函数极限与连续习题及答案.docx

1、函数极限与连续习题及答案第一章 函数、极限与连续(A)1区间表示不等式( ) A B C D 2若，则( ) A B C D 3设函数的定义域是( ) A B C D 4下列函数与相等的是( ) A， B， C， D， 5下列函数中为奇函数的是( ) A B C D 6若函数，则的值域为( ) A B C D 7设函数()，那么为( ) A B C D 8已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是( ) A B C D不存在 9函数与其反函数的图形对称于直线( ) A B C D 10函数的反函数是( ) A B C D 11设函数，则( ) A当时，是无穷大 B当时，是无穷小C当时，是无穷大

2、D当时，是无穷小12设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( ) A充分条件 B充分且必要条件 C必要条件 D非充分也非必要条件 13若函数在上连续，则的值为( ) A0 B1 C-1 D-2 14若函数在某点极限存在，则( ) A在的函数值必存在且等于极限值 B在函数值必存在，但不一定等于极限值 C在的函数值可以不存在 D如果存在的话，必等于极限值15数列，是( ) A以0为极限 B以1为极限 C以为极限 D不存在在极限16 ( ) A B不存在 C1 D017 ( ) A B C0 D 18无穷小量是( ) A比零稍大一点的一个数 B一个很小很小的数C以零为极限的一个

3、变量 D数零19设则的定义域为 ， = ， = 。20已知函数的定义域是，则的定义域是 。21若，则 ， 。22函数的反函数为 。23函数的最小正周期 。24设，则 。25 。26 。27 。28 。29函数的不连续点为 。30 。31函数的连续区间是 。32设，处处连续的充要条件是 。33若，复合函数的连续区间是 。34若，均为常数，则 ， 。35下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？(1)，(2)，(3)，(4) (5)，(6) 36若，证明。37求下列函数的反函数(1)， (2) 38写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式 2 1 1 -1 图1-1 图1-2

4、39设，求。40设，求。41若，求。42利用极限存在准则证明：。43求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)，(2)，(3)，(4) 44设，问： (1)存在吗？ (2)在处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。45设， (1)求出的定义域并作出图形。 (2)当，1，2时，连续吗？ (3)写出的连续区间。46设，求出的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。47根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于1和2之间。48验证方程至少有一个小于1的根。(B)1在函数的可去间断点处，下面结论正确的是( ) A函数在左、右极限至少有一个

5、不存在 B函数在左、右极限存在，但不相等 C函数在左、右极限存在相等 D函数在左、右极限都不存在2设函数，则点0是函数的( ) A第一类不连续点 B第二类不连续点 C可去不连续点 D连续点3若，则( ) A当为任意函数时，有成立 B仅当时，才有成立 C当为有界时，能使成立 D仅当为常数时，才能使成立4设及都不存在，则( ) A及一定不存在 B及一定都存在 C及中恰有一个存在，而另一个不存在 D及有可能存在5的值为( ) A1 B C不存在 D06 ( ) A B C0 D 7按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A () B ()C () D ()8当时，下列与同阶(不等价)的无穷

6、小量是( ) A B C D 9设函数，则为( ) A30 B15 C3 D1 10设函数()的值域为，的值域为，则有( ) A B C D 11在下列函数中，与表示同一函数的是( ) A， B， C， D， 12与函数的图象完全相同的函数是( ) A B C D 13若，下列各式正确的是( ) A B C D 14若数列有极限，则在的领域之外，数列中的点( ) A必不存在 B至多只有限多个 C必定有无穷多个 D可以有有限个，也可以有无限多个15任意给定，总存在，当时，则( ) A B C D 16如果与存在，则( ) A存在且 B存在，但不一定有 C不一定存在 D一定不存在17无穷多个无穷小

7、量之和，则( ) A必是无穷小量 B必是无穷大量C必是有界量 D是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量18，则它的连续区间为( ) A B C D 19设，则它的连续区间是( ) A B (为正整数)处C D及处20设要使在处连续，则( ) A2 B1 C0 D-1 21设，若在上是连续函数，则( ) A0 B1 C D322点是函数的( ) A连续点 B第一类非可去间断点 C可去间断点 D第二类间断点23方程至少有一根的区间是( ) A B C D 24下列各式中的极限存在的是( ) A B C D 25 ( ) A1 B0 C-1 D不存在26 。27若，则 。28函数的单调下降区间为 。

8、29已知，则 ， 。30，则 。31函数的不连续点是 ，是第 类不连续点。32函数的不连续点是 ，是第 不连续点。33当时， 。34已知，为使在连续，则应补充定义 。35若函数与函数的图形完全相同，则的取值范围是 。36设，若，则 ；若，则 ；若；则 。37设，则 。38设，函数有意义，则函数的定义域 。39设数列的前项和为，那么 。40如果时，要无穷小与等价，应等于 。41要使，则应满足 。42 。43函数，当 时，函数连续。44已知，则 ， 。45， ；若无间断点，则 。46函数在点处可可连续开拓，只须令 。47 。48 。49 。50设，证明：当，下列等式成立：(1)，(2)。51设，求

9、和。52若，证明：。53根据数列极限的定义证明：(1)，(2)，(3)，(4) 54根据函数极限的定义证明(1)，(2)，(3)，(4) 55求下列极限(1) (2) (，为正整数)，(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (为正整数)56当时，求下列无穷小量关于的阶 (1)，(2)，(3)，(4) 57试证方程，其中，至少有一个正根，并且不超过。58设在闭区间上连续，且，则在上至少存在一个，使。59设在上连续，且，试证：在内至少有一点，使得：。60设数列有界，又，证明。61设，求。62设，求及。63求。64求。65求下列极限(

10、1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 66求。(C)1若存在，对任意，适合不等式的一切，有，则( ) A在不存在极限 B在严格单调 C在无界 D对任意， 2若存在，对任意，适合不等式的一切，有，则( ) A B在上无界 C在上有界 D在上单调3函数()，则此函数( ) A 没有间断点 B有一个第一类间断点 C有两个以上第一类间断点 D有两个以上间断点，但类型不确定4若函数的定义域为，则的取值范围是( ) A B或 C D 5两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( ) A是高阶无穷小 B是同阶无穷小 C可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D与阶数较高的那阶同阶 6试决定当时，下列哪一个无穷小是对于的三阶无穷小( ) A B (是常数)C D 7指出下列函数中当时( )为无穷大 A B C D 8，如果在处连续，那么( ) A0 B2 C D1 9使函数为无穷小量的的变化趋势是( ) A B C D 10设，若，则= 。11若而，则 。12若在