数学思维训练第三册沪教.docx
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数学思维训练第三册沪教
目录
第一讲有趣的一笔画
第二讲算式谜
第三讲郑骰子
第四讲合理分组
第五讲模仿画图画
第六讲有趣的重叠
第七讲剪、据的奥秘
第八讲一半的问题
第九讲找规律填数
第十讲生活中的数学问题
综合练习一
综合练习二
第一讲有趣的一笔画
小朋友，你知道吗？
任何图形都是由点和线组成的，而且有很多图形可以在纸上连续不断，又不重复的一笔画成。
例如：
“△”我用一笔就能画出来，你也来试试看。
。
。
。
。
。
，是不是很有趣？
想学更多的“一笔画”吗？
现在就开始吧！
【例一】你能将下面图形不重复、不遗漏地一笔画成吗？
【分析与解答】这个长方形无论从哪里起点都可以一笔画成。
【例二】瞄瞄看，哪些图形能一笔画成，就在它下面的○内打上“√”。
○○○
【分析与解答】我们可以先画一画，通过画，我们发现第一幅图和第三幅图可以从下面所示的黑点处开始一笔画成，第二幅图不能一笔画成。
【例三】下面四幅图，请你试一试，一笔描出来。
【分析与解答】
练习一
1、从小圆点的地方开始画，一笔画出来，并将它们画在下面的方格里。
2、在下面的方格里，一笔画出下面的图。
3、
下面的图，有的能一笔画成，有的不能，请你描一描，能的打“√”。
4、照样子，只用一笔描出下列各图。
5、下面这些图都可以一笔描出来，请你描描看。
6、请你小兔找一条不走重复的路，很快找到所有的萝卜。
第二讲算式谜
小朋友，你喜欢猜谜语吗？
“上边毛，下边毛，中间夹着黑葡萄。
”猜出来了吗？
对了，谜底就是眼睛。
其实在我们数学王国里也有许多算式谜，这些算式中的数字，被一些汉字、图案、图形等遮盖起来了，想不想露出数字的真面目？
那就开始我们的“揭谜大行动。
”
【例一】□+□=16□+○=25，想一想，
□、○各代表几？
【分析与解答】
2个□相加等于16，那么可以知道□就代表8。
因为：
□+○=25，所以○=25-□=25-8=17
因此：
□=8，○=17
【例二】想一想，每个字母各代表几？
4AA=（）
+B8
71B=（）
【分析与解答】先看算式的各位，A加上8等于1，说明这两个数相加的和一定满10，也就是A+8=11，所以A=3。
再看十位，个位满十向十位进一，所以B+4+1=7，因此B=2。
【例三】下面算式中的△和○各代表什么数字？
○5
+△○
27
【分析与解答】先看算式的个位，5-○=7,7比5大，说明个位不够减，从十位退了1，也就是15-○=7，所以○=15-7=8。
再看十位：
○-△=2，因为个位不够减，○退了1，说明○-1-2=△，已经求出○=8，所以△=8-1-2=5。
因此：
○=8，△=5
例四请你说说下面算式中的汉字各表示什么数字？
学0
-3习
4习
+好2
87
分析与解答先从下面的算式想起：
学0个位上：
习+2=7，习=5
-3习十位上：
4+好=8，好=4
4习再想想上面的算式：
+好2个位上：
习=5
87十位上：
学-1-3=4，学=8
练习二
1、填一填：
△+△+△+△=12，○+○+○=12，□+□=12，
那么：
△+○+□=（）
2、想一想：
字母A、B各代表几？
（1）2A
（2）AB
+B4—48
7223
A=（）A=（）
B=（）B=（）
（3）AB（4）AB
+AB+AB
86
A=（）54
B=（）A=（）
B=（）
3、下面算式中的各个图形分别代表什么数字？
（1）1♡
（2）△5
+□3+1○
61○3
♡=（）△=（）
□=（）○=（）
（3）♡7（4）50
-□3-♡△
□♡♡△
♡=（）♡=（）
□=（）△=（）
4、下面算式中的每个汉字分别代表什么数字？
（1）8数
+学7数=（）
学=（）
竟7竟=（）
-赛赛=（）
92
（2）天3
-2天天=（）
向=（）
向7上=（）
+5上
91
（3）爱学
+41爱=（）
学=（）
6习习=（）
-好8好=（）
6
第三讲掷骰子
小朋友，我们知道骰子的6个面上有“1~6”六个数，如果请你去郑一个，两个或更多的骰子，会出现什么结果呢？
今天就让我们一起去学习有关郑骰子的知识吧。
例一把一个骰子随意抛一下，看看朝上一面的数是几，请你连续抛10次，记录每一次的结果，并整理你记录的结果。
请你整理记录的结果
如果继续抛到30次，50次，从整理的结果看，有什么规律？
分析与解答按题目要求，先抛10次，把结果记录下来，并加以整理。
再继续抛30次，50次，也把结果记录下来，并加以整理。
从中可以发现：
这是一种随机的结果，抛的次数越多，不同点数出现的次数越接近，不同点数出现的概率是相近的。
例二用两个骰子来掷，掷10次，请你记录每一次的点数之和，看看哪些和经常出现？
分析与解答按题目要求，郑10次，把结果记录下来，并加以整理。
从中尼有什么发现吗？
例三请你用两个骰子掷，掷20次，统计一下点数和是7的结果有几次？
分析与解答可以两人一组，合作完成这一任务，按题目要求，郑20次，统计一下点数和是7的次数。
例四这是明明掷的骰子，你知道“1”的对面是点数几吗？
4
分析与解答观察左图，点数“1”的对面不是“2、4”；观察右图，“1”的对面也不是“3、5”，所以“1”的对面一定是“6”。
练习三
1、用一个骰子随意抛一下，看看朝上一面的数字是几？
请你连续抛10次，记录每一次的结果。
请你整理记录的结果：
次序
点数
如果连续抛30次，50次，从整理的结果看，有什么规律？
2、用一个骰子来掷，用画“正”的方法记录，看一看哪些点数在你面前经常出现？
哪些点数在你面前很少出现？
3、用二个骰子来掷，掷20次，请你统计一下，哪些点数和经常出现？
4、请你用三个骰子来掷，掷20次，统计一下，点数和是10的结果有几次？
5、下面是一个骰子的两张图，你知道“2”的对面是点数几吗？
1
4
6、请你猜一猜，下图中两个骰子合并起来，重合的两个点数之和是几？
7、一个正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F六个字母。
下面是这个正方体的三种放法。
请问：
A、E的对面各是什么字母？
8、五个完全的正方体排成一排，它们的六个面分别是红、黄、蓝、绿、棕、紫六种颜色，你知道红、黄、蓝对面的颜色吗？
第四讲合理分组
“数的王国”举行阅兵式，以大力士“9”到小不点“0”都来参加了。
国王要将他们分成人数和力量都相等的两组。
小朋友，你们猜一猜，他会怎么分呢？
0123456789
例一把1、2、3、4、5、6分成和相等的三组。
□+□=□+□=□+□
分析与解答用大数配小数的方法来分组，
1
1、2、3、4、5、6
得到：
1+6=2+5=3+4
例二把1、2、3、4分别填入□中，（每个数只能用一次）。
□+□-□=□
分析与解答根据1+4=2+3，可以有以下8种填法：
1+4-2=32+3-1=4
1+4-3=22+3-4=1
4+1-2=33+2-1=4
4+1-3=23+2-4=1
例三把2、6、7、8、9、14分别填入下面的□中（每个数只能用一次），使两个算式都成立。
□+□=□□-□=□
分析与解答通过观察，可以发现2、6、7、8、9、14这六个数可以分成下面两组：
第一组：
2、7、9
第二组：
6、8、14
每组中最大的数字等于其余两个数的和，因此根据加减法之间的关系，有以下几种填法：
（1）2+7=9，9–2=7
（2）7+2=9，9–7=2
（3）6+8=14，14–6=8
（4）8+6=14，14–8=6
练习四
1、将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组。
□+□=□+□=□+□=□+□
2、将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组
□+□+□+□=□+□+□+□
3、将2、4、6、8这四个数填入□中，（每个数只能用一次）。
□+□-□=□
4、用2、4、6、12编一道连减的算式。
□-□-□=□
5、用8、9、10、11这四个数编成两道加减混合算式，要求符合下面的形式。
（1）□+□-□=□
（2）□-□+□=□
6、将2、4、5、6、7、10分别填入下面的□中，使两个算式都成立（每个数只能用一次）。
□+□=□，□+□=□
7、将1、2、3、5、7、8、9、10、13分别填入下面的□里，使三个算式都成立（每个数只能用一次）。
□+□=□，□-□=□，□-□=□
8、将2、3、8、9、11、12、15、16分别填入下面的□中，使两个算式都成立（每个数只能用一次）。
□+□-□=□□+□-□=□
9、将2、3、6、7、8、9这六个数填入下面□中，使等式成立。
1
□+□=□□-□=□□
10、下面是一个钟面，用两条直线把钟面分成三份，使每一份中的数相加的和都相等。
第五讲模仿画图画
小明的爸爸是一名画家，小明可羡慕了，他也想当一名小画家。
于是他缠着爸爸要学本领，爸爸对他说：
“要成为画家，必须先学会观察，学习画画，还得从模仿画图画开始，妮行吗？
”小明说：
“我能行！
”于是，爸爸奥莱了许多图形让小明学习观察与模仿画图。
小朋友，你想不想也来试一试？
例一下面的四个图形分别是由框内的两个图形组成的，你能把它们找出来吗？
请将图号填入括号内。
分析与解答首先要仔细观察所给出的图形有什么特征。
例如第一个图形其实是由两个单独的图形组合而成的，将它拆开来看分别就是一个和一个◇，因此，可以判断出第一个图形是由方框内的④与⑧两个图形组成的。
依此次类推，可以知道：
第二个图形是由①和⑦两个图形组成的；第三个图形是由②和⑤两个图形组成的；第四个图形是由⑦和⑨两个图形组成的。
例二在右边空白方格的相应位置上画出与左边模型相同的图形。
（1）
（2）
分析与解答右边图的形状变了，但小格数没有变，即横向、竖向仍旧都是4格。
因此，首先要观察例题中左边所给行在方格中的位置是第几行第几列，这样即使右边方格的外形发生了变化，也能找到相应的位置，下面就请你自己来画一画。
例三按照下面左边方框中的图形，在右边方框中叶画一个。
（1）
分析与解答我们模仿画在左边图形时，如果既要画的对，又要画的快，就要注意画图的方法。
模仿画图的方法有很多，但最根本的是要抓住左边已知图形的结构特点，也就是左边图形是由几部分组成的，每个部分的形状、位置、大小怎样，观察并想好先画哪部分，再动手在右边方框中找到相应的点。
第一个图是由“□”、“⊿”、“◤”三部分组成的，其中“⊿”中有两条边是公用的，可以按这样的次序画：
第二个图是由“”和“”两部分组成的，其中“”中有一条边
是公用的，可以按这样的顺序画：
例四妮能在右边散乱的点子中找出并画出与左边方框中的小正方形形状相同的图形吗？
分析与解答因为根据要求是在右边散乱的点子中画出与左边方框中的小正方形形状相同的图形，所以要注意从多角度，不同方向观察左边的图形，使得画出的右边图形的形状与左边图形相同，当然位置可以有所变化。
练习五
1、仔细观察下面的图形，说出它们的特征，然后试一试画出与它们一样的图形。
2、按照左边图形的样子，在右边的点子图上分别画出椅子、房子、树叶、电视机和伞。
3、请你对照左边的图形，将右边的图画完整。
（2）
4、在下面的点子图上，画出与模型相同的图。
5、在右边的点子图中，找出并画出与左边方框中模型的图形。
第六讲有趣的重叠
小朋友，请你们准备一些纸条，我们一起来做个实验，将这些纸条拼一拼接一接，看看，从中妮能发现什么吗？
例一将两条一样长的纸条，像下图那样拼接成一条长纸条。
（1）如果两条纸条各长16厘米，中间粘在一起的地方是2厘米，那么这条连接起来的纸条长几厘米？
（2）如果两条纸条各长23厘米，如上图粘法粘成一条长40厘米的长纸条，中间粘在一起的地方有多长？
（3）如果两条一样长的纸条粘在一起后有35厘米长，中间粘连的地方是5厘米，那么着两条纸条各有多长？
分析与解答将两条同样才的纸条粘在一起时，有一部分重叠了，因此，有重叠的粘贴比没重叠的拼接长度缩短了，缩短的长度是重叠部分的长度，它们之间的数量关系是：
不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度
根据这一数量关系以及加减之间的关系可以解答本题。
（1）重叠后的纸条长度=不重叠时的长度和-重叠部分的长度
即：
16+16-2=30（厘米）
（2）重叠部分的长度=不重叠时的长度和-重叠后的长度
即：
23+23-40=6（厘米）
（3）不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度
即：
35+5=40
那么每条纸条的长度为：
40÷2=20（厘米）
例二玲玲把每根长8厘米的纸条粘贴起来，每两根纸条间的粘贴处都是1厘米，这样的2条、3条、4条……，纸条一一粘接。
（1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗？
（2）粘接后的全长比原来纸条总长减少多少？
妮能找到规律吗？
（3）10根纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米？
（4）如果有10根纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是多少厘米？
分析与解答本题要思考两个问题：
（1）粘贴的次数与纸条数之间有什么关系？
（2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系？
这两个问题是回答上列各题的关键。
（1）首先我们发现粘贴次数与纸条之间存在这样的关系，即：
2张纸条：
1个粘贴处；
3张纸条：
2个粘贴处；
4张纸条：
3个粘贴处；
••
••
••
所以粘贴的次数=纸条数-1
（2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间的关系是：
粘贴1次，则粘接后的纸条长度减少1厘米
粘贴2次，则粘接后的纸条长度减少1厘米×2
粘贴3次，则粘接后的纸条长度减少1厘米×3
··
··
··
所以粘接后减少的长度=粘接处长度（重叠部分的长度）×粘贴次数
下面我们就一起来解答例2的四个问题：
（1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度不一样。
（2）粘接后的全长比原来纸条总长减少如下表：
（3）10根纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少
1×﹙10－1﹚＝9﹙厘米﹚
（4）如果有10根纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是
8×10﹣9＝71﹙厘米﹚
例三小明家来了几位客人，小明去为大家买饮料，有4人要喝可乐，有5人要喝雪碧，其中2人可乐、雪碧都要，而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种，你知道小明家共有几人吗？
分析与解答本题中最重要的一句是其中2人可乐雪碧都要，而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种，因此我们可以用线段图来帮助我们理解题意。
从图中可知，阴影部分就是表示可乐雪碧都要的人。
所以小明家的人数=喝可乐的人数+喝雪碧的人数-可乐雪碧都要的人数，即：
4+5-2=7（人）。
练习六
1、填一填：
（1）有2根5厘米长的纸条，如图1拼接后长度是（）厘米。
（2）如果这两根纸条如图2拼接，中间粘在一起的地方长2厘米，那么，拼接后长（）厘米。
2、按所给的资料填表：
（1）公司A共有20人，9人只有手机，10人只有呼机，其余人手机、呼机都有。
（2）公司B，有手机21人，有呼机12人，其中6人两种都有，公司里没有人既没有手机又没有呼机。
3、把两块一样长的木板钉在一起（如图所示），成为一块木板。
（1）钉成后的木板长130厘米，中间重叠部分是10厘米，那么原来每块木板长多少厘米？
（2）如果两块木板各长90厘米，中间重叠部分是20厘米，那么钉成后的木板是多少厘米？
（3）如果两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，那么中间重叠部分是多少厘米？
4、有一批同学参加游泳，跑步比赛，其中参加游泳比赛的有42人，参加跑步比赛的有38人，两相都参加的有18人，问共有几名同学参加比赛？
5、某班有45名同学，其中智慧书法的有26人，既会书法又会篆刻的有8人，既不会书法又不会篆刻的有4人，问只会篆刻的有几人？
第七讲剪、锯的奥秘
冬天到了，小熊家准备过冬的木材。
爸爸从森林里拖来了一棵大树，让6只熊宝宝把它锯成6段。
他们边说边干起来。
可是到了最后，熊小弟却发现他还没动手，他的一段已经锯好了。
这是怎么回事吖？
例一李伯伯要把一根钢管锯成5段，一共要锯几次呢?
自己动手画一画：
例二熊爸爸拿来一根长6米的绳子做跳绳。
如果每根跳绳长2米，那么要剪几次？
分析与解答如果按要求剪成2米长的小段，那么6米长的这根绳子例包含了3个2米，因此可以把这段绳子分成3段，因为剪的次数比段数少1，所以只要剪2次就可以了。
例三要将一根木头锯成5段，每锯一次要用3分钟，那么锯完这根木头要多少时间？
分析与解答要讲一根木头锯成5段，实际只要锯4次就可以了，每锯一次要用3分钟，所以锯4次，需要3×4=12（分钟）
例四一根钢管锯成8段，要付钜费7元，现在要把这根钢管锯成11段，应付钜费多少元？
分析与解答要将钢管锯成8段，实际只要锯7次就可以了，锯7次付7元，就是说锯1次需要钜费1元，7÷7=1（元）。
现在要把这根钢管锯成11段，就需要锯10次，所以应付10元钱。
1×10=10（元）。
例五小敏家住在五楼，她每上一层楼要走9级台阶，那么她从一楼到五楼一共要走多少级台阶？
分析与解答小敏从一楼到五楼，实际只爬了4层楼梯，每上一层楼要走9级台阶，所以小敏一共走了9×4=36（级）台阶。
练习七
1、一个长棍面包，要分成5份，需要切几刀？
2、小明想把7根短绳接成一根长绳，要打几个结呢？
3、小青的家住在六楼，他要走几层楼梯呢？
4、把一根长12厘米的铁丝，剪成3厘米长的小段，要剪几次？
5、一根木头长10米，要锯成2米长的一段，一共要锯几次？
6、一根木头锯成两段要2分钟，锯成4段要几分钟？
7、蚂蚁爬竹杆，每上一节需要1分钟，问从第一节爬到第十节需要几分钟？
8、小明家住在四楼，每上一层楼需要2分钟，小明从一楼走到四楼，需要多少时间？
9、把一根长18厘米的钢管锯成三段，每锯一次付2元钱，一共要付多少钱？
10、红红上课教室在五楼，每层楼间的台阶有8级，她从一楼走到五楼，一共要走几级台阶？
11、有两根长18米的木材，要把它们锯成每段长2米的小段，每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少时间？
12、一根钢管，锯成5段，要付费12元，现在要把同样长的钢管锯成10段，应付锯费多少元？
13、把一根长6米的电线剪2次，可以剪成长度相同的几段？
每段长多少米？
14、把8根长短相同的短绳接成两根同样长短的绳子，需要打几个结？
第八讲一般的问题
猴子一家在瓜田里摘了一个大西瓜，抬回家后分着吃。
猴爸爸吃掉了一半，猴妈妈吃掉了剩下的一半，猴哥哥吃掉了又剩下的一半，还有一些分给了猴弟弟。
你说它们吃的一样多吗？
例一一根电线长8米，把它对折，每折长几米？
分析与解答把8米长的电线对折，每折的长度就是原来的一半。
8米的一半是4米，所以每折长度是4米。
例二奶奶买回来一些桃子，弟弟吃了一半后，还剩3个，奶奶买回来多少个桃子？
分析与解答奶奶买回来了一些桃子，吃掉了一半，剩下的3个桃子与吃掉的一样多，说明吃掉的一半也是3个。
所以奶奶买回来6个桃子。
例三亮亮有铅笔和圆珠笔共12支，拿走圆珠笔的一半后，还有9支笔，亮亮有几支圆珠笔？
分析与解答从12支笔中拿走圆珠笔的一半后还剩下9支，说明拿走了12-9=3（支）。
拿走3支圆珠笔，剩下的圆珠笔也是3支，所以圆珠笔一共有3+3=6（支）。
例四小朋友要做12朵纸花，小玲做了其中的一半，小青又做了剩下的一半，最后剩下的由小英来完成，小英做了几朵花？
分析与解答共做12朵纸花，小玲做了其中的一半，12的一半是6，所以剩下的有6朵。
小青做了剩下的一半，6的一半是3，所以最后还剩下3朵。
最后剩下的由小英来完成，因此小英做了3朵纸花。
练习八
1、妈妈有18颗糖，分给弟弟妹妹各一半，他们各分得了几颗糖？
2、明明做口算题，第一次做了16道题，第二次做的正好是第一次的一半。
明明一共做了几道口算题？
3、小红买了一些故事书，借给小兰一半后，还剩7本，小红买了几本故事书？
4、兄弟俩人共有10元钱，弟弟拿走了他自己原有钱的一半后，兄弟俩一共还剩8元钱，弟弟原来有多少钱？
5、今年小明的年龄正好是哥哥年龄的一半，哥哥去年7岁，小明今年几岁？
6、小晶有连环画和故事书共20本，小强借走了连环画的一半后，小晶还剩16本书，小晶有故事书几本？
7、小刚有16支铅笔，个不给小雨一半，分给小凡剩下铅笔中的一半，那么他还剩下几只支笔？
8、一篮苹果小青拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈分得了4只，这篮苹果共有几只？
9、妈妈买回来一些桃子，哥哥吃了4只，弟弟吃了2只，两人正好吃掉了一半，妈妈买回来多少个桃子？
10、一筐萝卜有16个，小兔每天吃其中的一半，第三天它吃了多少个萝卜？
11、甲、乙、丙三人分苹果，先把一半分给甲，再把剩下苹果的一半分给了乙，其余的给了丙，丙分得了3只苹果，问共有几只苹果？
12、一桶水连桶共重15千克，倒出一半后连桶还剩8千克，那么水桶重多少千克？
水重多少千克？
第九讲找规律填数
填数是许多小朋友都很喜欢的一种数学游戏，填数时一定要仔细观察分析，找准规律，才能填正确。
例一先观察下面一些数有什么规律，然后在□里填上适当的数。
1、3、9、□、81
分析与解答通过观察，发现这些数列的排列规律是：
前面一个数乘以3就得到后一个数，根据这一规律，9×3=27，所以□里应该填27。
例二仔细观察下面一些数有什么规律，然后在□里填上适当的数。
1、4、9、16、□、□
分析与解答通过观察，发现第一个数是1×1，第二个数是2×2，第三个数是3×3，第四个数是4×4；根据这一规律，接下去应该是5×5和6×6，所以□
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