浙教版数学八年级下册第2章《一元二次方程》单元检测卷 含答案.docx

1、浙教版数学八年级下册第2章一元二次方程单元检测卷 含答案浙教版2021年八年级下册第2章一元二次方程单元检测卷（试卷满分：100分）姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A2x2xy20 Bx（x2）0 Cax2+bx+c0 Dx82用配方法解方程x26x50时，配方结果正确的是（）A（x3）24 B（x6）241 C（x+3）214 D（x3）2143方程（x+2）（3x1）6化为一般形式后，常数项为（）A6 B8 C2 D44已知x2是一元二次方程x2+mx+40的一个解，则m的值是（）A4 B4

2、 C0 D0或45一元二次方程x2+x10的根是（）Ax1 Bx Cx1+ Dx6已知关于x的一元二次方程（k1）x2+2x+10没有实数根，则k的取值范围是（）Ak2 Bk2且k1 Ck2 Dk27若m、n是方程x2+x10的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A0 B2 C1 D38自从国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2018年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2020年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2018年6月份到2020年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（）A2.85（12x）0.73 B

3、0.73（1+x）22.85 C0.73（1+2x）2.85 D2.85（1x）20.739某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件若商场平均每天盈利2000元每件衬衣应降价（）元A10 B15 C20 D2510如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（）个方程x2x20是倍根方程；若（x2）（mx+n）0是倍根方程，则4m2+5mn+n2

4、0；若p、q满足pq2，则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程；若方程ax2+bx+c0是倍根方程，则必有2b29acA1 B2 C3 D4二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11关于x的方程（m+2）x|m|+2mx+20是一元二次方程，则m的值为 12方程（1x）29的根是 13关于x的方程kx22x10有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为 14代数式x2+2x4有最 值，最值是 15如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程x27x+120的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为 162021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x

5、名同学，则可列方程为 17由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 m18已知关于x的一元二次方程：x22xa0，有下列结论：当a1时，方程有两个不相等的实根；当a0时，方程不可能有两个异号的实根；当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；当a3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为 三解答题（共6小题，满分46分）19（6分）按要求解下列方程：（1）3x2+6x40（配方法）；（2）（2x1

6、）2x2+6x+9（因式分解法）20（6分）如图，长方形绿地长32m、宽20m，要在这块绿地上修建宽度相同且与长方形各边垂直的三条道路，使六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多少？21（8分）已知关于x 的一元二次方程x25x+m0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x12x25，求实数m 的值22（8分）若a2+b2c2，则我们把形如ax2+cx+b0（a0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”（1）当a3，b4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0（a0）必有实数根23（9分）某区

7、各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值24（9分）阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+10（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）

8、a3+b3（a+b）（a2ab+b2）；a3b3（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+10（x0），则 ， ， ；（2）2x27x+20（x0），求的值参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、方程2x2xy20含有2个未知数，所以A选项不符合题意；B、方程整理为x22x0，它为一元二次方程，所以B选项符合题意；C、当a0时，方程ax2+bx+c0不是一元二次方程，所以C选项不符合题意；D、方程x8含有分式，它不是一元二次方程，所以D选项不符合题意故选：B2解：x26x50，x26x5，则x26x+95+9，即（x3）214，故选：D3解

9、：一元二次方程（x+2）（3x1）6化为一般形式后3x25x80，其常数项为8，故选：B4解：因为x2是一元二次方程x2+mx+40的一个解，所以22+2m+40，解得m4故选：A5解：124（1）50，方程有两个不相等的两个实数根，即x故选：D6解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+10没有实数根，0且k10，即44（k1）0且k1，k2，故选：C7解：m、n是方程x2+x10的两个实数根，m+n1，m2+m1，m2+2m+nm2+m+m+n110故选：A8解：依题意得：2.85（1x）20.73故选：D9解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得x

10、235x+2500，解得x110，x225“增加盈利，减少库存”，x110应舍去，x25答：每件衬衫应降价25元故选：D10解：解方程x2x20得，x12，x21，得，x12x2，方程x2x20不是倍根方程；故不正确；若（x2）（mx+n）0是倍根方程，x12，因此x21或x24，当x21时，m+n0，当x24时，4m+n0，4m2+5mn+n2（m+n）（4m+n）0，故正确；pq2，则px2+3x+q（px+1）（x+q）0，x2q，因此是倍根方程，故正确；方程ax2+bx+c0的根为：，若x12x2，则，即，9（b24ac）b2，2b29ac若2x1x2时，则，则，b29（b24ac），

11、2b29ac故正确，正确的有：共3个故选：C二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：关于x的方程（m+2）x|m|+3mx+10是一元二次方程，|m|2且m+20，解得m2故答案是：212解：（1x）29，1x3或1x3，解得x12，x24，故答案为：x12，x2413解：当k0时，原方程化为：2x10，解得：x，故k0符合题意；当k0时，原方程为关于x的一元二次方程，有实数根，（2）24k（1）4+4k0，解得：k1，k为非正整数，k0，k1满足条件的k的代数和为1故答案为：114解：x2+2x4（x22x）4（x22x+1）+14（x1）233（x1）2，（x1）20，（x1）

12、20，3（x1）23，x1时，代数式有最大值3故答案为：315解：x27x+120，（x3）（x4）0，解得x13，x24，当4是直角边的长时，则斜边长为5，当4是斜边的长时，则斜边长为4，故答案为：4或516解：由题意可得，x（x1）1190，故答案为：x（x1）119017解：设原矩形的长为x米，则宽为（x20）米，根据题意得：x（x20）12000，解得：x120或x100（舍去），故答案为：12018解：x22xa0，4+4a，当a1时，0，方程有两个不相等的实根，故正确，当a0时，两根之积0，方程的两根异号，故错误，方程的根为x1，a1，方程的两个实根不可能都小于1，故正确，当a3时

13、，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故正确，故答案为3三解答题（共6小题，满分46分）19解：（1）3x2+6x40x2+2x，配方得：x2+2x+1+1，即（x+1）2，开方得：x+1，原方程的解是：x11+，x21（2）（2x1）2x2+6x+9（2x1）2（x+3）20，因式分解得（3x+2）（x4）0，3x+40或x40，x1，x2420解：设道路宽为xm，则六块绿地可合成长为（322x）m，宽为（20x）m的长方形，依题意得：（322x）（20x）570，整理得：x236x+350，解得：x11，x235（不符合题意，舍去）答：道路宽为1m21解：（1）方程有实数根，2

14、54m0，解得，m；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x25，x1x2m，3x12x25，3x1+3x25x25，5x210，解得，x22，把x2代入原方程得，m622（1）解：当a3，b4时，c5，相应的勾系一元二次方程为3x25x+40；（2）证明：根据题意，得（c）24ab2（a2+b2）4ab2（ab）20即0勾系一元二次方程ax2+cx+b0（a0）必有实数根23解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5x）万人，依题意得：7.5x2x，解得x2.5即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）7.576%设m%a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）5.7化简得：32a2+54a350解得a0.5或a（舍）m50答：m的值为5024解；（1）x24x+10，x+4，（x+）216，x2+2+16，x2+14，（x2+）2196，x4+2196，x4+194故答案为4，14，194（2）2x27x+20，x+，x2+，（x+）（x21+）（1）