苏教版六年级数学第二单元教案.docx

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苏教版六年级数学第二单元教案

第二单元计划

教学内容：

长方体和正方体

教学目标：

1、认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。

知道正方体是特殊的长方体。

2、知道长方体和正方体表面积、体积、容积的意义。

3、理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。

4、会求长方体和正方体的表面积，体积（容积）。

5、认识常用的体积单位。

对常用的体积单位的形状，大小有较明确的观念。

知道体积单位与长度单位、面积单位的联系与区别，掌握体积单位间的进率与化、聚。

6、掌握容积单位间的进率与化、聚，及容积单位与体积单位间的关系。

7、通过长方体和正方体有关知识的学习，进一步形成空间观念，并能运用已学知识解决一些实际问题。

8、结合长方体和正方体的教学，受到“实践第一”观点的教育，养成仔细计算，认真检验的良好学习习惯。

教学重难点：

1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。

2、掌握体积单位、容积单位及体积和容积单位间的进率和互化。

3、运用所学知识解决实际问题。

教学措施：

1、在教学中加深直观性。

促进空间观念的发展。

2、通过动手操作，掌握图形特征，形成初步的空间观念。

3、体积是一个较生疏概念，由认识平面图形到认识立体图形是空间观念的一个飞跃，要通过认真观察，比较他们的形状、大小来认识“物体所占空间的大小叫做物体的体积。

”通过实物、教具，掌握体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，形成体积单位的表象。

4、在认识体积和体积单位的基础上通过摆木块，推导出长方体和正方体的体积计算公式。

再利用体积计算公式推导出体积单位间的。

5、长度单位，面积单位，体积单位容易混淆，要结合实例，利用表格的形式加以联系与区别，使知识系统化。

6、长方体和正方体统一的体积公式，结合实物教学。

7、教学容积时，让学生动手，分组试验，掌握容积的概念。

要讲清容积与体积的区别与联系，知道什么情况下求物体的体积，什么情况下求物体的容积。

通过动手量，了解容积单位之间的进率。

8、结合所学知识灵活地解决生活中的一些简单问题。

9、本单元计算较多，较复杂，要培养学生认真审题，细心计算，仔细检查的良好学习习惯。

促进思维的发展，提高计算能力。

课时安排：

14课时

第一课时

课　　题：

长方体和正方体的认识

（1）

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、  使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重难点：

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

教学过程：

一、导入新课：

我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。

今天我们学习立体图形。

像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。

二、探究新知：

1、  说说你见过的哪些物体的形状是长方体？

2、  出示例1：

拿一个长方体的纸盒来观察：

⑴长方体有几个面？

每个面是什么形状？

哪些面完全相同？

从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?

指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。

得出：

长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

⑵两个面相交的边叫做棱。

长方体有多少条棱？

量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？

指导学生观察、测量。

得出：

  相对的棱的长度相等

⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？

学生在小组里观察交流，指名回答。

师：

因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。

教师板演画法。

3、  请学生对照着长方体说说长方体的特征。

4、  出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：

⑴它的12条棱可以分成几组？

怎样分？

⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

通过观察得出：

相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

它的12条棱可以分成4组。

引导学生总结出上面的两个问题，并回答。

5、 选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。

6、出示例2

正方体有几个面、几条棱、几个顶点？

它的面和棱各有什么特征？

学生自主观察思考，并在小组里交流。

师：

长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？

同桌互相说一说，指名汇报。

7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。

四、巩固练习

完成练习三1-4题。

第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。

你是怎样知道的？

第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

四、全课小结

通过这节课的学习你有哪些收获？

五、作业

完成练习三第5题。

尝试自己做一个长方体。

第二课时

课　　题：

长方体和正方体的认识

（2）

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识。

2、  使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重难点：

认识长方体的侧面展开图。

教学过程：

一、复习引入

谈话：

上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

指名说说，全班交流补充。

二、探究新知

（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。

出示正方体纸盒：

你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？

要求：

剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。

学生尝试操作。

小组里交流。

（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现？

引导学生观察交流。

追问：

你能从展开图中找到3组相对的面吗？

（3）完成练一练第1题

标注完后引导学生具体说说思考的过程。

（4）完成练一练第3题

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习

1、完成练习三第6题

学生小组交流，独立操作验证。

2、完成练习三第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。

3学有余力时可完成思考题

启发学生思考：

要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？

让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。

三、全课总结

通过这节课的学习你有哪些收获？

你认为今天学习的内容什么是重点？

四、作业

自己动手制作一个长方体纸盒。

第三课时

课　　题：

长方体和正方体的表面积

（1）

教学目标：

1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2、  使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学重难点：

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备

谈话：

前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒。

提问：

长方体有几个面？

这几个面之际有什么关系？

他们可以分为几组？

正方体呢？

二、探究新知

1、探究长方体表面积的计算方法。

（1）出示问题：

如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？

追问：

做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？

可以解决这个问题吗？

在交流中明确：

只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

（2）启发：

请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？

（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。

（4）比较小结：

这两种方法都反映了长方体的什么特征？

你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？

（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）

（5）提出要求：

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。

2、探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：

根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？

（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

3、揭示表面积的含义

谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、应用拓展

1、做“练一练”

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

2、做练习四第1题

让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。

3、做练习四第2题

让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第

（1）题的结果来解答第

（2）题。

4、做练习四第51题

先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。

最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？

四、全课小结

同过今天的学习你有什么收获？

什么是长方体或正方体的表面积？

可以怎样计算长方体或正方体的表面积？

长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？

五、作业

练习四第3、4题

第四课时

课　　题：

长方体和正方体的表面积

（2）

教学目标：

1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

2、进一步发展空间观念和数学思考。

3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

教学重难点：

能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？

指名回答。

提问：

长方体的表面积怎样求？

正方体呢？

二、探究新知

1、出示例5：

指名读题。

启发思考：

要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？

可以怎样计算呢？

在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。

集体交流订正。

2、出示练一练第1题

读题后启发学生思考：

这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？

明确就是求侧面积。

然后学生独立完成，集体订正。

三、巩固练习

1、练一练第1题

学生独立思考并解答。

集体交流。

指名说说怎样想的。

2、完成练习四第6题

学生自己读题。

启发思考：

解答这个问题是求那几个面的面积之和？

根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？

学生先在小组里交流，然后独立解答。

3、完成练习四第8题

引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？

再结合题目进行解答。

4、完成练习四第9题

先画出台阶的示意图。

引导学生思考：

求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？

求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？

在此基础上引导学生列式，集体订正。

四、全课总结

同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？

你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？

五、作业

练习四第10题

思考题（选做）

第五课时

课　　题：

体积与容积的认识

教学目标：

1、让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2、让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想像能力，增强空间观念，进一步体会数学活动充满探索与创造，提高学习数学的积极性。

3.让学生进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值。

教学重难点：

重点：

理解和掌握体积与容积的含义。

难点：

体积与容积两者之间的联系与区别。

教学准备：

教学课件、透明玻璃杯、大小适宜的水果、水用红墨水染色

教学过程：

一、情境导入

出示乌鸦喝水的图片，师：

同学们，画面中的乌鸦在干什么？

听过乌鸦喝水的故事吗？

乌鸦是怎么喝到水的？

它为什么要在瓶子里放小石子呢？

今天这节课我们要来研究这方面的内容。

二、操作探究

1．教学例6

（1）实践操作，初步感知物体占有空间

教师出示两个空玻璃杯，提问：

这两个杯子同样大，装的水是否相同呢？

师倒水验证。

教师往空杯中装入一个柿子，提问：

现在将满杯水往这个杯中倒，会出现什么情况？

将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。

问：

杯子中为什么会剩下一些水？

板书：

空间

追问：

这个柿子所占的空间与剩下的水所占的空间有什么关系吗？

（2）操作比较，感知物体占的空间有大小

教师在杯中分别放入柿子和李子，提问：

如果往这两个杯中倒水，你认为倒满后，哪个杯中的水会多一些？

师先将两个杯子倒满水，再将水果取出验证。

问：

为什么装李子的杯的水多？

追问：

这说明什么？

引导归纳：

物体所占的空间有大有小。

（3）比较物体所占空间的大小，得出体积意义。

出示大小不同的三个水果，问：

哪一个占的空间大？

继续提问：

把它们放在同样大的杯子里，再倒满水，哪个杯子里水占的空间大？

是不是呢？

我们来试试。

师倒水验证。

师：

像柿子、李子、小番茄都是物体，（板书：

物体）这些物体都占有一定的空间，物体所占空间也是有大有小的。

（板书完整体积的意义）

追问：

你能举例比较两个物体的体积吗？

2．教学例7

（1）观察比较，感知容积的意义

出示两个不同的杯子，问：

这两个杯子都可以用来装水，我们说它们是容器。

（板书：

容器）

出示盒子，师：

这个盒子可以用来装书，它也是一个容器，你还知道哪些物体也是容器？

你觉得哪个杯子装的水比较多？

你能设计一个实验解决这个问题吗？

实验，师：

哪个容器里装的水的体积大？

容器里水的体积就是这个容器的容积，所以说1号杯子的容积比2号杯子的容积大。

（2）出示例7的图

师：

这两个盒子可以装书，我们也可以叫它们容器。

你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？

师：

左边盒子里书的体积大一些，也可以说，左边盒子的容积大一些。

（3）揭示容积的意义

问：

什么是容积？

说说你的理解。

揭示容积的意义,师：

比如，杯子里装的水的体积就是杯子的容积，盒子里装的书的··就是盒子的··。

演示：

倒半杯水。

问：

这时候所装的水量是不是杯子的容积？

（再倒满）此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。

三、巩固运用

1.选择：

（1）盛满一杯牛奶，（  ）的体积就是（  ）的容积。

①杯子      ②牛奶

（2）装满沙子的沙坑，（  ）的体积就是（   ）的容积。

①沙子      ②沙坑

（3）求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（   ）；

求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（  ）；

求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（   ）。

①表面积 ②容积  ③体积

2.判断：

有人说：

“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。

”你同意吗？

3．完成练一练第1题。

借助示意图，先由学生进行判断，再通过操作演示验证。

问：

溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积？

4．完成练一练第2题。

问：

哪个盒子的容积大？

为什么？

5．完成练习五第1题。

问：

体积相等吗？

为什么？

指出：

都是由同样大小的8盒饼干堆成的，所以体积相等。

6．完成练习五第2题

7．完成练习五第4题

问：

体积和容积分别指什么？

它们的体积相等吗？

容积呢？

为什么这两个箱子体积相等，容积不一样大呢？

8、完成练习五第3题

四、全课总结

师：

今天我们认识了“体积”和“容积”，你对它们的定义还有什么不理解吗？

现在谁能说一说“乌鸦是怎么喝到水的？

为什么瓶子里放了小石子后，水面就升高了？

第六课时

课　　题：

体积和容积单位

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

2、发展学生的空间观念。

3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。

教学重难点：

认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

教学过程：

一、复习引入

谈话：

上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？

指名说说，全班交流。

二、探究新知

（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：

你能说说什么是它们的体积吗？

指名答。

观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？

学生猜测。

当学生有争议时，引导：

想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？

你有什么好的方法吗?

突出：

可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。

小结：

为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。

（2）认识常用的体积单位．

我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？

根据学生发言，逐次板书：

常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）

认识立方厘米、立方分米．

请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。

板书：

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．

让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。

认识立方米．

先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大．

教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。

（3）说明：

升和毫升也是体积单位。

不过它是用来计量液体的体积的。

直观演示：

1平方分米就等于1升。

由此得出;1立方厘米等于1毫升。

三、巩固练习

1、完成练一练

同桌互相或一说，集体交流。

2、完成练习五第5题

指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。

3、完成练习五第6题

学生自己数一数，集体交流。

4、成练习五第7题

学生独立完成，集体订正。

四、全课小结

这节课我们都学习了哪些知识？

你有什么收获？

五、作业

练习五第8题、思考题

第七课时

课　　题：

长方体和正方体的体积

（1）

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学过程：

一、复习引入

谈话：

上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

指名说说，全班交流补充。

二、探究新知

（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。

出示正方体纸盒：

你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？

要求：

剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。

学生尝试操作。

小组里交流。

（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现？

引导学生观察交流。

追问：

你能从展开图中找到3组相对的面吗？

（3）完成练一练第1题

标注完后引导学生具体说说思考的过程。

（4）完成练一练第3题

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习

1、完成练习三第6题

学生小组交流，独立操作验证。

2、完成练习三第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。

3学有余力时可完成思考题

启发学生思考：

要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？

让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。

三、全课总结

通过这节课的学习你有哪些收获？

你认为今天学习的内容什么是重点？

四、作业

自己动手制作一个长方体纸盒。

第八课时

课　　题：

长方体和正方体的体积

（2）

教学目标：

1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

教学重难点：

会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、以史料引入新课

1．古代数学家求长方体体积的方法．

展示：

西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：

“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．

2．提出探究性问题．

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？

底面积指的是哪一个面的面积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？

它与我们今天掌握的计算方法相同吗？

为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？

它的体积怎样计算？

二、推导长方体和正方体统一的体积公式

1．长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第

（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。

（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．

当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：

底面积＝长×宽＝边长×边长．

告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．

（3）推出长方体体积的另一种计算方法．

提问：

“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？

”学生回答后板书：

长方体体积＝长×宽×高

再问：

“古代数学家是怎样计算长方体体积的？

”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：

长方体体积＝底面积×高．

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：

长方体体积＝长×宽×高

          　　　　　　　　　　   　   ↓↓

           　　　　　　　　　　 ＝底面积×高

2．推出正方体体积的另一种计算方法．

（1）展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：

将长