函数极限与连续习题及答案.docx
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函数极限与连续习题及答案
第一章函数、极限与连续
（A）
1．区间
表示不等式（）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3．设函数
的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数
与
相等的是（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5．下列函数中为奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
6．若函数
，
，则
的值域为（）
A．
B．
C．
D．
7．设函数
（
），那么
为（）
A．
B．
C．
D．
8．已知
在区间
上单调递减，则
的单调递减区间是（）
A．
B．
C．
D．不存在
9．函数
与其反函数
的图形对称于直线（）
A．
B．
C．
D．
10．函数
的反函数是（）
A．
B．
C．
D．
11．设函数
，则（）
A．当
时，
是无穷大B．当
时，
是无穷小
C．当
时，
是无穷大D．当
时，
是无穷小
12．设
在
上有定义，函数
在点
左、右极限都存在且相等是函数
在点
连续的（）
A．充分条件B．充分且必要条件
C．必要条件D．非充分也非必要条件
13．若函数
在
上连续，则
的值为（）
A．0B．1C．-1D．-2
14．若函数
在某点
极限存在，则（）
A．
在
的函数值必存在且等于极限值
B．
在
函数值必存在，但不一定等于极限值
C．
在
的函数值可以不存在
D．如果
存在的话，必等于极限值
15．数列
，
，
，
，
，…是（）
A．以0为极限B．以1为极限
C．以
为极限D．不存在在极限
16．
（）
A．
B．不存在C．1D．0
17．
（）
A．
B．
C．0D．
18．无穷小量是（）
A．比零稍大一点的一个数B．一个很小很小的数
C．以零为极限的一个变量D．数零
19．设
则
的定义域为，
=，
=。
20．已知函数
的定义域是
，则
的定义域是。
21．若
，则
，
。
22．函数
的反函数为。
23．函数
的最小正周期
。
24．设
，则
。
25．
。
26．
。
27．
。
28．
。
29．函数
的不连续点为。
30．
。
31．函数
的连续区间是。
32．设
，
处处连续的充要条件是
。
33．若
，
，复合函数
的连续区间是。
34．若
，
，
均为常数，则
，
。
35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？
（1）
，
（2）
，（3）
，（4）
（5）
，（6）
36．若
，证明
。
37．求下列函数的反函数
（1）
，
（2）
38．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式
2
11
-1
图1-1图1-2
39．设
，求
。
40．设
，求
。
41．若
，求
。
42．利用极限存在准则证明：
。
43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型
（1）
，
（2）
，（3）
，（4）
44．设
，问：
（1）
存在吗？
（2）
在
处连续吗？
若不连续，说明是哪类间断？
若可去，则补充定义，使其在该点连续。
45．设
，
（1）求出
的定义域并作出图形。
（2）当
，1，2时，
连续吗？
（3）写出
的连续区间。
46．设
，求出
的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。
47．根据连续函数的性质，验证方程
至少有一个根介于1和2之间。
48．验证方程
至少有一个小于1的根。
（B）
1．在函数
的可去间断点
处，下面结论正确的是（）
A．函数
在
左、右极限至少有一个不存在
B．函数
在
左、右极限存在，但不相等
C．函数
在
左、右极限存在相等
D．函数
在
左、右极限都不存在
2．设函数
，则点0是函数
的（）
A．第一类不连续点B．第二类不连续点
C．可去不连续点D．连续点
3．若
，则（）
A．当
为任意函数时，有
成立
B．仅当
时，才有
成立
C．当
为有界时，能使
成立
D．仅当
为常数时，才能使
成立
4．设
及
都不存在，则（）
A．
及
一定不存在
B．
及
一定都存在
C．
及
中恰有一个存在，而另一个不存在
D．
及
有可能存在
5．
的值为（）
A．1B．
C．不存在D．0
6．
（）
A．
B．
C．0D．
7．按给定的
的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（）
A．
（
）B．
（
）
C．
（
）D．
（
）
8．当
时，下列与
同阶（不等价）的无穷小量是（）
A．
B．
C．
D．
9．设函数
，
，则
为（）
A．30B．15C．3D．1
10．设函数
（
）的值域为
，
的值域为
，则有（）
A．
B．
C．
D．
11．在下列函数中，
与
表示同一函数的是（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
12．与函数
的图象完全相同的函数是（）
A．
B．
C．
D．
13．若
，下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14．若数列
有极限
，则在
的
领域之外，数列中的点（）
A．必不存在B．至多只有限多个
C．必定有无穷多个D．可以有有限个，也可以有无限多个
15．任意给定
，总存在
，当
时，
，则（）
A．
B．
C．
D．
16．如果
与
存在，则（）
A．
存在且
B．
存在，但不一定有
C．
不一定存在
D．
一定不存在
17．无穷多个无穷小量之和，则（）
A．必是无穷小量B．必是无穷大量
C．必是有界量D．是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量
18．
，则它的连续区间为（）
A．
B．
C．
D．
19．设
，则它的连续区间是（）
A．
B．
（
为正整数）处
C．
D．
及
处
20．设
要使
在
处连续，则
（）
A．2B．1C．0D．-1
21．设
，若
在
上是连续函数，则
（）
A．0B．1C．
D．3
22．点
是函数
的（）
A．连续点B．第一类非可去间断点
C．可去间断点D．第二类间断点
23．方程
至少有一根的区间是（）
A．
B．
C．
D．
24．下列各式中的极限存在的是（）
A．
B．
C．
D．
25．
（）
A．1B．0C．-1D．不存在
26．
。
27．若
，则
。
28．函数
的单调下降区间为。
29．已知
，则
，
。
30．
，则
。
31．函数
的不连续点是，是第类不连续点。
32．函数
的不连续点是，是第不连续点。
33．当
时，
。
34．已知
，为使
在
连续，则应补充定义
。
35．若函数
与函数
的图形完全相同，则
的取值范围是。
36．设
，若
，则
；若
，则
；若
；则
。
37．设
，
，则
。
38．设
，函数
有意义，则函数
的定义域。
39．设数列
的前
项和为
，那么
。
40．如果
时，要无穷小
与
等价，
应等于。
41．要使
，则
应满足。
42．
。
43．函数
，当
时，函数
连续。
44．已知
，则
，
。
45．
，
；若
无间断点，则
。
46．函数
在点
处可可连续开拓，只须令
。
47．
。
48．
。
49．
。
50．设
，证明：
当
，
，下列等式成立：
（1）
，
（2）
。
51．设
，
，求
和
。
52．若
，证明：
。
53．根据数列极限的定义证明：
（1）
，
（2）
，
（3）
，（4）
54．根据函数极限的定义证明
（1）
，
（2）
，
（3）
，（4）
55．求下列极限
（1）
（2）
（
，
为正整数），
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（
为正整数）
56．当
时，求下列无穷小量关于
的阶
（1）
，
（2）
，（3）
，（4）
57．试证方程
，其中
，
，至少有一个正根，并且不超过
。
58．设
在闭区间
上连续，且
，则在
上至少存在一个
，使
。
59．设
在
上连续，且
，
，试证：
在
内至少有一点
，使得：
。
60．设数列
有界，又
，证明
。
61．设
，求
。
62．设
，求
及
。
63．求
。
64．求
。
65．求下列极限
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
66．求
。
（C）
1．若存在
，对任意
，适合不等式
的一切
，有
，则（）
A．
在
不存在极限B．
在
严格单调
C．
在
无界D．对任意
，
2．若存在
，对任意
，适合不等式
的一切
，有
，则（）
A．
B．
在
上无界
C．
在
上有界D．
在
上单调
3．函数
（
），则此函数（）
A．没有间断点B．有一个第一类间断点
C．有两个以上第一类间断点D．有两个以上间断点，但类型不确定
4．若函数
的定义域为
，则
的取值范围是（）
A．
B．
或
C．
D．
5．两个无穷小量
与
之积
仍是无穷小量，且与
或
相比（）
A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小
C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶
6．试决定当
时，下列哪一个无穷小是对于
的三阶无穷小（）
A．
B．
（
是常数）
C．
D．
7．指出下列函数中当
时（）为无穷大
A．
B．
C．
D．
8．
，如果
在
处连续，那么
（）
A．0B．2C．
D．1
9．使函数
为无穷小量的
的变化趋势是（）
A．
B．
C．
D．
10．设
，若
，则
=。
11．若
而
，则
。
12．若
在
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