网络舆论传播的数学建模模型.docx
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网络舆论传播的数学建模模型
网络舆论的形成、发展与控制
摘要
持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。
互联网作为开放的网络平台，已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。
网络舆论呈现的状态极为活跃和显著，有可能影响到社会安定和其他政治问题，因此有必要找出其影响因素，研究其发展态势，在必要时对其进行适当的控制和引导。
对于第1小问，我们在查阅相关资料以及对网络舆论的分析理解后，将影响网络舆论的因素分为两大类：
外在因素和内在因素。
外在因素主要是推动舆论的发展，我们分为网络版主、新闻线人、传统媒体；而内在因素表现为网民对舆论的关注程度，我们分为微博日新增粉丝量、微博讨论量、微博日阅读量、贴吧日主题帖阅读评论量、网页搜索相关结果量。
由于各影响因素的权重不等，我们运用层次分析法计算出各因素的权重。
对于第2小问，由于网络舆论的形成和发展受第1小问中各因素的影响，各种因素之间的关系错综复杂，在信息有限且外在因素抽象的条件下，我们首先采用灰色关联分析法，计算各评价指标之间的关联度，并将其转化为这些指标的相对权重，使各权重的确定更科学合理。
然后进行模糊合成得出评价网络舆论的网络舆论指数。
根据已知时间段的网络舆论度指数对网络舆论的态势进行合理预测和判断。
本文就“魏则西”事件为例，带入模型进行模拟分析，并将模型中的结果与实际情况作对比。
模拟曲线的变化趋势与整个事态的发展进程整体吻合，说明模型能较好的模拟舆论的进程。
由此我们可以根据已知时间段的网络舆论指数来预测舆论的发展进程。
对于第3小问，我们根据所建模型，分析影响网络舆论指数大小的各因素，结合实际情况，提出在网络舆论发生后，如何利用模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。
先对第1小问提出的的各种因素进行分析，反应网民对舆论的关注程度地内在因素是无法受人引导和控制的，但网络版主、新闻线人、传统媒体等外在因素却是可以引导和控制的。
再运用第2小问所建立的数学模型对舆论指数做出判断和预测，在舆论有恶化趋势之前采取措施。
例如，可以向网络版主、传统媒体等澄清事实，通过他们让大家明白真相，来减少关注度，在模型中就表现为内在因素相关数据逐渐减小，从而使舆论指数降低。
关键词：
网络舆论层次分析法灰色关联分析方法模糊数学理论
一.问题重述
持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。
舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。
如最近的“魏则西事件”及“雷洋事件”。
如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。
显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。
作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。
现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。
互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。
在上述背景基础上，我们查找相关数据来解决下列问题：
通过查找资料，给出网络舆论的基本概念和特性，分析影响网络舆论的各种因素；
建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述；
基于上述模型的基础上，描述在网络舆论形成后，如何利用模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。
二.问题分析
1.第1小问分析
通过查找资料我们发现，影响网络舆论的因素非常多，而且每个因素的影响程度都不同，因此我们把该问题转化为多层次分析问题。
层次分析法（AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法将决策。
由于网络舆论的复杂性，需要考虑诸多因素，在遵循客观性、科学性、可操作性、有效性这四个准则的条件下我们选取较有代表性的影响指标，其中一级指标分为内在因素和外在因素，外在因素对应的二级指标为网络版主、新闻线人、传统媒体，内在因素对应的二级指标为微博日新增粉丝量、微博讨论量、微博日阅读量、贴吧日主题帖阅读评论量、网页搜索相关结果量。
然后运用层次分析法进行分析，确定各二级指标在网络舆论中所占的权重，进而可知其对网络舆论的影响程度。
2.第2小问分析
网络舆论的形成和发展受第1小问中各因素的影响，各种因素之间的关系错综复杂，适合于运用模糊理论建立数学模型。
但以往各因素的隶属度往往是通过主观经验或构造隶属度函数来确定的。
为了科学的、准确的确定隶属度，我们首先采用灰色关联分析方法，计算各指标的灰色关联度，并以关联度作为隶属度，建立模糊关系矩阵，然后利用层次分析法计算各指标的相对权重，再进行模糊合成，最终得出各因素相互作用下的网络舆论指数。
3.第3小问分析
根据已知时间段的网络舆论指数预测网络舆论的变化趋势，进而对网络舆论的态势做出客观的评价。
三.符号说明
D
网络舆论指数
w
权重向量
CR
一致性比率
U
二级指标集
A
评价对象集
uij
第i个评价对象ai的第j个指标值
rij
灰色关联系数
R
模糊关系矩阵
P
层次分析法计算得到的各指标权重
di
网络舆论指数的大小
四.问题假设
外在因素的影响只有两个状态：
介入或不介入；
假设论坛的统计的数据都是真实的；
假设网民在各论坛分布均匀；
假设调查期间网民总数保持不变。
五.模型的建立和求解
1.第1小问模型的建立与求解
第1小问模型的建立
我们将问题分为3个层次：
目标层O、准则层C、方案层P。
每层有若干个元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。
运用层次分析模型，大致分为以下4个步骤：
a.建立层次分析结构模型：
对于本道题来说，只有目标层和准则层而没有方案层，最高一层（目标层）即为网络舆论，准则层即为影响网络舆论的一级指数，而二级指数对应的为子准则层，相同的层之间是一类标准，对下一层有支配作用，同时受上一层的支配，最高一层只有一个成分是要实现的目标。
b.构造成对比较阵
元素之间进行两两对比，对比采用相对尺度。
要比较的各准则C1，C2，…，Cn对目标O的重要性
，A=（aij）mn，
，A~成对比较阵来确定C1，C2，…，Cn对目标O权向量
比较尺度aij的取法：
Saaty等人提出1-9尺度——aij取值1，2，…，9及其相反数。
尺度aij
123456789
Ci：
Cj的重要性
相同稍强强明显强绝对强
c.准则层对目标层权向量及一致性检验
n阶一致阵的最大特征根为l，定义一致性指标：
CI越大，不一致越严重。
随机一致性指标RISaaty的结果如下：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
定义一致性比率
，当CR<0.1时，通过一致性检验。
权向量即为最大特征根对应的列向量经过归一化处理而得到的。
d.组合权向量及其一致性的检验
第二层对第一层的权向量
第三层对第二层各元素的权向量
构造矩阵
W（3）=[w1（3）,…,wn（3）]
第三层对第一层的组合权向量即为：
因此根据第三层对第一层的组合权向量即可得出影响网络舆论的各种因素对网络舆论所占的权重。
第1小问模型的求解
运用MATLAB，采用灰色关联分析方法得到下图：
a.利用AHP层次分析软件，通过确定不同网络舆论指数的权重程度，并采用几何法对不同指数形成判断矩阵，通过条件后得出权重如下：
影响网络舆论指数的一级指标
b
外在因素
内在因素
外在因素
1
3/7
0.3
内在因素
7/3
1
0.7
最大特征值lmax=2.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。
b.二级指标占外在因素的权重
外在因素
网络版主
新闻线人
传统媒体
网络版主
1
5
3
0.637
新闻线人
0.2
1
0.33
0.105
传统媒体
0.33
3
1
0.258
最大特征值lmax=3.039，CI=0.019，RI=0.580，CR=0.033<0.1，通过一致性检验。
c.二级指标占内在因素的权重
内在因素
微博日新增粉丝量
微博讨论量
微博日阅读量
贴吧日主题帖阅读评论量
网页搜索相关结果量
微博日新增粉丝量
1
2
0.2
0.25
5
0.105
微博讨论量
0.5
1
0.33
0.33
3
0.081
微博日阅读量
5
3
1
2
1
0.282
贴吧日主题帖阅读评论量
4
3
0.5
1
2
0.319
网页搜索相关结果量
0.2
0.33
1
0.5
1
0.063
最大特征值lmax=4.195，CI=0.065，RI=0.900，CR=0.072<0.1，通过一致性检验。
综合分析以上各个影响网络舆论指数的二级指标和一级指标可得：
一级指标
一级指标在目标层中的权重
二级指标
二级指标在一级指标的权重
外在因素
0.3
网络版主
0.637
0.191
新闻线人
0.105
0.031
传统媒体
0.258
0.077
内在因素
0.7
微博日增粉丝量
0.105
0.074
微博讨论量
0.081
0.057
微博日阅读量
0.282
0.197
贴吧日主题帖阅读评论量
0.319
0.223
网页搜索相关结果数量
0.063
0.044
表中各二级网络舆论指数指标的权重
wi=一级指标在网络舆论指数的权重×二级指标在一级指标中所占的权重
各因素对网络舆论影响的权重比值如图所示：
由图可以看出每天的帖子数和每天的点击量在网络舆论的影响因素中所占比重最大，这说明网民对舆论的关注程度对网络舆论的影响最大。
网络版主对网络舆论也有重要影响，而主帖数、帖子总数、传统媒体、新闻线人对网络舆论也有一定影响。
由于考虑到大量未知信息的存在，采用灰色关联分析方法，计算各指标的灰色度，并以关联度作为隶属度，建立模糊关系矩阵，然后利用层次分析法计算各指标的相对权重，再进行模糊合成，最终得出评价的结果。
以下是该模型建立的具体步骤：
a.确定评价对象集和指标集
假设评价对象集为A=（a1,a2,…,an）；指标集为U=（u1,u2,…,um），其中uj（j=1，2，…，m）是指第j个指标。
其原始指标数据矩阵为：
其中uij表示第i个评价对象ai的第j个指标值。
b.利用灰色关联度计算模糊隶属度
确定最优指标集
其中uj*（j=1，2，…，m）为第j个指标在各个评价对象中的最优值。
因此我们可构造初始矩阵U：
其中uij表示评价对象ai的第j个指标uj的指标值（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。
对原始指标值进行无量纲化处理
由于评价中所涉及的各个指标因素具有不同的量纲，不能进行直接比较，因此，需要对原始数据指标进行无量纲化处理。
假定第j个指标uj的最小值为ujmin，最大值为ujmax，令
，（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）
即为uij的无量纲值。
则对原始指标矩阵U进行无量纲化处理的结果矩阵C为：
计算灰色关联系数
对数据无量纲化处理后，把最优指标集C*=（c1*,c2*,…,cm*）作为参考序列，将各评价对象的指标值C1=（ci1,ci2,…,cim）（i=1，2，…，n）作为比较序列，那么第i个评价对象ai在第j个指标uj下的无量纲化指标值cij与其最优指标cj*的关联系数为rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。
其中r∈[0，1]称为分辨系数，一般取r=0.5。
采用这种方式求得的关联系数就是隶属度。
构造模糊关系矩阵
其中rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示评价对象ai在第j个指标uj下的无量纲化指标值cij与其最优指标cj*的关联系数。
c.利用层次分析法计算各指标权重
原理已在第1小问模型中叙述，得到权重矩阵P=（p1,p2,…,pm）T。
d.模糊合成与综合评价
其中di为评价对象ai（i=1，2…，n）综合所有评价指标后得到的综合隶属度，也即是该对象属于优越的程度。
最后，根据di（i=1，2…，n）的大小，对评价对象进行综合评价，其中di越大，表示评价效果越好。
第2小问模型的求解
通过对大量的网络舆论事件研究分析，我们选取“魏则西”事件对第2小问模型的正确性加以验证。
数据选自较有代表性的XX贴吧、新浪微博、XX搜索从4月28日到5月26日的数据记录。
这里，4月28日到5月26日的每一天对应于模型中的评价对象ai；各影响因素对应于模型中的指标uj；网络舆论指数对应于模型原理中的综合评价di，其值越大，代表当天的事件受各方面的关注度越高。
a.确定评价对象集和指标集
评价对象集为A=（a1,a2,…,a28），其中ai（i=1，2…，28）表示第i天的舆论指数；指标集为U=（u1,u2,…,u8），其中ui（i=1，2…，8）分别表示网络版主、新闻线人、传统媒体、微博日新增粉丝量、微博讨论量、微博日阅读量、贴吧日主题帖阅读评论量、网页搜索相关结果量。
b.将指标集元素进行量化处理
网络版主、新闻线人、传统媒体等外在因素只有两种状态：
介入舆论、为介入舆论。
如果他们介入舆论其所占权重完全作用在舆论指数上贡献量为1，不介入则对网络舆论指数贡献量为0。
所以将其介入状态赋值为1，未介入状态赋值为0。
对于“魏则西”事件，媒体首次披露后开始网络转载，帖子成为热帖，可以认为传统媒体、网络版主、新闻线人事件第一天就介入，对其赋值为1，到事情基本明了，论坛媒体不再关注此事，此时赋值为0。
而帖子总数、主帖数、日帖子数、日点击量均可以用统计来的数据表示，无需量化。
由此可得其原始指标矩阵所对应的数据为：
UA=
网络版主
新闻线人
传统媒体
微博日新增粉丝量
微博讨论量
微博日阅读量（万）
贴吧日主题贴阅读评论数
网页搜索相关结果量
1
1
1
16
5164.95
22648.86
600
450000
1
1
1
12
6200.71
3760.90
3200
1000000
1
1
1
12
6348.01
380.73
6000
1950460
1
1
1
4
6389.44
264.33
10000
2681300
1
1
1
20
7024.70
2619.64
5000
3646130
1
1
1
16
7968.39
2688.28
4000
4687321
1
1
1
24
14215.13
53310.14
2500
5032670
1
1
1
48
28080.41
79303.92
1600
5346420
1
1
1
99
59894.12
105795.29
1500
5786201
1
1
1
95
64750.65
23001.29
1500
6121553
1
1
1
79
70642.93
23229.92
1000
6613655
1
1
1
56
72889.37
24821.46
200
7216623
1
1
1
20
73004.45
632.54
100
7951451
1
1
1
24
73497.01
2162.40
50
8756450
1
1
1
64
81718.58
24226.02
50
9561220
1
1
1
48
83969.62
17860.32
40
10975600
0
0
0
32
86828.30
17586.72
38
11785000
0
0
0
48
87481.97
2471.71
35
12450000
0
0
0
20
87620.07
623.72
33
13245000
0
0
0
24
87928.49
741.51
28
13860000
0
0
0
16
88038.97
446.11
25
14350000
0
0
0
8
88057.39
140.51
20
14860000
0
0
0
0
88057.39
0.00
15
15000000
0
0
0
4
89424.58
9123.54
14
15460000
0
0
0
16
89719.20
848.64
10
15700000
0
0
0
12
89944.76
860.23
7
16250000
0
0
0
4
89972.38
148.86
6
16500000
0
0
0
4
90000.00
122.43
5
16600000
c.按照模型步骤编写MATLAB程序（见附录1）
d.由MATLAB程序运行结果可以得到“魏则西”事件从开始到结束的28天里舆论指数D=
0.5143
0.5217
0.5503
0.6485
0.5419
0.5320
0.5550
0.5914
0.7047
0.5817
0.5671
0.5527
0.5302
0.5329
0.5656
0.5598
0.3601
0.3602
0.3536
0.3567
0.3565
0.3566
0.3556
0.3639
0.3639
0.3660
0.3655
0.3661
下图为舆论指数曲线图
由图可以看出事件在媒体首次披露后舆论指数居高不下，但并未呈现恶化趋势。
3天后，网络舆论指数达到一个极值点，这主要是由于XX做出官方回应，针对网友对魏则西所选择的武警北京二院的治疗效果及其内部管理问题的质疑，向发证单位及武警总部主管该院的相关部门递交审查申请函，希望相关部门能高度重视，立即展开调查。
在事件发生第十天左右网络舆论指数达到最大，这主要是因为对事件的相关调查的报道铺天盖地而来，涉事医院也作出了官方回应，卫计委发“严查令”禁止医院出租科室，在网民们对XX的各种职责中舆论再一次驶向高潮。
随着公安机关对整个事件的调查和处理，事情有了较好的解决，网上的主题帖数目、回帖数和点击量明显减少，舆论指数明显降低。
模拟曲线的变化趋势与整个事态的发展进程整体吻合，说明模型能较好的模拟舆论的进程。
由此我们可以根据已知时间段的网络舆论指数来预测舆论的发展进程。
观察整个事件的发展始末，可以发现网络媒体、网络版主以及权威性的机构如《中国青年报》的介入使整个事件趋向高潮，主要是它们使事情让更多网民关注此事，对整个事件起了舆论传播起了推动的作用。
因而该段时间的网络舆论指数最大。
但随着云南公安机关对整个事件的介入调查及对整个事件作出最终判决，整个事件逐渐平息，网络舆论指数逐渐减小。
可见网络版主、媒体等的介入往往会使网络舆论突增，但随着时间的推移及事件的解决，网络舆论会逐渐趋于平息。
3.第3小问相关分析
当舆论形成以后，政府所采取的措施对舆论的发展起到决定性作用，我们可以从两方面分析舆论的进一步发展。
第一，政府对舆论不管不问，当舆论经一段时间的发酵升温，导致危机爆发。
第二，政府采取引导措施，如果解决办法不符合民意，舆论继续恶化，危机爆发；如果解决办法符合民意，危机顺利解除。
由此可见政府对舆论的控制和引导是否符合民意对社会安定和平至关重要。
如何把握民众意见，什么时候介入对舆论进行控制和引导，这是至关重要的。
介入早了可能民意把握不准弄巧成拙；介入晚了，事态恶化压力增大。
这就需要能够对舆论的发展趋势做大致预测，运用我们所建的数学模型在一般情况下可以满足这个要求。
通过第一问的分析，可以知道网络版主、媒体记者、传统媒体等外在因素和帖子总数、跟帖数、日帖子数、点击量等内在因素促使了网络舆论的形成。
所谓解铃还须系铃人，要想是舆论顺利消解还需从舆论的形成因素上下手。
首先，要对第一问的各种因素进行分析，帖子总数、跟帖数、日帖子数、点击量等内在因素是无法受人引导和控制的，但网络版主、新闻线人、传统媒体等外在因素却是可以引导和控制的。
其次，运用问题二所建立的数学模型对舆论指数做出判断和预测，在舆论有恶化趋势之前采取措施。
舆论的形成和发展与内在因素和外在因素密不可分。
网络版主、媒体记者、传统媒体等外在因素促使了舆论的形成，他们的态度对舆论的发展方向起着引导作用，可以通过改变他们的态度对网络舆论的发展趋势加以引导和控制。
例如，可以向网络版主、传统媒体等澄清事实，通过他们让大家明白真相，使大家觉得事情没什么，减少关注度，在模型中就表现在主题帖数、跟帖数、日帖子数、点击量逐渐减小，从而促使舆论指数降低，危机化解。
另外，可以发布大量的正面信息来掩盖负面信息，使大家态度大致统一，从而使事件失去进一步讨论的必要，间接使各项内在因素指标减小，舆论指数降低，化解危机。
六.模型的评价和优化推广
1.模型的评价
第1小问模型
利用层次分析法把对网络舆论影响的诸多复杂因素进行分解，把定性方法与定量方法有机的结合起来，能将思维过程数字化、系统化，这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面注重行为、逻辑、推理，便于人们接受。
但是，该模型定性成分多，定量数据较少，带有较多的定性色彩，主观性太强。
第2小问模型
本模型是基于灰色关联度的模糊层次组合模型，集灰色关联度分析、层析分析法及模糊数学理论于一身，克服了单一评价模型自身的缺陷，在大量信息未知的前提下，科学的、合理的建立的模型，较好的削弱的主观因素的影响，使得到的评价结果更加可靠、准确。
但是，本模型要求有各种指标的很多数据，对于那些比较抽象、难以量化的指标难以衡量。
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