即

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴9（b2﹣4ac）＝b2，

∴2b2＝9ac．

若2x1＝x2时，则

，

则

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴b2＝9（b2﹣4ac），

∴2b2＝9ac．

故④正确，

∴正确的有：

②③④共3个．

故选：

C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：

∵关于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是一元二次方程，

∴|m|＝2且m+2≠0，

解得m＝2．

故答案是：

2．

12．解：

∵（1﹣x）2＝9，

∴1﹣x＝3或1﹣x＝﹣3，

解得x1＝﹣2，x2＝4，

故答案为：

x1＝﹣2，x2＝4．

13．解：

①当k＝0时，原方程化为：

﹣2x﹣1＝0，

解得：

x＝﹣

，故k＝0符合题意；

②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，

∵有实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＝4+4k≥0，

解得：

k≥﹣1，

∵k为非正整数，k≠0，

∴k＝﹣1．

∴满足条件的k的代数和为﹣1．

故答案为：

﹣1．

14．解：

﹣﹣x2+2x﹣4＝﹣（x2﹣2x）﹣4＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3＝﹣3﹣（x﹣1）2，

∵（x﹣1）2≥0，

∴﹣（x﹣1）2≤0，

∴﹣3﹣（x﹣1）2≤﹣3，

∴x＝1时，代数式有最大值﹣3．

故答案为：

﹣3．

15．解：

∴x2﹣7x+12＝0，

（x﹣3）（x﹣4）＝0，

解得x1＝3，x2＝4，

当4是直角边的长时，则斜边长为

＝5，

当4是斜边的长时，则斜边长为4，

故答案为：

4或5．

16．解：

由题意可得，

x（x﹣1）＝1190，

故答案为：

x（x﹣1）＝1190．

17．解：

设原矩形的长为x米，则宽为（x﹣20）米，根据题意得：

x（x﹣20）＝12000，

解得：

x＝120或x＝﹣100（舍去），

故答案为：

120．

18．解：

∵x2﹣2x﹣a＝0，

∴△＝4+4a，

∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，

②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，

③方程的根为x＝

＝1±

，

∵a＞﹣1，

∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，

④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，

故答案为3．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．解：

（1）∵3x2+6x﹣4＝0．

∴x2+2x＝

，

配方得：

x2+2x+1＝

+1，

即（x+1）2＝

，

开方得：

x+1＝±

，

∴原方程的解是：

x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

．

（2）∵（2x﹣1）2＝x2+6x+9．

∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，

因式分解得（3x+2）（x﹣4）＝0，

∴3x+4＝0或x﹣4＝0，

∴x1＝﹣

，x2＝4．

20．解：

设道路宽为xm，则六块绿地可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的长方形，

依题意得：

（32﹣2x）（20﹣x）＝570，

整理得：

x2﹣36x+35＝0，

解得：

x1＝1，x2＝35（不符合题意，舍去）．

答：

道路宽为1m．

21．解：

（1）∵方程有实数根，

∴△＝25﹣4m≥0，

解得，m≤

；

（2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝5，x1•x2＝m，

∵3x1﹣2x2＝5，

∴3x1+3x2﹣5x2＝5，

∴﹣5x2＝﹣10，

解得，x2＝2，

把x＝2代入原方程得，m＝6．

22．

（1）解：

当a＝3，b＝4时，c＝±5，相应的勾系一元二次方程为3x2±5

x+4＝0；

（2）证明：

根据题意，得△＝（

c）2﹣4ab

＝2（a2+b2）﹣4ab

＝2（a﹣b）2≥0即△≥0

∴勾系一元二次方程ax2+

cx+b＝0（a≠0）必有实数根．

23．解：

（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，

依题意得：

7.5﹣x≤2x，

解得x≥2.5．

即A社区居民人口至少有2.5万人；

（2）依题意得：

1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%

设m%＝a，方程可化为：

1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7

化简得：

32a2+54a﹣35＝0

解得a＝0.5或a＝﹣

（舍）

∴m＝50

答：

m的值为50．

24．解；

（1）∵x2﹣4x+1＝0，

∴x+

＝4，

∴（x+

）2＝16，

∴x2+2+

＝16，

∴x2+

＝14，

∴（x2+

）2＝196，

∴x4+

+2＝196，

∴x4+

＝194．

故答案为4，14，194．

（2）∵2x2﹣7x+2＝0，

∴x+

＝

，x2+

＝

，

∴

＝（x+

）（x2﹣1+

）＝

×（

﹣1）＝

．