答案：
（1）X1的概率分布列为
X1
1.2
1.18
1.17
P
X2的概率分布列为
X2
1.3
1.25
0.2
P
（1－p）2
2p（1－p）
p2
E（X1）＝1.18，E（X2）＝－p2－0.1p＋1.3；
（2）0＜p＜0.3.
通关训练3 解析：
（1）由题设可知Y1和Y2的分布列为
Y1
5
10
P
0.8
0.2
Y2
2
8
12
P
0.2
0.5
0.3
E（Y1）＝5×0.8＋10×0.2＝6，
D（Y1）＝（5－6）2×0.8＋（10－6）2×0.2＝4，
E（Y2）＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，
D（Y2）＝（2－8）2×0.2＋（8－8）2×0.5＋（12－8）2×0.3＝12.
（2）f（x）＝D＋D
＝2D（Y1）＋2D（Y2）
＝[x2＋3（100－x）2]
＝（4x2－600x＋3×1002）．
当x＝＝75时，f（x）＝3为最小值．
答案：
（1）D（Y1）＝4，D（Y2）＝12；
（2）f（x）的最小值为3，此时x＝75.
考题调研 成功体验————————————————
1．解析：
E（X）＝1×＋2×＋3×＝＝.
答案：
A
2．解析：
由题意可知涂漆面数X的可能取值为0,1,2,3.
由于P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，
故E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.
答案：
B
3．解析：
（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以
P（A）＝P（A1B1）＋P（A2B2）
＝P（A1）P（B1|A1）＋P（A2）P（B2|A2）
＝×＋×＝.
（2）X可能的取值为400,500,800，并且
P（X＝400）＝1－－＝，P（X＝500）＝，
P（X＝800）＝.
所以X的分布列为
X
400
500
800
P
E（X）＝400×＋500×＋800×＝506.25.
答案：
（1）；
（2）X的分布列为
X
400
500
800
P
，数学期望为506.25.
4．解析：
（1）记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，
由题意，各局比赛结果相互独立，
故P（A1）＝3＝，
P（A2）＝C2×＝，
P（A3）＝C22×＝.
所以，甲队以3∶0胜利、3∶1胜利的概率都为，以3∶2胜利的概率为.
（2）设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，
由题意，各局比赛结果相互独立，
所以P（A4）＝C22×＝.
由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，
根据事件的互斥性得
P（X＝0）＝P（A1＋A2）＝P（A1）＋P（A2）＝，
又P（X＝1）＝P（A3）＝，
P（X＝2）＝P（A4）＝，
P（X＝3）＝1－P（X＝0）－P（X＝1）－P（X＝2）＝.
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
所以E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
答案：
（1），，；
（2）X的分布列为
X
0
1
2
3
P
，数学期望为.
第二节 直接证明与间接证明
回扣教材 自主学习————————————————
知识梳理
答案：
条件是否成立 反复执行 循环体 概括性 逻辑性 有穷性 不唯一性 普遍性 条件结构 循环结构
学情自测
1．解析：
由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720.k＝6不小于6，故输出p＝720，选B.
答案：
B
2．解析：
由框图可知，x＝－4；x＝7；x＝4；x＝1，此时不满足判断框中的条件，则y＝2.故选C.
答案：
C
3．解析：
|x1－x2|＝3，|x2－x3|＝|x3－9|，
故当|x1－x2|＜|x2－x3|，
即3＜|x3－9|时，p＝＝与p＝8.5不符；
当|x1－x2|≥|x2－x3|，
即3≥|x3－9|时，p＝＝＝8.5，
∴x3＝8，故选B.
答案：
B
4．解析：
该算法程序中使用的是条件语句，根据其特征可得出结果．
答案：
负数 3
题型归类 深度剖析————————————————
【例1】 解析：
算法步骤：
第一步，s＝0；
第二步，i＝0；
第三步，s＝s＋2i；
第四步，i＝i＋1；
第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出s结束；否则返回第三步重新执行．
程序框图如下：
答案：
略
通关训练1 解析：
算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x＞0，则y＝－2；若x＝0，则y＝0；若x＜0，则y＝2.
第三步，输出函数值y.
相应的程序框图如图所示．
答案：
略
【例2】 解析：
i＝1，S＝＝－1；i＝2，S＝＝；i＝3，S＝＝；i＝4，S＝＝4；i＝5，S＝＝－1，i＝6，S＝＝；i＝7，S＝＝；i＝8，S＝＝4；
而i＝9不满足判断框条件，退出循环，输出S＝4.
答案：
D
通关训练2 解析：
第一次运行：
p＝1，s＝1，t＝1，k＝2；
第二次运行：
p＝2，s＝1，t＝2，k＝3；
第三次运行：
p＝3，s＝2，t＝3，k＝4，不满足k＜n，故输出p为3.
答案：
C
【例3】 解析：
执行语句1，得到（i，i·（i＋1））结果依次为（1,2），（2,6），（3,12），（4,20），故输出i＝4.
执行语句2的情况如下：
i＝1，i＝i＋1＝2，i·（i＋1）＝6<20（是），结束循环，输出i＝2.
答案：
i＝4 i＝2
通关训练3 解析：
当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.
答案：
A
考题调研 成功体验————————————————
1．解析：
若t∈[－1,1），则执行s＝3t，故s∈[－3,3）．
若t∈[1,3]，则执行s＝4t－t2，其对称轴为t＝2.
故当t＝2时，s取得最大值4；当t＝1或3时，s取得最小值3，则s∈[3,4]．
综上可知，输出的s∈[－3,4]．故选A项．
答案：
A
2．解析：
由程序框图知，当k＝1，S＝0，T＝1时，T＝1，S＝1；
当k＝2时，T＝，S＝1＋，
当k＝3时，T＝，S＝1＋＋；
当k＝4时，T＝，S＝1＋＋＋；…；
当k＝10时，T＝，S＝1＋＋＋…＋，k增加1变为11，满足k＞N，输出S，所以B项正确．
答案：
B
3．解析：
当k＝10时，执行程序框图如下：
S＝0，i＝1；
S＝1，i＝2；
S＝1＋2，i＝3；
S＝1＋2＋22，i＝4；
… …
S＝1＋2＋22＋…＋28，i＝10；
S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11.
答案：
A
4．解析：
当i＝2时，S＝2×2＋1＝5；
当i＝3时，S＝2×3＋4＝10，不满足S＜10，排除D项；
当i＝4时，S＝2×4＋1＝9；
当i＝5时，A、B两项中的S满足S＜10，继续循环，C项中的S＝10不满足S＜10，退出循环，输出i＝5，故选C项．
答案：
C
5．解析：
由算法语句可知y＝
所以当x＝60时，y＝25＋0.6×（60－50）＝25＋6＝31.
答案：
C
选修4－1 几何证明选讲
第一节 相似三角形的判定及有关性质
回扣教材 自主学习————————————————
知识梳理
学情自测
1．解析：
∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．
∴FC＝DE＝5cm.
∵DF∥AC，∴＝，即＝.
∴BF＝10cm.
答案：
10cm
2．解析：
由△ABD∽△CBA得AB2＝BD·BC.
由△ADC∽△BAC，得AC2＝DC·BC，
∴＝＝.
即CD∶BD＝4∶9.
答案：
4∶9
3．解析：
由题可证得△BEF∽△CDF，∴＝＝.
∴＝＝＋1＝.
答案：
5∶2
4．解析：
由∠B＝∠D，AE⊥BC及∠ACD＝90°可推得Rt△ABE∽Rt△ADC，则＝，∴AE＝＝2.
答案：
2
5．解析：
∵PQ⊥PC，∴∠APQ＋∠BPC＝90°.
∴∠APQ＝∠BCP.
∴Rt△APQ∽Rt△PBC.∴＝.
∵AB＝4，AP∶PB＝1∶3，∴PB＝3，AP＝1.
∴PQ＝.又PC2＝＝5，∴PQ＝.
答案：
题型归类 深度剖析————————————————
【例1】 解析：
由CD＝2，AB＝4，EF＝3，得EF＝（CD＋AB），则EF是梯形ABCD的中位线，则梯形ABFE与梯形EFCD有相同的高，设为h，于是两梯形的面积比为
（3＋4）h∶（2＋3）h＝7∶5.
答案：
7∶5
通关训练1 解析：
如图所示，延长BA、CD交于点P，
∵AD∥BC，∴＝＝，∴＝.
又∵＝，∴＝，
∴＝，∴＝.
∵AD∥EF，∴＝＝，又AD＝2，∴EF＝.
答案：
【例2】 解析：
（1）证明：
∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.
∵AB＝2CD，∴CD＝EB.
又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形．
∴CB∥DE，∴∴△EDM∽△FBM.
（2）∵△EDM∽△FBM，∴＝.
∵F是BC的中点，∴DE＝2BF.
∴DM＝2BM，∴BM＝DB＝3.
通关训练2 解析：
在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝，AB＝＝2.
易证得△ABC∽△DBE，∴＝⇒＝，
∴BD＝4⇒CD＝1，AD＝4，∴sin∠CAD＝＝.
答案：
【例3】 解析：
连接AD，由射影定理可知ED2＝AE·EB＝1×5＝5，又易知△EBD与△FED相似，得DF·DB＝ED2＝5.
答案：
5
通关训练3 解析：
在Rt△ACB中，由射影定理得CD2＝AD·DB,42＝8·AD，AD＝2，AB＝AD＋DB＝10，所以圆的半径等于5.
答案：
5
考题调研 成功体验————————————————
1.
解析：
在Rt△ABC中，
AB＝，BC＝3，
∴AC＝＝2.
∵AB2＝AE·AC，
∴AE＝＝.
过E作EF⊥AD，得：
＝.
∴＝，∴EF＝，又∵EF∥CD，∴＝，
∴＝，∴AF＝.∴FD＝3－＝.
在△EFD中，DE＝
＝＝＝.
答案：
2．解析：
如图，∵PE∥BC，
∴∠PED＝∠C，
又∵∠A＝∠C，∴∠PED＝∠A，
又∵∠P是公共角．∴△PDE∽△PEA.∴＝，∴PE2＝PA·PD＝3×2＝6.
∴PE＝.
答案：
3．解析：
∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，又＝＝，且相似三角形的面积之比等于对应边的比的平方，
∴△CDF的面积等于9cm2.
答案：
9
4．答案：
2
5．答案：
第二节 直线与圆的位置关系
回扣教材 自主学习————————————————
知识梳理
学情自测
1．解析：
因为圆内接四边形的对角之和为180°，
则∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°.
又因为∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，
所以∠B∶∠D＝3∶5.
所以∠D的度数为×180°＝112.5°.
答案：
112.5°
2．解析：
∵EG平分∠E，∴∠FEC＝20°.
∴∠FCE＝∠CFG－∠FEC＝60°.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A＝∠FCE＝60°.
答案：
60°
3．解析：
∵AB是圆的直径，直线AC是圆的切线，
∴∠ADB＝∠CAB＝90°.
由勾股定理得BC＝＝.
由三角形的面积公式，得AB·AC＝BC·AD，
∴AD＝＝.
答案：
4．解析：
由相交弦定理得AF·FB＝DF·FC.
设AF＝4x，则4x·2x＝2，∴x2＝.
再由切割线定理得CE2＝EB·EA＝x·7x＝7x2＝，
∴CE＝.
答案：
5．解析：
由切割线定理，得ED2＝EA·EB，
∴22＝EA（EA＋3）．
即EA2＋3EA－4＝0，解得EA＝1（舍去负值），
∴EB＝4.
∵CB切圆O于B点，CD切圆O于D点，AB是圆O的直径，
∴CD＝CB，∠CBE＝90°.
由勾股定理得CB2＋EB2＝CE2，
即CB2＋42＝（2＋CB）2，解得CB＝3.∴BC的长为3.
答案：
3
题型归类 深度剖析————————————————
【例1】 解析：
连接OA.∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP.
又∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.
∴在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝OA·tan60°＝.
答案：
通关训练1 解析：
∵PA为圆O的切线，A为切点，
∴∠PAO＝90°.
又∵∠PAB＝120°，∴∠OAB＝30°.
又∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，
∴∠AOC＝∠OAB＋∠OBA＝60°.
又∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，
∴圆O的半径OA＝AC＝2，∴圆O的面积为4π.
答案：
4π
【例2】 解析：
（1）由圆I与边AC相切于点E，
得IE⊥AE，
结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.
所以，四点A，I，H，E共圆．
（2）由
（1）知四点A，I，H，E共圆，则∠IEH＝∠HAI.
在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＋∠BAI＝∠ABC＋∠BAC＝（∠ABC＋∠BAC）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.
结合IH⊥AH，得∠HAI＝90°－∠HIA＝∠C，
所以∠IEH＝∠C.
由∠C＝50°得∠IEH＝25°.
通关训练2 解析：
（1）证明：
连接AC，
∵OD是⊙O的半径，AD＝DC，
∴OD⊥AC，
∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AC，
∴OD∥BC.
（2）由
（1）及EA＝AO，ED＝2，
知＝＝＝，
∴EC＝3，∵ED·EC＝EA·EB＝3EA2，
∴3EA2＝2×3，即EA＝.
∵CD＝EC－ED＝1，BC＝OD＝EA＝，
∴四边形ABCD的周长为AD＋CD＋BC＋BA＝2＋.
【例3】 解析：
（1）由AC与⊙O′相切于A，
得∠CAB＝∠ADB，同理∠ACB＝∠DAB，
所以△ACB∽△DAB，从而＝，
即AC·BD＝AD·AB.
（2）由AD与⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD，
又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.从而＝，
即AE·BD＝AD·AB.
结合
（1）的结论，AC＝AE.
通关训练3 解析：
（1）证明：
连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以∠BDE＝∠BCA，又∠DBE＝∠CBA，所以△BDE∽△BCA，即有＝，而AB＝2AC，
所以BE＝2DE.又CD是∠ACB的平分线，所以AD＝DE，从而BE＝2AD.
（2）由条件得AB＝2AC＝2，设AD＝t，根据割线定理得
BD·BA＝BE·BC，即（AB－AD）·BA＝2AD·（2AD＋CE），
所以（2－t）×2＝2t（2t＋2），即2t2＋3t－2＝0，解得t＝或t＝－2（舍去），即AD＝.
考题调研 成功体验————————————————
1.
解析：
连接OC.∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BC.
又BC＝CD，
∴AB＝AD＝6，∠BAC＝∠CAD.
又CE为圆O的切线，则OC⊥CE.
∵∠ACE为弦切角，∴∠ACE＝∠B.
∴∠ACE＋∠CAD＝90°.
∴CE⊥AD.
又AC⊥CD，∴CD2＝ED·AD＝2×6＝12，即CD＝2.
∴BC＝2.
答案：
2
2．解析：
设PD＝9k，则DB＝16k（k＞0）．
由切割线定理可得，PA2＝PD·PB，即32＝9k·25k，可得k＝.∴PD＝，PB＝5.
在Rt△APB中，AB＝＝4.
答案：
4
3．解析：
∵AE为圆的切线，
∴由切割线定理，得AE2＝EB·ED.
又AE＝6，BD＝5，可解得EB＝4.
∵∠EAB为弦切角，且AB＝AC，
∴∠EAB＝∠ACB＝∠ABC.
∴EA∥BC.又BD∥AC，
∴四边形EBCA为平行四边形．
∴BC＝AE＝6，AC＝EB＝4.
由BD∥AC，得△ACF∽△DBF，∴＝＝.
又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝.
答案：
4.
证明：
连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，
所以∠ADO＝∠ACB＝90°.
又因为∠A＝∠A，
所以Rt△ADO∽Rt△ACB.
所以＝.
又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD.
5．解析：
（1）证明：
连接DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.
又因为DB⊥BE，
所以DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
（2）由
（1）知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，故BG＝.
设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°.
从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于.
选修4－4 坐标系与参数方程
第一节 坐标系
回扣教材 自主学习————————————————
知识梳理
答案：
ρsinθ x2＋y2
（x≠0） ρ＝r（0≤θ＜2π） ρ＝2rcosθ
ρ＝2rsinθ（0≤θ＜π） ρcosθ＝a ρsinθ＝a（0＜θ＜π） ρsin（α－θ）＝asinα
学情自测
1．解析：
由伸缩变换得
将其代入x－2y＝2得2x′－y′＝4.
答案：
2x′－y′＝4
2．解析：
P，Q在过极点且与极轴成角的直线上，它们位于极点的两侧，因此PQ＝5＋1＝6.
答案：
6
3．解析：
因为x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，所以原方程可化为ρ2－8ρsinθ＝0
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