图形的放大和缩小教案.docx

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图形的放大和缩小教案

图　形　的　放　大　和　缩　小

江都市中闸小学　蔡李平

教学内容：

苏教版六年级Ｐ38—39例1、例2、试一试、练一练、P41T1—2

教学目标：

１、让学生结合具体问题理解图形放大和缩小的含义，会在方格纸上把一个图形按一定的比放大或缩小。

２、进一步培养学生的观察比较想像和推理能力，让学生初步感受图形的相似变换，进一步的展空间观念。

教学重点：

理解概念，规范表达。

教学准备：

媒体课件。

教学过程

一、情境导入

媒体出示照片（课前）师生交流：

同学们，我发现大家被那张照片吸引了，照片上这可爱的女孩认识吗？

我女儿长的象我吧？

对，我女儿长的特象他老爸。

拍过照片吧，有让你满意的吗？

可是小了点儿，怎么办？

（放大）有时我们想把那张照片贴在手机上或挂件上，又大了点儿，有什么办法？

（缩小）对于拍照片放大缩小老师可内行呢，想学吗？

今天我们就学习图形的放大和缩小。

板书课题：

图形的放大和缩小

［分析：

用老师一家的生活照导入并作为学习新内容的材料，贴近孩子生活，他们倍感亲切，一下子吸引住了孩子们的眼球，再由此引导孩子联想到自己的照片“大了点儿”、“小了点儿”，他们以自己的生活经验想到了用“放大”、“宿小”的方法解决问题，激发了同学们探究新知识，学习新本领的欲望。

］

二、探究认识，学习方法

１、教学例1（改书本例画为以上照片），媒体出示：

（1）设疑。

师：

想放大些看吗？

①师演示：

横着拖。

师生交流：

呀！

胖了，真难看，为什么？

只把长放大了。

对，这就改变了形状，人就也变形了。

师：

撤销还原，重新来。

②师演示：

竖着拉。

师生交流：

怎么样？

同样人还是变形了。

师：

怎么办？

生：

长和宽同时放大，斜着拖。

③师演示：

斜着拖（变化着，长和宽放大比例不等）。

师生交流：

你们说好了我就松手，行了吗？

能保证一点不变形吗？

［分析：

让同学们随着媒体的演示经历了三次“放大”都因“变形”而失败，由表及里，让孩子从反面看到了“不是放大”的实质，从而引导他们深入到了概念的本质层提出需探究的问题：

放大的实质是什么？

把孩子们“逼”到了，在做法上想“放”则不行，在情感上欲罢又不能的境地。

］

（2）探索方法

师：

怎样才能保证放大后的照片不变形呢？

生：

长和宽同时放大相同的倍数。

①师演示：

斜着拖（（放大着，长宽放大比例不等）

师：

可恨我的手，拖不到那么精确。

师生讨论：

请数据帮忙。

②师演示：

还原照片。

师：

指导认识原来照片的高度和宽度。

生：

读数据（原来高度6cm，宽度8cm）。

师：

咱记录下原来的数据（板书以上数据）。

放大照片。

师：

你想怎样放大？

生：

高度是原来的2倍是12cm，宽度也是原来的2倍16cm（可随机回答）

师板书：

现在高度12cm，宽度16cm

［分析：

通过自主探索放大的方法，学生由形及数逐步认识放大的实质，孩子们的认识在：

“不是放大”的反作用力下走向了“是放大”。

］

（3）讨论归纳概念

①放大的概念。

a：

揭示概念。

师：

放大后照片的高度和宽度分别和原来的有什么关系？

生：

高度是原来的2倍，宽度也是原来的2倍。

师：

对，也可以说放大后的照片与原来的照片对应长的比是2：

1，对应宽的比也是2：

1。

归纳概念：

长方形照片的每条边都放大到原来的2倍，使得放大后的照片与原来照片对应边长的比是2：

1，我们就说把原来的长方形照片按2：

1放大。

b：

初步理解。

师：

这里的2：

1表示哪两个比？

生：

比的后项1，表示原来照片的边长，比的前项2，表示放大后照片相对应的边长。

生：

表示放大后照片与原来照片相对应边长的比是2：

1。

C：

应用理解。

师：

你还想把照片再放大些吗？

按什么标准放？

生：

按3：

1放大（可随机回答）

师：

什么意思？

生：

现在的高度和宽度分别是原来的3倍。

即高度：

6×3=18cm宽度8×3=24cm

师：

板书以上数据。

生媒体演示：

还原，输入数据。

生观察比较：

把照片放的更大了。

［分析：

帮助同学们在回顾整理放大的变化过程进一步揭示放大的本质属性，形成清晰的概念，并掌握准确的描述方法。

在讨论交流和简单应用中使学生加深对放大概念的理解。

］

②缩小的概念

a：

猜想。

师：

老师想把原来的照片按1：

2的比？

生：

“缩小”（猜词）

b：

验证。

师：

什么意思？

生讨论：

现在的高度和宽度要是原来的二分之一。

即高度由原来的6cm缩小到3cm，宽度由原来的８cm缩小到4cm。

师：

板书以上数据。

生媒体演示：

输入数据。

师生：

我们果然又获得了一张缩小了的照片！

［分析：

同学们在被“放大感应”后就一定会“产生缩小”，这时教师趁势抛出“其体”，学生便能猜出“其名”，再通过大家的讨论演示，加以验证，也一定能认识“其人”——缩小。

］

③比较概念，加深认识。

。

师：

我们刚才把按指定的比放大或缩小，这放大和缩小的比在表达上有什么不同？

生讨论交流：

相同，都表示放大或缩小后照片各边边长和原来照片对应边长的比，比的前项表示现在的情况，后项表示原来的情况；不同，放大的比是前项大于后项，比值大于１，缩小的比是前项小于后项，比值小于１。

［分析：

在比较整合中找到了放大和缩小这两个概念的相同点，更突出了其区别，使认识得以深化，理解更加深刻。

］

2、教学例2

现在你能将图形按指定的比放大或缩小了吗？

（1）出示例2

①审题

师：

题目要求我们做几件事？

你打算先做什么？

生：

确定要画图形的长和宽，确定画在什么位置。

②小组讨论，全班交流

师：

图形放大后的长和宽各是多少？

缩小后呢？

③独立画图

④交流方法（媒体出示）

（2）观察比较

师：

比比上面的3个图形你有什么发现？

生：

与原图比，大小变了，形状没变；各条边的变化都符合3：

1或1：

2这样的指定的比。

［分析：

教学中主要帮学生理清做事的步骤，放手独立思考设计方案→小组交流、讨论合理性→独立完成→评议说法，一气呵成。

给了孩子们独立思考、自主探索的时间和空间；观察比较，让同学们充分比较发表意见。

除了以上预设的结果，孩子们可能得出：

这三个图形自身长：

宽=3:

1（1:

2），为下面学习比例作了铺垫，更感受到了放大缩小图形与原图形的内在联系，使认识得到进一步深化。

其次还可能有学生发现边长的比3：

1而面积比９：

１，可让学生课后好好琢磨，为孩子们了自主探索拓展了更广阔的空间。

］

三、试一试

1、画一画

师：

你能按要求画出它吗？

生：

画

2、全班交流画法

师：

你是怎样画的？

生：

先确定两条直角边再画。

师：

斜边有没量？

为何？

生：

讨论交流。

3、量一量

师：

三角形斜边的长度也是原来的2倍吗？

说明了什么？

生：

把一个图形按指定的比放大，相对应的所有边长都按这个比放大。

因此图形放大后，大小发生变化，形状不变。

［分析：

让学生在操作中进一步体会，在讨论中加强认识：

一个图形放大或缩小时，对应边长比的比值是不变的。

］

四、巩固练习

1、练一练

（１）按要求画一画

（２）小组交流画法

（３）比较交流现在图形边长与原图形对应边长的关系

2、P41T1

（１）独立观察比较、分析填空

（２）全班交流想法

3、P42T2

（１）画一画

（２）比一比，议一议

把正方形放大画时有什么不同？

［分析：

通过练习使学生进一步巩固对图形放大和缩小的认识，帮助掌握相应的操作技能。

］

五、总结

今天大家高兴吗？

为啥？

（学会了把图形放大或缩小，自己也可做照片了）

①原则是什么？

（大小可变，但形状不变）

②形状不变的关键是什么？

（把图形按一定的比放缩，要把所有对应边按同一个比放缩）

③媒体演示

师：

打开引入时的照片边演示边介绍（其实计算机上有个功能，斜着拖，即锁定纵横比，就会自动确定纵横等比）

计算机能帮我们实现太多的想要做的事情啦，这些都是由人编写的程序来操控的，能编写程序的人数学都很厉害的，要学好数学吧？

！

［分析：

深化对概念的认识，体会数学的应用价值，体验成功的快乐，培养学习数学的兴趣。

使整堂课前后呼应，浑然一体。

］

总分析：

１、对教学内容的认识：

图形的放大、缩小是新增内容。

“放大和缩小”与“比例”分属两个不同的学习领域，但“放大和缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化，这种变化直观形象地显示比例的本质内涵，把它与认识比结合起来教学，能帮助学生在现实情境中领悟比例的意义和作用。

既突出数学知识之间的相互作用，又有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展，也能为以后学习成正比例的量、成反比例的量、以及图形的相似等知识打下坚实的基础。

因此本课的高质量的教学，必须引起教师的高度重视。

２、对教学过程的思考：

（１）重视放大、缩小的概念的形成过程：

①数形结合，充分展示知识的形成和发展过程。

教学中以形引入，以数揭示本质；教者结合生活实际改变教本上的例１，以自己一家的生活照片为素材，让学生参与“放大”的全过程。

他们亲身经历了有虽“量变”而“质不变”的全过程。

量变中的“三变形”，单横向放大“变形”，单纵向放大“变形”，到横纵双向放大，而放大倍数不一定仍“变形”。

这些“有形”的材料丰富了“放大”的内涵，为抽象概念作了充分的物质准备。

教学中设制了“放大”和“变形”这对矛盾，并在解决这对矛盾过程中不断引出的新矛盾，大有“野火烧不尽，春风吹又深”之势。

学生的情绪是，对这对“有形”的矛盾“恨”之越深，解之越切。

在矛盾的一次次冲突中，在学生的积极努力下终会找到“横向放大与纵向放大的倍数要‘同一’”的解决方法。

然而又将出现用手拖动不能使横纵放大倍数相同的问题，为了解决这一问题不得不动用‘数’”，以数来揭示本质的一页掀开了。

照片上原来高度、宽度和放大后对应高度和宽度用数据表达，是数在形中历炼和形数互熔的过程，这些数据是有形的数据，再在教师引导下，学生不断提升认识，到把原来的每条边都放大到了原来的２倍，使得放大后的照片与原来照片对应边的比都是２：

１，到抽象揭示把原来的照片按２：

１的比放大。

最后是由“数”来揭示出了“放大”这一概念的本质的。

②数形结合揭示知识的内在本质联系。

学生学习这一知识的难点之一是：

仅看比，难以区分要求将图形放大还是缩小，或者说学生很难明了并清楚地表达“一个图形是按１:

２放大，还是按２:

1放大。

”一不小心，这种含混不清，在“图形的缩小”教学后会更加明显。

教学中，还是利用照片在“有形”的缩小过程中结合“数据”的表示，并在数形比较中，逐步抽象出用数表示其本质属性。

随即又将放大和缩小的的比加以比较。

找到它们的共同特征和各自特点，在比较中使两个概念的本质属性进一步被认识，概念得到更深刻的理解。

由此数形结合的华章降下帷幕，而演奏者是师生，主角是孩子们！

（2）重视自主探索，合作交流：

在放大和缩小的概念中到处可体现出让学生独立思考、自主探索、合作交流（师生、生生），例2的教学：

是在应用中强化对以上概念的理解，在概念的指导下学生能找到办法，但没有模仿的东西，又需教师在方法思路上稍加引导。

所以教师采用了扶放结合的方法，在教师点拔思路后，让学生自主探索设计方案，再通过小组讨论逐步合理化，在独立操作、评议讨论中使概念得到应用并得以深化。

（3）重视激发情感

①用老师一家的生活照作为材料，亲切自然，具有浓厚的生活气息，创设了很不错的研究问题的人文氛围。

利用电脑，媒体演示，在word文档中直接操作，制造了“放大”“缩小”的实际环境，使孩子们很愉快，很积极地投入到探索讨论，解决问题、认识新知的过程中。

②肯定、表扬，为孩子们营造了轻松愉快的氛围。

共商、民主使孩子们不断增强探究的信心。

③引导体会学习过程的快乐，收获的快乐，体会数学的价值。

如总结中，激发学生热爱数学的情感，激发学习数学的兴趣和学好数学的责任感。

于2008年11月获二等奖（江苏省教育学会）